빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

420문제 · 19 / 21쪽

361.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+3f(x)=x+3

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=x+3f(x)=x+3

정답·풀이 보기

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=x-3

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=x-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
362.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+5f(x)=x+5

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=x+5f(x)=x+5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
363.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−xf(x)=2-x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=2−xf(x)=2-x

정답·풀이 보기

f−1(x)=2−x{f}^{-1}(x)=2-x

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=2−x{f}^{-1}(x)=2-x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
364.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=3−xf(x)=3-x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=3−xf(x)=3-x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 31번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
365.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

정답·풀이 보기

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=−2xx−1{f}^{-1}(x)=\frac{-2x}{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 47번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
366.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=2x+35x+4f(x)=\frac{2x+3}{5x+4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 61번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
367.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x+7)2f(x)={(x+7)}^{2}

정답·풀이 보기

정의역 f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [−7,∞); f−1(x)=x−7f(x):\,[-7,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x}-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 41번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
368.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=(x−6)2f(x)={(x-6)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 27번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
369.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=x2−5f(x)={x}^{2}-5

정답·풀이 보기

정의역 f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

원본 교재 풀이(영어)

domain of f(x): [0,∞); f−1(x)=x+5f(x):\,[0,\infty );\,{f}^{-1}(x)=\sqrt{x+5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 43번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
370.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 ff 가 일대일이고 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} 와 g(x)=2x1−xg(x)=\frac{2x}{1-x} 가 주어졌을 때:

  • ⓐ f(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요.
  • ⓑ 이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 말해 주는지 설명하세요.
영어 원문 보기

For the following exercises, find a domain on which each function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x2+xf(x)=\frac{x}{2+x} and g(x)=2x1−x:g(x)=\frac{2x}{1-x}:

  • ⓐ Find f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)).
  • ⓑ What does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?
정답·풀이 보기
  • ⓐ f(g(x))=xf(g(x))=x 이고 g(f(x))=xg(f(x))=x 이다.
  • ⓑ 이는 ff 와 gg 가 서로 역함수임을 말해 준다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ f(g(x))=xf(g(x))=x and g(f(x))=x.g(f(x))=x.
  • ⓑ This tells us that ff and gg are inverse functions
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 45번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
371.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 합성을 이용하여 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 서로 역함수임을 보이세요.

f(x)=x−13f(x)=\sqrt[3]{x-1} 과 g(x)=x3+1g(x)={x}^{3}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that f(x)f(x) and g(x)g(x) are inverse functions.

f(x)=x−13f(x)=\sqrt[3]{x-1} and g(x)=x3+1g(x)={x}^{3}+1

정답·풀이 보기

f(g(x))=x, g(f(x))=xf(g(x))=x,\,g(f(x))=x

원본 교재 풀이(영어)

f(g(x))=x, g(f(x))=xf(g(x))=x,\,g(f(x))=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 16번
# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
372.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 합성을 이용하여 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 가 서로 역함수임을 보이세요.

f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5 와 g(x)=x−5−3g(x)=\frac{x-5}{-3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use function composition to verify that f(x)f(x) and g(x)g(x) are inverse functions.

f(x)=−3x+5f(x)=-3x+5 and g(x)=x−5−3g(x)=\frac{x-5}{-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번
# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
373.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=xf(x)=\sqrt{x}

정답·풀이 보기

일대일

원본 교재 풀이(영어)

one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 47번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
374.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=3x+13f(x)=\sqrt[3]{3x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=3x+13f(x)=\sqrt[3]{3x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 51번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
375.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=−5x+1f(x)=-5x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=−5x+1f(x)=-5x+1

정답·풀이 보기

일대일

원본 교재 풀이(영어)

one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 35번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
376.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=x3−27f(x)={x}^{3}-27

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=x3−27f(x)={x}^{3}-27

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 41번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
377.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 그래프가 일대일 함수를 나타내는지 판단하세요.

포물선의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graph represents a one-to-one function.

Graph of a parabola.

정답·풀이 보기

일대일이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

not one-to-one

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 73번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
378.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 그래프가 일대일 함수를 나타내는지 판단하세요.

계단함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the graph represents a one-to-one function.

Graph of a step-function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 33번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
379.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 (해당 그림)에 나타낸 ff 의 그래프를 이용하세요.

좌표평면 위에 오른쪽 아래로 향하는 직선 'f' 의 그래프가 나타나 있다. 이 직선은 y축과 (0, 3)에서, x축과 (2, 0)에서 만난다.

f(0)f(0) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of ff shown in (the referenced figure).

A graph displays a downward-sloping line 'f' on a Cartesian coordinate system. The line intersects the y-axis at (0, 3) and the x-axis at (2, 0).

Find f(0).f(0).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

33

원본 교재 풀이(영어)

33

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 31번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
380.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 (해당 그림)에 나타낸 ff 의 그래프를 이용하세요.

좌표평면 위에 오른쪽 아래로 향하는 직선 'f' 의 그래프가 나타나 있다. 이 직선은 y축과 (0, 3)에서, x축과 (2, 0)에서 만난다.

f(x)=0f(x)=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of ff shown in (the referenced figure).

A graph displays a downward-sloping line 'f' on a Cartesian coordinate system. The line intersects the y-axis at (0, 3) and the x-axis at (2, 0).

Solve f(x)=0.f(x)=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)