중학 수학 · 함수 · 17강

일차함수와 일차방정식

Name: 중학 수학 17강 일차함수와 일차방정식
Uploaded: 2026-10-24T17:09:08.470Z
Duration: 4 min 24 s
Description: 일차방정식의 그래프, 연립방정식의 해와 교점

일차방정식의 그래프, 연립방정식의 해와 교점

4:24 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Elementary Algebra 2e, 5.1절 연습문제 23 · 5.2절 연습문제 53 · 4.3절 연습문제 29 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

미지수가 2개인 일차방정식 $ax+by+c=0$ ( $a\neq0$ 또는 $b\neq0$ )의 그래프는 직선입니다. $b\neq0$ 이면 $y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}$ 로 바꿔 그립니다.

$x=p$ 의 그래프는 $y$ 축에 평행한 직선( $p=0$ 이면 $y$ 축), $y=q$ 의 그래프는 $x$ 축에 평행한 직선( $q=0$ 이면 $x$ 축)입니다.

연립방정식의 해는 두 직선의 교점의 좌표입니다. 두 직선이 평행하면(기울기가 같고 $y$ 절편이 다름) 해가 없고, 일치하면 해가 무수히 많습니다.

연습문제

원문 · OpenStax Prealgebra · OpenStax Elementary Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Prealgebra · 11.2절 · 35번우리말 번역

점을 찍어 일차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 점을 찍어 그래프를 그리세요.

$-x-y=5$

영어 원문 보기

Graph a Linear Equation by Plotting Points

In the following exercises, graph by plotting points.

$-x-y=5$

정답·풀이 보기

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -12에서 12까지이다. 직선이 "순서쌍 -5, 0"과 "순서쌍 0, -5"를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axis each run from -12 to 12. A line passes through the points “ordered pair -5, 0” and “ordered pair 0, -5”.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 79번우리말 번역

다음 문제에서 각 방정식의 그래프를 그리세요.

$x=3$

다 풀었으면 정답 확인

그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 수직인 직선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -7부터 7까지이고, y축도 -7부터 7까지이다. 이 세로 직선은 점 (3, 0), (3, 1), (3, 2)를 지나며, 첫째 좌표가 3인 모든 점을 지난다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 35번우리말 번역

직선의 방정식에서 $x$ 절편과 $y$ 절편 구하기

다음 문제에서 절편을 구하세요.

$y=3x$

영어 원문 보기

Find the $x$ and $y$ Intercepts from an Equation of a Line

In the following exercises, find the intercepts.

$y=3x$

정답·풀이 보기

(0,0)

원본 교재 풀이(영어)

(0,0)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 45번우리말 번역

절편을 이용하여 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편을 이용하여 그래프를 그리세요.

$x+y=3$

다 풀었으면 정답 확인

그래프는 x y 좌표평면을 보여 준다. x축과 y축은 각각 -12에서 12까지이다. 한 직선이 “순서쌍 0, 3”과 “순서쌍 3, 0”을 지난다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 29번우리말 번역

점을 찍어 일차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 점을 찍어 그래프를 그리세요.

$x-y=2$

영어 원문 보기

Graph a Linear Equation by Plotting Points

In the following exercises, graph by plotting points.

$x-y=2$

정답·풀이 보기

그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -12부터 12까지이다. y축은 -12부터 12까지이다. 이 직선은 점 (-8, -10), (-7, -9), (-6, -8), (-5, -7), (-4, -6), (-3, -5), (-2, -4), (-1, -3), (0, -2), (1, -1), (2, 0), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4), (7, 5), (8, 6), (9, 7), (10, 8)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 45번우리말 번역

점을 찍어 일차방정식의 그래프 그리기

다음 문제에서 점을 찍어 그래프를 그리세요.

$x-6y=3$

다 풀었으면 정답 확인

그림은 x y 좌표평면 위에 그려진 직선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -7부터 7까지이다. y축은 -7부터 7까지이다. 이 직선은 점 (-6, -3/2), (-3, -1), (0, -1/2), (3, 0), (6, 1/2)을 지난다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 23번우리말 번역

그래프를 이용하여 연립일차방정식 풀기 다음 연습 문제에서, 그래프를 이용하여 주어진 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x-y=0\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Linear Equations by Graphing In the following exercises, solve the following systems of equations by graphing.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x-y=0\end{array}\right.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 5번우리말 번역

일차부등식 $x-2y<5$ 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

먼저 경계선 $x-2y=5$ 의 그래프를 그린다. 부등호가 $<$ 이므로 점선으로 그린다.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선 x 빼기 2y 는 5와 같다는 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 뻗어 나가는 점선 화살표로 그려져 있다.

그런 다음 한 점을 시험해 본다. 값을 구하기 쉽고 경계선 위에 있지 않으므로 이번에도 $(0,0)$ 을 사용한다.

$(0,0)$ 은 $x-2y<5$ 의 해인가?

그림은 부등식 0 빼기 2 곱하기 괄호 안의 0이 5보다 작다를 나타내며, 부등호 위에 물음표가 있다. 다음 줄은 0 빼기 0이 5보다 작다를 나타내며, 부등호 위에 물음표가 있다. 세 번째 줄은 0이 5보다 작다를 나타낸다.

점 $(0,0)$ 은 $x-2y<5$ 의 해이므로, 경계선의 그 점이 있는 쪽을 색칠한다.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -10부터 10까지이다. 직선 x 빼기 2y 는 5와 같다는 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 뻗어 나가는 점선 화살표로 그려져 있다. 점 (0, 0)이 찍혀 있으나 이름은 붙어 있지 않다. 직선의 위쪽 영역이 색칠되어 있다.

이 문제로 이어서 풀기

# 일차함수와 일차방정식계산자동 분류

「일차함수와 일차방정식」 문제 더 풀기 (591문제)

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