빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

278문제 · 7 / 14쪽

121.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 74번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 쌍을 이용하여 f(g(0))f(g(0)) 와 g(f(0))g(f(0)) 을 구하세요.

f(x)=x+4, g(x)=12−x3f(x)=\sqrt{x+4},\,g(x)=12-{x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find f(g(0))f(g(0)) and g(f(0)).g(f(0)).

f(x)=x+4, g(x)=12−x3f(x)=\sqrt{x+4},\,g(x)=12-{x}^{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
122.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 75번우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 함수 쌍을 이용하여 f(g(0))f(g(0)) 와 g(f(0))g(f(0)) 을 구하세요.

f(x)=1x+2, g(x)=4x+3f(x)=\frac{1}{x+2},\,g(x)=4x+3

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find f(g(0))f(g(0)) and g(f(0)).g(f(0)).

f(x)=1x+2, g(x)=4x+3f(x)=\frac{1}{x+2},\,g(x)=4x+3

정답·풀이 보기

f(g(0))=15, g(f(0))=5f(g(0))=\frac{1}{5},\,g(f(0))=5

원본 교재 풀이(영어)

f(g(0))=15, g(f(0))=5f(g(0))=\frac{1}{5},\,g(f(0))=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 61번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
123.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 76번우리말 번역

다음 연습문제에서, 함수 f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 와 g(x)=3x+5g(x)=3x+5 를 이용하여 표시된 합성함수의 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

f(g(2))f(g(2))

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 and g(x)=3x+5g(x)=3x+5 to evaluate or find the composite function as indicated.

f(g(2))f(g(2))

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 25번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
124.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 78번우리말 번역

다음 문제에서는 함수 f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 과 g(x)=3x+5g(x)=3x+5 를 사용하여 지시된 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

g(f(−3))g(f(-3))

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 and g(x)=3x+5g(x)=3x+5 to evaluate or find the composite function as indicated.

g(f(−3))g(f(-3))

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
125.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 79번우리말 번역

다음 문제에서는 함수 f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 과 g(x)=3x+5g(x)=3x+5 를 사용하여 지시된 대로 값을 구하거나 합성함수를 구하세요.

(g∘g)(x)(g\circ g)(x)

영어 원문 보기

For the following exercises, use the functions f(x)=2x2+1f(x)=2{x}^{2}+1 and g(x)=3x+5g(x)=3x+5 to evaluate or find the composite function as indicated.

(g∘g)(x)(g\circ g)(x)

정답·풀이 보기

g∘g(x)=9x+20g\circ g(x)=9x+20

원본 교재 풀이(영어)

g∘g(x)=9x+20g\circ g(x)=9x+20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
126.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 80번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요. 두 답을 비교하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

Find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x).(g\circ f)(x). Compare the two answers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
127.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 81번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(f∘g)(2)(f\circ g)(2) 와 (g∘f)(2)(g\circ f)(2) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

Find (f∘g)(2)(f\circ g)(2) and (g∘f)(2).(g\circ f)(2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 27번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
128.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 82번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(g∘f)(x)(g\circ f)(x) 의 정의역은 무엇입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

What is the domain of (g∘f)(x)?(g\circ f)(x)?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 35번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
129.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 83번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

(f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역은 무엇입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

What is the domain of (f∘g)(x)?(f\circ g)(x)?

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,∞)(-\infty ,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 39번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
130.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 84번우리말 번역

다음 문제에서는 f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 과 g(x)=x−13g(x)=\sqrt[3]{x-1} 을 사용하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} 이라 하자.

  • ⓐ (f∘f)(x)(f\circ f)(x) 를 구하세요.
  • ⓑ 임의의 함수 ff 에 대한 (f∘f)(x)(f\circ f)(x) 가 (a)의 답과 같은 결과입니까? 설명하세요.
영어 원문 보기

For the following exercises, use f(x)=x3+1f(x)={x}^{3}+1 and g(x)=x−13.g(x)=\sqrt[3]{x-1}.

Let f(x)=1x.f(x)=\frac{1}{x}.

  • ⓐFind (f∘f)(x).(f\circ f)(x).
  • ⓑIs (f∘f)(x)(f\circ f)(x) for any function ff the same result as the answer to part (a) for any function? Explain.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 79번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
131.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 87번우리말 번역

다음 연습문제에서 모든 x≥0x\ge 0 에 대해 f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 이고 g(x)=x−2g(x)=\sqrt{x-2} 일 때, 합성함수의 값을 구하세요.

(f∘g)(6); (g∘f)(6)(f\circ g)(6);\,(g\circ f)(6)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 for all x≥0x\ge 0 and g(x)=x−2.g(x)=\sqrt{x-2}.

(f∘g)(6); (g∘f)(6)(f\circ g)(6);\,(g\circ f)(6)

정답·풀이 보기

(f∘g)(6)=6(f\circ g)(6)=6; (g∘f)(6)=6(g\circ f)(6)=6

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(6)=6(f\circ g)(6)=6 ; (g∘f)(6)=6(g\circ f)(6)=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 51번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
132.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 88번우리말 번역

다음 연습문제에서 모든 x≥0x\ge 0 에 대해 f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 이고 g(x)=x−2g(x)=\sqrt{x-2} 일 때, 합성함수를 구하세요.

(g∘f)(a); (f∘g)(a)(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 for all x≥0x\ge 0 and g(x)=x−2.g(x)=\sqrt{x-2}.

(g∘f)(a); (f∘g)(a)(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
133.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 89번우리말 번역

다음 연습문제에서 모든 x≥0x\ge 0 에 대해 f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 이고 g(x)=x−2g(x)=\sqrt{x-2} 일 때, 합성함수의 값을 구하세요.

(f∘g)(11); (g∘f)(11)(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 for all x≥0x\ge 0 and g(x)=x−2.g(x)=\sqrt{x-2}.

(f∘g)(11); (g∘f)(11)(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)

정답·풀이 보기

(f∘g)(11)=11 , (g∘f)(11)=11(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(11)=11 , (g∘f)(11)=11(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.7절 · 29번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
134.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 92번우리말 번역

어느 가게에서 선택된 상품의 가격 xx 에 대해 고객에게 30% 할인을 제공합니다. 그런 다음 계산대에서 추가로 15%를 더 할인합니다. 원래 가격 xx 에 대하여 상품의 최종 가격을 계산하는 가격 함수 P(x)P(x) 를 쓰세요. (힌트: 함수의 합성을 이용하여 답을 구하세요.)

영어 원문 보기

A store offers customers a 30% discount on the price xx of selected items. Then, the store takes off an additional 15% at the cash register. Write a price function P(x)P(x) that computes the final price of the item in terms of the original price x.x. (Hint: Use function composition to find your answer.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 59번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
135.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 1번우리말 번역

수평선 판정법이 함수가 일대일인지 판단하는 데 효과적인 방법인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe why the horizontal line test is an effective way to determine whether a function is one-to-one?

정답·풀이 보기

함수가 일대일이 되려면 함수의 각 출력은 정확히 하나의 출력을 가져야 한다. 어떤 수평선이든 함수의 그래프와 두 번 이상 만나면 yy 값이 반복된다는 뜻이므로 그 함수는 일대일이 아니다. 어떤 수평선도 함수의 그래프와 두 번 이상 만나지 않으면 yy 값이 반복되지 않으므로 그 함수는 일대일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Each output of a function must have exactly one output for the function to be one-to-one. If any horizontal line crosses the graph of a function more than once, that means that yy -values repeat and the function is not one-to-one. If no horizontal line crosses the graph of the function more than once, then no yy -values repeat and the function is one-to-one.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
136.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 2번우리말 번역

함수 f(x)=x2f(x)={x}^{2} 의 역함수를 구하기 위해 왜 이 함수의 정의역을 제한하나요?

영어 원문 보기

Why do we restrict the domain of the function f(x)=x2f(x)={x}^{2} to find the function’s inverse?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
137.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 3번우리말 번역

함수가 자기 자신의 역함수일 수 있나요? 설명하세요.

영어 원문 보기

Can a function be its own inverse? Explain.

정답·풀이 보기

예. 예를 들어 f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} 은 자기 자신의 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. For example, f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} is its own inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
138.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 5번우리말 번역

함수의 역함수를 대수적으로 구하는 방법은 무엇인가요?

영어 원문 보기

How do you find the inverse of a function algebraically?

정답·풀이 보기

함수 y=f(x)y=f(x) 가 주어지면 xx 에 대해 yy 의 식으로 푼다. xx 와 yy 를 서로 바꾼다. 새로운 방정식을 yy 에 대해 푼다. 이때 yy 에 대한 식이 역함수 y=f−1(x)y={f}^{-1}(x) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Given a function y=f(x),y=f(x), solve for xx in terms of y.y. Interchange the xx and y.y. Solve the new equation for y.y. The expression for yy is the inverse, y=f−1(x).y={f}^{-1}(x).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 61번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
139.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+3f(x)=x+3

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=x+3f(x)=x+3

정답·풀이 보기

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=x-3

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x−3{f}^{-1}(x)=x-3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
140.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+5f(x)=x+5

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=x+5f(x)=x+5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류