중학 수학 · 수와 연산 · 2강

소인수분해

Name: 중학 수학 2강 소인수분해
Uploaded: 2026-10-24T13:12:27.327Z
Duration: 4 min 52 s
Description: 소수와 합성수, 최대공약수와 최소공배수

소수와 합성수, 최대공약수와 최소공배수

4:52 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Prealgebra 2e, 2.5절 연습문제 45 · 10.6절 연습문제 2 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/prealgebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$1$ 보다 큰 자연수 가운데 약수가 $1$ 과 자기 자신뿐인 수가 소수, 약수가 $3$ 개 이상인 수가 합성수입니다. $1$ 은 소수도 합성수도 아닙니다.

소인수분해: $360=2^3\times3^2\times5$ . 약수의 개수는 지수에 $1$ 씩 더해 곱한 $(3+1)(2+1)(1+1)=24$ 개입니다.

최대공약수는 공통인 소인수를 지수가 작은 쪽으로, 최소공배수는 모든 소인수를 지수가 큰 쪽으로 곱합니다. 두 자연수 $A$ , $B$ 의 최대공약수가 $G$ , 최소공배수가 $L$ 이면 $A\times B=G\times L$

연습문제

원문 · OpenStax Prealgebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 45번우리말 풀이

24 와 30 의 최소공배수(LCM)를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the least common multiple (LCM) using any method.

$24,30$

답 쓰고 채점

풀이 보기

두 수를 소인수분해한 뒤, 각 소수를 더 많이 들어 있는 쪽의 횟수만큼 곱하면 최소공배수가 돼요.

1
각각 소인수분해해요. $24=2^3\times 3$ , $30=2\times 3\times 5$ 예요.
2
소수마다 큰 지수를 골라요. $2$ 는 $2^3$ (24 쪽), $3$ 은 $3^1$ (둘 다 같아요), $5$ 는 $5^1$ (30 쪽)을 골라요.
3
골라낸 것을 모두 곱해요. $2^3\times 3\times 5=8\times 15=120$ 이에요.
4
확인해요. $120\div 24=5$ , $120\div 30=4$ 로 둘 다 나누어떨어지고, 더 작은 공배수는 없어요.

답

$120$

자주 하는 실수

두 수를 그냥 곱한 $24\times 30=720$ 을 답으로 쓰기 쉬워요. 이것은 공배수이지만 최소는 아니에요.

원본 교재 풀이(영어)

120

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 3번우리말 번역

각 수가 $5$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,675\,$
ⓑ $\,1,578$

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 예
ⓑ 아니요

이 문제로 이어서 풀기

# 소인수분해계산기본

2.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 15번우리말 번역

일반적인 나누어떨어짐 판정법 이용하기

다음 문제에서 나누어떨어짐 판정법을 이용하여 각 수가 $2,3,4,5,6,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어지는지 판단하세요.

$168$

영어 원문 보기

Use Common Divisibility Tests

In the following exercises, use the divisibility tests to determine whether each number is divisible by $2,3,4,5,6,\text{and}\,10.$

$168$

정답·풀이 보기

2, 3, 4, 6으로 나누어떨어진다

원본 교재 풀이(영어)

Divisible by 2, 3, 4, 6

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 6번우리말 번역

$5,625$ 가 $2,3,5,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어지는지 판단하세요.

다 풀었으면 정답 확인

(참조한 표)는 $5,625$ 에 나누어떨어짐 검사를 적용하고, 몫을 구하여 그 결과를 확인한다.

나누는 수…?	검사	나누어떨어지는가?	확인
$2$	일의 자리 숫자가 $0,\,2,\,4,\,6,\,\text{또는}\,8?$ 아니요.	아니요	$5625\div 2=2812.5$
$3$	$\text{각 자리 숫자의 합이 다음으로 나누어떨어지는가:}\,3?$ $5+6+2+5=18$ 예.	예	$5625\div 3=1875$
$5$	일의 자리 숫자가 $5$ 또는 $0?$ 예.	예	$5625\div 5=1125$
$10$	일의 자리 숫자가 $0?$ 아니요.	아니요	$5625\div 10=562.5$

따라서 $5,625$ 는 $3$ 과 $5$ 로는 나누어떨어지지만, $2$ 나 $10$ 으로는 나누어떨어지지 않는다.

이 문제로 이어서 풀기

# 소인수분해계산자동 분류

3.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 47번우리말 번역

소수와 합성수 구별하기

다음 문제에서 주어진 수가 소수인지 합성수인지 판단하세요.

$667$

영어 원문 보기

Identify Prime and Composite Numbers

In the following exercises, determine if the given number is prime or composite.

$667$

정답·풀이 보기

합성수

원본 교재 풀이(영어)

composite

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 7번우리말 번역

사다리 방법으로 소인수분해를 구하세요. $126$

다 풀었으면 정답 확인

2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7, or 2 ⋅ 3² ⋅ 7

이 문제로 이어서 풀기

# 소인수분해계산자동 분류

4.OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 29번우리말 번역

두 수의 최소공배수(LCM) 구하기

다음 문제에서 배수를 나열하여 최소공배수(LCM)를 구하세요.

$8,12$

영어 원문 보기

Find the Least Common Multiple (LCM) of Two Numbers

In the following exercises, find the least common multiple (LCM) by listing multiples.

$8,12$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 35번우리말 번역

두 수의 최소공배수(LCM) 구하기

다음 문제에서 배수를 나열하여 최소공배수(LCM)를 구하세요.

$60,75$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

300

이 문제로 이어서 풀기

# 소인수분해계산자동 분류

「소인수분해」 문제 더 풀기 (152문제)

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