빌드라인 스쿨

중학 수학 · 방정식과 부등식 · 11강

일차방정식

등식의 성질로 풀고 문장으로 된 문제에 활용

5:33 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Elementary Algebra 2e, 2.4절 연습문제 28 · 2.2절 연습문제 57 · 5.4절 연습문제 41 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/elementary-algebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

등식의 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱해도, 00이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립합니다. 이항은 이 성질을 줄여 쓴 것입니다.

계수에 분수나 소수가 있으면 양변에 적당한 수를 곱해 정수로 바꿉니다. 예: x−12=x3+1\frac{x-1}{2}=\frac{x}{3}+1의 양변에 66을 곱하면 3x−3=2x+63x-3=2x+6, x=9x=9

활용 문제는 구하는 것을 xx로 놓고 방정식을 세워 푼 다음, 답이 문제의 뜻에 맞는지 확인합니다.

연습문제

원문 · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Algebra and Trigonometry · OpenStax Prealgebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 28번우리말 풀이

일차방정식 18−2(y−3)=3218-2(y-3)=32 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Equations Using the General Strategy for Solving Linear Equations

In the following exercises, solve each linear equation.

18−2(y−3)=3218-2(y-3)=32

답 쓰고 채점
풀이 보기

괄호를 먼저 풀고 상수항을 이항해서 yy 만 남겨요. 음수를 곱할 때 부호를 조심해요.

  1. 1

    괄호를 풀어요. −2(y−3)=−2y+6-2(y-3)=-2y+6 이니까 식은 18−2y+6=3218-2y+6=32 가 돼요.

  2. 2

    상수끼리 정리해요. 24−2y=3224-2y=32 예요.

  3. 3

    yy 항만 남겨요. 양변에서 2424 를 빼면 −2y=8-2y=8 이에요.

  4. 4

    나눠서 구해요. 양변을 −2-2 로 나누면 y=−4y=-4 예요.

  5. 5

    검산해요. 18−2(−4−3)=18−2(−7)=18+14=3218-2(-4-3)=18-2(-7)=18+14=32 로 맞아요.

답

y=−4y=-4

자주 하는 실수

−2×(−3)-2\times(-3) 의 부호를 놓쳐 −2(y−3)-2(y-3) 을 −2y−6-2y-6 으로 푸는 실수가 많아요. −2×(−3)=+6-2\times(-3)=+6 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−4y=-4

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.2절 · 13번

xx 에 대한 방정식 3(2x−1)+x=5x+33(2x-1)+x=5x+3 을 푸세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=3x=3

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 일차방정식계산기본
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.2절 · 13번우리말 풀이

xx 에 대한 방정식 3(2x−1)+x=5x+33(2x-1)+x=5x+3 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the equation for x.x.

3(2x−1)+x=5x+33(2x-1)+x=5x+3

답 쓰고 채점
풀이 보기

괄호를 풀고 xx 항은 한쪽으로, 숫자는 다른 쪽으로 모아 ax=bax=b 꼴로 만들어요.

  1. 1

    괄호를 풀어요. 3(2x−1)=6x−33(2x-1)=6x-3 이므로 식은 6x−3+x=5x+36x-3+x=5x+3 이에요.

  2. 2

    왼쪽을 정리해요. 6x+x=7x6x+x=7x 이니까 7x−3=5x+37x-3=5x+3 이에요.

  3. 3

    xx 항을 한쪽으로 모아요. 양쪽에서 5x5x 를 빼고 33 을 더하면 2x=62x=6 이에요.

  4. 4

    나누어 답을 구해요. x=3x=3. 처음 식에 넣어 확인하면 왼쪽은 3⋅5+3=183\cdot 5+3=18, 오른쪽은 15+3=1815+3=18 로 같아요.

답

x=3x=3

자주 하는 실수

3(2x−1)3(2x-1) 을 풀 때 −1-1 에도 33 을 곱해야 하는데 6x−16x-1 로 쓰는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 9.4절 · 39번

직사각형 모양 창문의 가로는 세로보다 40인치 짧아요. 창문의 둘레가 224인치일 때 세로와 가로의 길이를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

세로 76인치, 가로 36인치

자세한 풀이 보고 이어서 풀기
# 일차방정식계산기본
3.OpenStax Prealgebra · 2.3절 · 25번우리말 번역

뺄셈 성질을 이용하여 방정식 풀기

다음 문제에서 등식의 뺄셈 성질을 이용하여 각 방정식을 푸세요.

93=p+2493=p+24

영어 원문 보기

Solve Equations using the Subtraction Property of Equality

In the following exercises, solve each equation using the subtraction property of equality.

93=p+2493=p+24

정답·풀이 보기

p = 69

원본 교재 풀이(영어)

p = 69

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.3절 · 40번우리말 번역

양변에 변수와 상수가 있는 방정식 풀기

다음 문제에서 양변에 변수와 상수가 있는 방정식을 푸세요.

74m−7=34m−13\frac{7}{4}m-7=\frac{3}{4}m-13

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

m=−6m=-6

이 문제로 이어서 풀기
# 일차방정식계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 57번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 각 방정식을 푸세요.

m−41=−14m-41=-14

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, solve each equation.

m−41=−14m-41=-14

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=27m=27

원본 교재 풀이(영어)

m=27m=27

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 42번우리말 번역

소수 계수가 있는 방정식 풀기

다음 문제에서 소수 계수가 있는 방정식을 푸세요.

0.7x+0.4=0.6x+2.40.7x+0.4=0.6x+2.4

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=20x=20

이 문제로 이어서 풀기
# 일차방정식계산자동 분류

「일차방정식」 문제 더 풀기 (3,028문제)

이 강의에서 틀린 곳 알려 주기