문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

402문제 · 3 / 21쪽

41.OpenStax 1권 · 4.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

정육면체의 변의 길이가 $x$ 에서 $x+dx$ 로 변할 때의 $dA$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dA$ if the sides of a cube change from $x$ to $x+dx.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12xdx$

원본 교재 풀이(영어)

$12xdx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

42.OpenStax 1권 · 4.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

구의 반지름이 $r$ 에서 $dr$ 만큼 변할 때의 $dA$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dA$ if the radius of a sphere changes from $r$ by $dr.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 7번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

구의 반지름이 $r$ 에서 $dr$ 만큼 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if the radius of a sphere changes from $r$ by $dr.$

답 쓰고 채점

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$4\pi {r}^{2}dr$

원본 교재 풀이(영어)

$4\pi {r}^{2}dr$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 4.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

반지름이 $r=2$ 인 원기둥의 높이가 3 cm 에서 $3.05\,\text{cm}$ 로 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if a circular cylinder with $r=2$ changes height from 3 cm to $3.05\,\text{cm}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

45.OpenStax 1권 · 4.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

높이가 3인 원기둥의 반지름이 $r=2$ 에서 $r=1.9\,\text{cm}$ 로 변할 때의 $dV$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

$dV$ if a circular cylinder of height 3 changes from $r=2$ to $r=1.9\,\text{cm}.$

정답·풀이 보기

$-1.2\pi {\,\text{cm}}^{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-1.2\pi {\,\text{cm}}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 26번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

46.OpenStax 1권 · 4.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

구 모양의 골프공의 반지름을 측정하였더니 $5\,\text{mm}$ 이고, 측정 오차가 $0.1\,\text{mm}$ 일 수 있습니다. 부피의 변화량은 얼마일 수 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

A spherical golf ball is measured to have a radius of $5\,\text{mm},$ with a possible measurement error of $0.1\,\text{mm}.$ What is the possible change in volume?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

47.OpenStax 1권 · 4.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

수영장의 바닥은 10 피트 × 20 피트인 직사각형이고 깊이는 6 피트입니다. 5.5 피트까지만 물을 채운다면 부피의 변화량은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A pool has a rectangular base of 10 ft by 20 ft and a depth of 6 ft. What is the change in volume if you only fill it up to 5.5 ft?

정답·풀이 보기

$-100$ ft³

원본 교재 풀이(영어)

$-100$ ft³

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 10번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

48.OpenStax 1권 · 4.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x=0$ 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

$\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{1}{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at $x=0.$

$\sqrt{1-x}\approx 1-\frac{1}{2}x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

49.OpenStax 1권 · 4.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x=0$ 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\approx 1$

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at $x=0.$

$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}\approx 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

50.OpenStax 1권 · 4.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $x=0$ 에서의 선형 근사를 이용하여 근삿값이 성립함을 확인하세요.

$\sqrt{{c}^{2}+{x}^{2}}\approx c$

영어 원문 보기

For the following exercises, confirm the approximations by using the linear approximation at $x=0.$

$\sqrt{{c}^{2}+{x}^{2}}\approx c$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

51.OpenStax 1권 · 4.8절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 $\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{x}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit $\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{x}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 22번

# 로피탈 정리계산자동 분류

52.OpenStax 1권 · 4.8절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 $\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{{x}^{k}}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit $\lim_{x\to \infty }\frac{{e}^{x}}{{x}^{k}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\infty$

원본 교재 풀이(영어)

$\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 8번

# 로피탈 정리계산자동 분류

53.OpenStax 1권 · 4.8절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 $\lim_{x\to \infty }\frac{\ln x}{{x}^{k}}$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit $\lim_{x\to \infty }\frac{\ln x}{{x}^{k}}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 23번

# 로피탈 정리계산자동 분류

54.OpenStax 1권 · 4.8절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 $\lim_{x\to a}\frac{x-a}{{x}^{2}-{a}^{2}},\quad a\ne 0$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit $\lim_{x\to a}\frac{x-a}{{x}^{2}-{a}^{2}},\quad a\ne 0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2a}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2a}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 28번

# 로피탈 정리계산자동 분류

55.OpenStax 1권 · 4.8절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 $\lim_{x\to a}\frac{x-a}{{x}^{3}-{a}^{3}},\quad a\ne 0$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit $\lim_{x\to a}\frac{x-a}{{x}^{3}-{a}^{3}},\quad a\ne 0$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 14번

# 로피탈 정리계산자동 분류

56.OpenStax 1권 · 4.8절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극한의 값을 구하세요.

극한 $\lim_{x\to a}\frac{x-a}{{x}^{n}-{a}^{n}},\quad a\ne 0$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limit.

Evaluate the limit $\lim_{x\to a}\frac{x-a}{{x}^{n}-{a}^{n}},\quad a\ne 0$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{n{a}^{n-1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{n{a}^{n-1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 2번

# 로피탈 정리계산자동 분류

57.OpenStax 1권 · 4.8절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 로피탈 정리 또는 이전에 배운 방법으로 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits with either L’Hôpital’s rule or previously learned methods.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 13번

# 로피탈 정리계산자동 분류

58.OpenStax 1권 · 4.8절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 로피탈 정리 또는 이전에 배운 방법으로 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x+3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits with either L’Hôpital’s rule or previously learned methods.

$\lim_{x\to 3}\frac{{x}^{2}-9}{x+3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 2번

# 로피탈 정리계산자동 분류

59.OpenStax 1권 · 4.8절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 로피탈 정리 또는 이전에 배운 방법으로 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 0}\frac{{(1+x)}^{-2}-1}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits with either L’Hôpital’s rule or previously learned methods.

$\lim_{x\to 0}\frac{{(1+x)}^{-2}-1}{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2$

원본 교재 풀이(영어)

$-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 16번

# 로피탈 정리계산자동 분류

60.OpenStax 1권 · 4.8절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 로피탈 정리 또는 이전에 배운 방법으로 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to \pi /2}\frac{\cos x}{\frac{\pi }{2}-x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the limits with either L’Hôpital’s rule or previously learned methods.

$\lim_{x\to \pi /2}\frac{\cos x}{\frac{\pi }{2}-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 6번

# 로피탈 정리계산자동 분류