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중학 수학 · 방정식과 부등식 · 12강

일차부등식

부등식의 성질, 일차부등식의 풀이와 활용

4:33 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Intermediate Algebra 2e, 2.5절 연습문제 54·52 (Lynn Marecek, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/intermediate-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼도, 양수를 곱하거나 나누어도 부등호의 방향은 그대로입니다. 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀝니다.

예: 3−2x≤73-2x\le7 → −2x≤4-2x\le4 → x≥−2x\ge-2. 해는 수직선에서 −2-2를 포함하고 그 오른쪽입니다.

「이상·이하」는 ≥\ge, ≤\le, 「초과·미만」은 >>, <<로 씁니다. 개수처럼 자연수여야 하는 답은 해 가운데 조건에 맞는 것을 고릅니다.

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Intermediate Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 28번우리말 번역

부등식의 나눗셈 성질과 곱셈 성질을 이용하여 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

94g≤36\frac{9}{4}g\le 36

영어 원문 보기

Solve Inequalities using the Division and Multiplication Properties of Inequality

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

94g≤36\frac{9}{4}g\le 36

정답·풀이 보기

그림의 맨 위에는 부등식의 해가 있다: g는 16보다 작거나 같다. 그 아래에는 14부터 18까지의 수직선이 있고 정수마다 눈금이 표시되어 있다. 부등식 g는 16보다 작거나 같다는 수직선 위에 그래프로 나타나 있는데, g가 16인 지점에 열린 대괄호가 있고 대괄호의 왼쪽으로 굵은 선이 뻗어 있다. 수직선 아래에는 구간 표기로 쓴 해가 있다: 소괄호, 음의 무한대 쉼표 16, 대괄호.

원본 교재 풀이(영어)

At the top of this figure is the solution to the inequality: g is less than or equal to 16. Below this is a number line ranging from 14 to 18 with tick marks for each integer. The inequality g is less than or equal to 16 is graphed on the number line, with an open bracket at g equals 16, and a dark line extending to the left of the bracket. Below the number line is the solution written in interval notation: parenthesis, negative infinity comma 16, bracket.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 52번우리말 번역

간단히 해야 하는 부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

12v+3(4v−1)≤19(v−2)+5v12v+3(4v-1)\le 19(v-2)+5v

다 풀었으면 정답 확인

그림의 맨 위에는 부등식의 결과가 쓰여 있다. 이 부등식은 모순이다. 그 아래에는 -2부터 2까지의 수직선이 있고, 정수마다 눈금이 표시되어 있다. 모순이므로 수직선 위에는 어떤 부등식도 그려져 있지 않다. 수직선 아래에는 &quot;해가 없다&quot;라는 문장이 쓰여 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
2.OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 72번우리말 번역

부등식으로 나타내고 풀기

다음 문제에서 식으로 나타내고 푸세요. 그런 다음 해를 구간 표기로 쓰고 수직선 위에 그래프를 그리세요.

음의 2에 s를 곱한 수는 56보다 작다.

영어 원문 보기

Translate to an Inequality and Solve

In the following exercises, translate and solve .Then write the solution in interval notation and graph on the number line.

Negative two times s is lower than 56.

정답·풀이 보기

그림 맨 위에는 부등식 음의 2s는 56보다 작다가 있다. 그 아래에는 부등식의 해인 s는 음의 28보다 크다가 있다. 해 아래에는 구간 표기로 쓴 해가 있는데, 소괄호 음의 28 쉼표 무한대 소괄호이다. 구간 표기 아래에는 음의 30부터 음의 26까지의 수직선이 있고 정수마다 눈금이 있다. 수직선에는 부등식 s는 음의 28보다 크다가 그려져 있으며, s가 음의 28인 곳에 열린 소괄호가 있고 소괄호 오른쪽으로 짙은 선이 뻗어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

At the top of this figure is the the inequality negative 2s is less than 56. Below this is the solution to the inequality: s is greater than negative 28. Below the solution is the solution written in interval notation: parenthesis, negative 28 comma infinity, parenthesis. Below the interval notation is a number line ranging from negative 30 to negative 26 with tick marks for each integer. The inequality s is greater than negative 28 is graphed on the number line, with an open parenthesis at s equals negative 28, and a dark line extending to the right of the parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 68번우리말 번역

부등식으로 나타내고 풀기

다음 문제에서 식으로 나타내어 푸세요. 그런 다음 해를 구간 표기로 쓰고 수직선에 그래프를 그리세요.

k보다 6 큰 수는 25보다 크다.

다 풀었으면 정답 확인

그림 맨 위에는 부등식 k 더하기 6은 25보다 크다가 있다. 그 아래에는 부등식의 해 k는 19보다 크다가 있다. 그 아래에는 구간 표기로 쓴 해가 있다: 소괄호, 19 쉼표 무한대, 소괄호. 구간 표기 아래에는 17부터 21까지의 수직선이 있고 정수마다 눈금이 있다. 수직선에는 부등식 k는 19보다 크다가 그려져 있으며, k = 19 위치에 열린 소괄호가 있고 소괄호의 오른쪽으로 굵은 선이 뻗어 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 10번우리말 번역

일차부등식 풀기

다음 문제에서 각 부등식을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타낸 다음, 해를 구간 표기로 쓰세요.

ⓐ b+78≥16b+\frac{7}{8}\ge \frac{1}{6} ⓑ 6y<486y<48 ⓒ 40<58k40<\frac{5}{8}k

영어 원문 보기

Solve Linear Inequalities

In the following exercises, solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

ⓐ b+78≥16b+\frac{7}{8}\ge \frac{1}{6} ⓑ 6y<486y<48 ⓒ 40<58k40<\frac{5}{8}k

정답·풀이 보기

ⓐ 해는 b가 음의 24분의 17보다 크거나 같다는 것이다. 수직선 위의 해는 음의 24분의 17에 왼쪽 대괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 대괄호와 소괄호 안에 음의 24분의 17에서 무한대까지이다.

ⓑ

해는 y가 8보다 작다는 것이다. 수직선 위의 해는 8에 오른쪽 소괄호가 있고 왼쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호 안에 음의 무한대에서 8까지이다.

ⓒ

해는 k가 64보다 크다는 것이다. 수직선 위의 해는 64에 왼쪽 소괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호 안에 64에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The solution is b is greater than or equal to negative seventeen twenty-fourths. The solution on a number line has a left bracket negative seventeen twenty-fourths with shading to the right. The solution in interval notation is negative seventeen twenty-fourths to infinity within a bracket and a parenthesis.

ⓑ

The solution is y is less than 8. The solution on a number line has a right parenthesis at 8 with shading to the left. The solution in interval notation is negative infinity to 8 within parentheses.

ⓒ

The solution is k is greater than 64. The solution on a number line has a left parenthesis at 64 with shading to the right. The solution in interval notation is 64 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 2번우리말 번역

수직선에 그래프를 그리고 구간 표기로 나타내세요.

ⓐ x≥−3x\ge -3 ⓑ x<2.5x<2.5 ⓒ x≤−35x\le -\frac{3}{5}

다 풀었으면 정답 확인
  • ⓐ
    검은 글씨로 &#39;x는 -3보다 크거나 같다&#39;라는 부등식이 흰 배경 위에 나타나 있다.
    −3-3 의 오른쪽을 색칠하고, −3-3 에 대괄호를 표시한다. 부등식 x는 -3보다 크거나 같다를 나타낸 수직선 그래프이다. -3에 속이 찬 점이 있고, 거기서 오른쪽으로 양의 무한대를 향해 굵은 파란 선이 뻗어 있어, -3보다 크거나 같은 모든 수를 나타낸다.
    구간 표기로 나타낸다. -3보다 크거나 같은 모든 실수를 나타내는 구간 표기 (-3, 이 나타나 있다.
  • ⓑ
    검은 글씨로 &#39;x &lt; 2.5&#39;라는 부등식이 흰 배경 위에 나타나 있다.
    2.52.5 의 왼쪽을 색칠하고, 2.52.5 에 소괄호를 표시한다. 0, 1, 2, 2.5, 3의 점이 표시된 수직선이다.
    구간 표기로 나타낸다. 음의 무한대에서 2.5까지의 열린 구간 (-∞, 2.5)를 나타내는 수학 표기로, 일반적으로 2.5보다 작은 실수의 집합을 뜻한다.
  • ⓒ
    &#39;x는 -3/5보다 작거나 같다&#39;라는 부등식이 나타나 있다.
    −35-\frac{3}{5} 의 왼쪽을 색칠하고, −35-\frac{3}{5} 에 대괄호를 표시한다. 음의 무한대에서 -3/5까지의 구간을 나타낸 수직선으로, -3/5는 포함하지 않는다. -3/5에 열린 대괄호가 있고 왼쪽으로 화살표가 있는 파란 선으로 나타나 있다.
    구간 표기로 나타낸다. 여는 소괄호, 음의 무한대, 쉼표, 음의 5분의 3, 그리고 닫는 대괄호가 차례로 나타난 구간 표기이다. 음의 무한대에서 -3/5까지의 구간이며 -3/5를 포함한다.
이 문제로 이어서 풀기
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 54번우리말 번역

알린은 커피숍 기프트 카드 $20를 받았다. 알린이 가장 좋아하는 아이스 음료는 한 잔에 $3.79이다. 기프트 카드로 살 수 있는 음료의 최대 개수는 몇 잔인지 구하세요.

영어 원문 보기

Arleen got a $20 gift card for the coffee shop. Her favorite iced drink costs $3.79. What is the maximum number of drinks she can buy with the gift card?

정답·풀이 보기

음료 5잔

원본 교재 풀이(영어)

five drinks

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 46번우리말 번역

부등식으로 나타내고 풀기

다음 문제에서 문장을 부등식으로 나타내어 푸세요. 그런 다음 해를 수직선 위에 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

x보다 12 작은 수는 21보다 작지 않다.

다 풀었으면 정답 확인

부등식은 x 빼기 12가 21보다 크거나 같다는 것이다. 이 부등식의 해는 x가 33보다 크거나 같다는 것이다. 수직선에서 해는 33에 왼쪽 대괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 33에서 무한대까지이며, 33 쪽은 대괄호, 무한대 쪽은 소괄호로 묶는다.

이 문제로 이어서 풀기
# 일차부등식계산자동 분류

「일차부등식」 문제 더 풀기 (296문제)

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