빌드라인 스쿨

중학 수학 · 수와 연산 · 5강

제곱근과 실수

제곱근의 뜻과 성질, 무리수와 실수의 대소

4:04 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Prealgebra 2e, 5.7절 연습문제 3 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/prealgebra-2e) · OpenStax, Elementary Algebra 2e, 1.8절 연습문제 25 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

제곱하여 aa가 되는 수를 aa의 제곱근이라 합니다. 양수 aa의 제곱근은 a\sqrt{a}와 −a-\sqrt{a} 두 개, 00의 제곱근은 00 하나이고, 음수의 제곱근은 (실수 범위에서) 없습니다.

a≥0a\ge0이면 (a)2=a(\sqrt{a})^2=a. a2=∣a∣\sqrt{a^2}=|a|, 곧 a≥0a\ge0이면 aa, a<0a<0이면 −a-a입니다.

순환하지 않는 무한소수를 무리수(2\sqrt{2}, π\pi 등)라 하고, 유리수와 무리수를 통틀어 실수라 합니다. 0≤a<b0\le a<b이면 a<b\sqrt{a}<\sqrt{b}

연습문제

원문 · OpenStax Prealgebra · OpenStax Elementary Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Prealgebra · 5.7절 · 3번우리말 번역

제곱근이 있는 식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

64\sqrt{64}

영어 원문 보기

Simplify Expressions with Square Roots

In the following exercises, simplify.

64\sqrt{64}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8

원본 교재 풀이(영어)

8

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 21번우리말 번역

간단히 하세요: 169x10y14\sqrt{169{x}^{10}{y}^{14}}.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

13x5y713{x}^{5}{y}^{7}

이 문제로 이어서 풀기
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
2.OpenStax Prealgebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

유리수

다음 문제에서 각 수를 두 정수의 비로 나타내세요.

  • ⓐ  5\,5
  • ⓑ  3.19\,3.19
영어 원문 보기

Rational Numbers

In the following exercises, write as the ratio of two integers.

  • ⓐ  5\,5
  • ⓑ  3.19\,3.19
정답·풀이 보기
  • ⓐ  51\,\frac{5}{1}
  • ⓑ  319100\,\frac{319}{100}
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ  51\,\frac{5}{1}
  • ⓑ  319100\,\frac{319}{100}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 92{9}^{2} ⓑ (−9)2{(-9)}^{2} ⓒ −92-{9}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 8181 ⓑ 8181 ⓒ −81-81

이 문제로 이어서 풀기
# 제곱근과 실수계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3.OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 각 수가 실수인지 실수가 아닌지 판단하세요.

ⓐ −81-\sqrt{81} ⓑ −121\sqrt{-121}

영어 원문 보기

In the following exercises, identify whether each number is a real number or not a real number.

ⓐ −81-\sqrt{81} ⓑ −121\sqrt{-121}

정답·풀이 보기

ⓐ 실수 ⓑ 실수가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ real number ⓑ not a real number

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 < 또는 >를 사용하여 각 쌍의 두 수의 크기를 비교하세요.

0.91___0.9010.91\_\_\_0.901

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인
이 문제로 이어서 풀기
# 제곱근과 실수계산자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

제곱근이 있는 식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

9\sqrt{9}

영어 원문 보기

Simplify Expressions with Square Roots

In the following exercises, simplify.

9\sqrt{9}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3

원본 교재 풀이(영어)

3

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 1.8절 · 3번우리말 번역

두 정수의 비로 나타내세요: ⓐ −27-27 ⓑ 7.31.

다 풀었으면 정답 확인
ⓐ 분모가 1인 분수로 나타낸다. −27−271\begin{array}{c}-27 \\ \frac{-27}{1}\end{array}
ⓑ 대분수로 나타낸다. 7은 자연수 부분이고 소수 부분 0.31은 백분의 몇을 나타냄을 기억하자. 가분수로 고친다. 7.31731100731100\begin{array}{c}7.31 \\ 7\frac{31}{100} \\ \frac{731}{100}\end{array}

따라서 −27-27 과 7.31 은 모두 두 정수의 비로 나타낼 수 있으므로 유리수임을 알 수 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 제곱근과 실수계산자동 분류

「제곱근과 실수」 문제 더 풀기 (315문제)

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