중학 수학 · 수와 연산 · 4강

지수법칙

Name: 중학 수학 4강 지수법칙
Uploaded: 2026-10-24T13:42:19.322Z
Duration: 4 min 29 s
Description: 거듭제곱의 곱셈·나눗셈과 거듭제곱의 거듭제곱

거듭제곱의 곱셈·나눗셈과 거듭제곱의 거듭제곱

4:29 · 한국어 자막 있음(재생기 메뉴) · 연습문제 원문: OpenStax, Prealgebra 2e, 10.2절 연습문제 71 · 10.4절 연습문제 43 (Lynn Marecek, MaryAnne Anthony-Smith, Andrea Honeycutt Mathis, CC BY-NC-SA 4.0, https://openstax.org/details/books/prealgebra-2e). 문제를 우리말로 옮겼으며, 이 영상도 같은 조건(CC BY-NC-SA 4.0)으로 공개합니다.

핵심 정리

$m$ , $n$ 이 자연수일 때 $a^m\times a^n=a^{m+n}$ , $(a^m)^n=a^{mn}$ , $(ab)^n=a^nb^n$ , $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$ $(b\neq0)$

$a\neq0$ 일 때 $a^m\div a^n$ 은 $m>n$ 이면 $a^{m-n}$ , $m=n$ 이면 $1$ , $m<n$ 이면 $\frac{1}{a^{n-m}}$ 입니다.

예: $2^3\times2^4=2^7$ , $(x^2)^3=x^6$ , $x^5\div x^2=x^3$ , $(-2a)^3=-8a^3$

연습문제

원문 · OpenStax Prealgebra · OpenStax Elementary Algebra · OpenStax Intermediate Algebra (CC BY-NC-SA 4.0)

1.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 71번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하세요.

$(3m^2n)^2\,(2mn^5)^4$

영어 원문 보기

Simplify Expressions by Applying Several Properties

In the following exercises, simplify each expression.

${(3{m}^{2}n)}^{2}{(2m{n}^{5})}^{4}$

풀이 보기

괄호 밖의 지수는 괄호 안의 계수와 문자 모두에 적용하고, 같은 문자끼리 곱하면 지수를 더해요.

1
첫째 괄호를 전개해요. $(3m^2n)^2=3^2\cdot (m^2)^2\cdot n^2=9m^4n^2$ 이에요.
2
둘째 괄호를 전개해요. $(2mn^5)^4=2^4\cdot m^4\cdot (n^5)^4=16m^4n^{20}$ 이에요.
3
두 결과를 곱해요. 계수는 $9\times 16=144$ , $m$ 은 $4+4=8$ , $n$ 은 $2+20=22$ 이니까 $144m^8n^{22}$ 예요.

답

$144\,m^{8}n^{22}$

자주 하는 실수

$(3m^2n)^2$ 에서 계수 $3$ 에는 제곱을 안 하고 $3m^4n^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 계수에도 지수를 적용해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

144m⁸n²²

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 43번

다음 식을 간단히 하고, 답을 양의 지수로 나타내세요. $(9z^{3})^{-2}\,y$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\dfrac{y}{81z^{6}}$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 지수법칙계산보통

2.OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 43번우리말 번역

여러 성질을 적용하여 식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

${\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{8}}\right)}^{3}$

영어 원문 보기

Simplify Expressions by Applying Several Properties

In the following exercises, simplify.

${\left(\frac{{x}^{2}}{{x}^{8}}\right)}^{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{{x}^{18}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{{x}^{18}}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 13번우리말 번역

0 지수가 있는 식 간단히 하기

다음 연습문제에서 간단히 하세요.

${5}^{0}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

이 문제로 이어서 풀기

# 지수법칙계산자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 54번우리말 번역

단항식의 곱셈

다음 문제에서 단항식을 곱하세요.

$\left(\frac{4}{7}r{s}^{2}\right)(14r{s}^{3})$

영어 원문 보기

Multiply Monomials

In the following exercises, multiply the monomials.

$\left(\frac{4}{7}r{s}^{2}\right)(14r{s}^{3})$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8{r}^{2}{s}^{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$8{r}^{2}{s}^{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 62번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 각 식을 간단히 하세요.

${(2{m}^{6})}^{3}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$8{m}^{18}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수법칙계산자동 분류

4.OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 13번우리말 번역

지수의 성질을 이용하여 식 간단히 하기

다음 문제에서 지수의 성질을 이용하여 각 식을 간단히 하세요.

ⓐ ${20}^{0}$ ⓑ ${b}^{0}$

영어 원문 보기

Simplify Expressions Using the Properties for Exponents

In the following exercises, simplify each expression using the properties for exponents.

ⓐ ${20}^{0}$ ⓑ ${b}^{0}$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ 1 ⓑ 1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 1 ⓑ 1

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

지수의 나눗셈 법칙을 이용하여 식 간단히 하기

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ $\frac{{t}^{10}}{{t}^{40}}$ ⓑ $\frac{{8}^{3}}{{8}^{5}}$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ $\frac{1}{{t}^{30}}$ ⓑ $\frac{1}{64}$

이 문제로 이어서 풀기

# 지수법칙계산자동 분류

「지수법칙」 문제 더 풀기 (1,077문제)

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