빌드라인 스쿨

중학 수학 · 수와 연산 · 6강

근호를 포함한 식의 계산

제곱근의 곱셈·나눗셈, 분모의 유리화, 덧셈·뺄셈

3:46 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Elementary Algebra 2e, 9.2절 연습문제 5 · 9.3절 연습문제 69 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

a>0a>0, b>0b>0일 때 ab=ab\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}, ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}, a2b=ab\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}. 예: 12=23\sqrt{12}=2\sqrt{3}

분모의 유리화: ba=baa\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{b\sqrt{a}}{a} (a>0)(a>0). 예: 63=633=23\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}

덧셈·뺄셈은 근호 안이 같은 것끼리 계수를 계산합니다: 32+8=32+22=523\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}. 2+3≠5\sqrt{2}+\sqrt{3}\neq\sqrt{5}에 주의합니다.

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Intermediate Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 69번우리말 풀이

다음을 간단히 하세요.

2363−23002\sqrt{363}-2\sqrt{300}

영어 원문 보기

Mixed Practice

2363−23002\sqrt{363}-2\sqrt{300}

답 쓰고 채점
풀이 보기

근호 안의 수에서 제곱수를 꺼내 3\sqrt{3} 같은 같은 꼴로 만든 다음, 문자처럼 계수끼리 빼요.

  1. 1

    363\sqrt{363} 을 간단히 해요. 363=121×3363=121\times 3 이고 121=112121=11^2 이니까 363=113\sqrt{363}=11\sqrt{3} 이에요.

  2. 2

    300\sqrt{300} 을 간단히 해요. 300=100×3300=100\times 3 이니까 300=103\sqrt{300}=10\sqrt{3} 이에요.

  3. 3

    대입해서 계산해요. 2⋅113−2⋅103=223−203=232\cdot 11\sqrt{3}-2\cdot 10\sqrt{3}=22\sqrt{3}-20\sqrt{3}=2\sqrt{3} 이에요.

답

232\sqrt{3}

자주 하는 실수

363−300\sqrt{363}-\sqrt{300} 을 63\sqrt{63} 처럼 근호 안끼리 빼면 안 돼요. 꼭 같은 근호 꼴로 바꾼 뒤 계수끼리 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

232\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 43번우리말 번역

곱셈 성질을 이용하여 제곱근 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

1+451+\sqrt{45}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

1+351+3\sqrt{5}

이 문제로 이어서 풀기
# 근호를 포함한 식의 계산계산보통
2.OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

곱의 성질을 이용하여 제곱근 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

200\sqrt{200}

영어 원문 보기

Use the Product Property to Simplify Square Roots

In the following exercises, simplify.

200\sqrt{200}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10210\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

10210\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 13번우리말 번역

제곱근의 나눗셈

다음 문제에서 간단히 하세요.

48a3b633a−1b33\frac{\sqrt[3]{48{a}^{3}{b}^{6}}}{\sqrt[3]{3{a}^{-1}{b}^{3}}}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

2ab2a32ab\sqrt[3]{2a}

이 문제로 이어서 풀기
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 83번우리말 번역

종합 연습

424x2−54x2+3x64\sqrt{24{x}^{2}}-\sqrt{54{x}^{2}}+3x\sqrt{6}

영어 원문 보기

Mixed Practice

424x2−54x2+3x64\sqrt{24{x}^{2}}-\sqrt{54{x}^{2}}+3x\sqrt{6}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8x68x\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

8x68x\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 17번우리말 번역

제곱근 나누기

다음 문제에서 간단히 하세요.

108p5q23p3q6\frac{\sqrt{108{p}^{5}{q}^{2}}}{\sqrt{3{p}^{3}{q}^{6}}}

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

6p102q2\frac{6p\sqrt{102}}{{q}^{2}}

이 문제로 이어서 풀기
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 11번우리말 번역

곱의 성질을 이용하여 근호가 있는 식 간단히 하기

다음 문제에서 곱의 성질을 이용하여 근호가 있는 식을 간단히 하세요.

ⓐ 644\sqrt[4]{64} ⓑ 2563\sqrt[3]{256}

영어 원문 보기

Use the Product Property to Simplify Radical Expressions

In the following exercises, use the Product Property to simplify radical expressions.

ⓐ 644\sqrt[4]{64} ⓑ 2563\sqrt[3]{256}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 2442\sqrt[4]{4} ⓑ 4434\sqrt[3]{4}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2442\sqrt[4]{4} ⓑ 4434\sqrt[3]{4}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: 10y−3.\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{y}-\sqrt{3}}.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

10(y+3)y−3\frac{\sqrt{10}\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)}{y-3}

이 문제로 이어서 풀기
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

「근호를 포함한 식의 계산」 문제 더 풀기 (827문제)

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