미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

461.APEX · 2.2절 · 11번우리말 번역

$v(t)$ 는 직선으로 움직이는 자동차가 출발한 지 $t$ 초 후의 속도(ft/s)를 나타낸다고 하자. $v'(t)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

Let $v(t)$ measure the velocity, in ft/s, of a car moving in a straight line $t$ seconds after starting. What are the units of $v'(t)$ ?

정답·풀이 보기

ft/s $^2$

원본 교재 풀이(영어)

ft/s $^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 10번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

462.APEX · 2.2절 · 12번우리말 번역

강의 수위 $H$ (피트)를 4월 1일 자정으로부터 $t$ 시간 후에 기록한다. $H'(t)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

The height $H$ , in feet, of a river is recorded $t$ hours after midnight, April 1. What are the units of $H'(t)$ ?

정답·풀이 보기

ft/h

원본 교재 풀이(영어)

ft/h

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 11번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

463.APEX · 2.2절 · 13번우리말 번역

$P$ 는 자동차 $c$ 대를 생산하여 판매할 때의 이익(단위: 천 달러)이다.

(a) $P'(c)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요. (b) $P(0)$ 에 대해 참일 가능성이 높은 것은 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

$P$ is the profit, in thousands of dollars, of producing and selling $c$ cars.

(a) What are the units of $P'(c)$ ? (b) What is likely true of $P(0)$ ?

정답·풀이 보기

(a) 자동차 1대당 천 달러 (b) $P(0)<0$ 일 가능성이 높다. 즉, 자동차를 하나도 생산하지 않으면 이익이 음수이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) thousands of dollars per car (b) It is likely that $P(0)<0$ . That is, negative profit for not producing any cars.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 12번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

464.APEX · 2.2절 · 14번우리말 번역

$T$ 는 네브래스카주 시드니에서 7월 4일 자정으로부터 $h$ 시간 후의 기온(단위: 화씨 온도)이다.

(a) $T'(h)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요. (b) $T'(8)$ 은 0보다 클 가능성이 높은지, 작을 가능성이 높은지 판단하고, 그 이유를 설명하세요. (c) $T(8)$ 은 0보다 클 가능성이 높은지, 작을 가능성이 높은지 판단하고, 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

$T$ is the temperature in degrees Fahrenheit, $h$ hours after midnight on July 4 in Sidney, NE.

(a) What are the units of $T'(h)$ ? (b) Is $T'(8)$ likely greater than or less than 0? Why? (c) Is $T(8)$ likely greater than or less than 0? Why?

정답·풀이 보기

(a) 1시간당 화씨 온도 (b) 오전 8시에는 기온이 오르고 있을 가능성이 높으므로 $T'(8)>0$ 일 가능성이 높다. (c) 7월 4일 오전 8시에는 기온이 0보다 훨씬 높을 것으로 예상되므로 $T(8)>0$ 일 가능성이 매우 높다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) degrees Fahrenheit per hour (b) It is likely that $T'(8)>0$ since at 8 in the morning, the temperature is likely rising. (c) It is very likely that $T(8)>0$ , as at 8 in the morning on July 4, we would expect the temperature to be well above 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 3번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

465.APEX · 2.2절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$f(x) = g'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x) = g'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 6번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

466.APEX · 2.2절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x) = f\,'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 14번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

467.APEX · 2.2절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$ 또는 $f(x) = g'(x)$ 중 어느 쪽이든 정답으로 인정된다. 실제 답은 $g(x) = f\,'(x)$ 이지만, 그래프에 주어진 세부 정보의 수준으로는 $f(x)\neq g'(x)$ 임을 보이기가 매우 어렵다.

원본 교재 풀이(영어)

Either $g(x) = f\,'(x)$ or $f(x) = g'(x)$ is acceptable. The actual answer is $g(x) = f\,'(x)$ , but is very hard to show that $f(x)\neq g'(x)$ given the level of detail given in the graph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 11번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

468.APEX · 2.2절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x) = f\,'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

469.APEX · 2.3절 · 1번우리말 번역

$n>0$ 이 정수일 때 $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^n\big) = nx^{n-1}$ 이라고 말해 주는 법칙의 이름은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the name of the rule which states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^n\big) = nx^{n-1}$ , where $n>0$ is an integer?

정답·풀이 보기

거듭제곱 법칙이다.

원본 교재 풀이(영어)

Power Rule.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 3번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

470.APEX · 2.3절 · 2번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln x\big)$ 는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln x\big)$ ?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/x$

원본 교재 풀이(영어)

$1/x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 9번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

471.APEX · 2.3절 · 3번우리말 번역

$f\,'(x) = f(x)$ 를 만족시키는 함수 $f(x)$ 의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a function $f(x)$ where $f\,'(x) = f(x)$ .

정답·풀이 보기

한 가지 답은 $f(x) = 10e^x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

One answer is $f(x) = 10e^x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 2번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

472.APEX · 2.3절 · 4번우리말 번역

$f\,'(x) = 0$ 인 함수 $f(x)$ 의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a function $f(x)$ where $f\,'(x) = 0$ .

정답·풀이 보기

한 가지 답은 $f(x) = 10$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

One answer is $f(x) = 10$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 2번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

473.APEX · 2.3절 · 5번우리말 번역

이 절에서 소개한 미분법 공식으로 도함수를 구할 수 있는 함수는 다음 중 어느 것입니까?

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x^2}$
$g(x) = 3x^2-x+17$
$h(x) = 5\ln x$
$j(x) = \sin x \cos x$
$k(x) = e^{x^2}$
$m(x) = \sqrt{x}$

영어 원문 보기

The derivative rules introduced in this section explain how to compute the derivative of which of the following functions?

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x^2}$
$g(x) = 3x^2-x+17$
$h(x) = 5\ln x$
$j(x) = \sin x \cos x$
$k(x) = e^{x^2}$
$m(x) = \sqrt{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$g(x)$ 와 $h(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)$ and $h(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 4번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

474.APEX · 2.3절 · 6번우리말 번역

함수 $f(x)$ 의 3계 도함수를 구하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words how to find the third derivative of a function $f(x)$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 1번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

475.APEX · 2.3절 · 7번우리말 번역

$f\,'(x) \neq 0$ 이고 $f\,''(x) = 0$ 인 함수의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a function where $f\,'(x) \neq 0$ and $f\,''(x) = 0$ .

정답·풀이 보기

가능한 답 중 하나는 $f(x) = 17x-205$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

One possible answer is $f(x) = 17x-205$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 6번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

476.APEX · 2.3절 · 8번우리말 번역

이계도함수가 “의미”하는 바를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words what the second derivative “means.”

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 19번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

477.APEX · 2.3절 · 9번우리말 번역

$f(x)$ 가 위치 함수를 나타낸다면, $f\,'(x)$ 는 어떤 함수를 나타내나요? $f\,''(x)$ 는 어떤 함수인가요?

영어 원문 보기

If $f(x)$ describes a position function, then $f\,'(x)$ describes what kind of function? What kind of function is $f\,''(x)$ ?

정답·풀이 보기

$f\,'(x)$ 는 속도 함수이고, $f\,''(x)$ 는 가속도 함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x)$ is a velocity function, and $f\,''(x)$ is acceleration.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 8번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

478.APEX · 2.3절 · 10번우리말 번역

$f(x)$ 는 파운드로 측정한 함수이고, $x$ 는 피트로 측정한다고 하자. $f\,''(x)$ 의 단위는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Let $f(x)$ be a function measured in pounds, where $x$ is measured in feet. What are the units of $f\,''(x)$ ?

정답·풀이 보기

lbs/ft $^2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

lbs/ft $^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 5번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

479.APEX · 2.3절 · 11번우리말 번역

연습문제 11–26에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = 7x^2-5x+7$

영어 원문 보기

In Exercises 11–26, compute the derivative of the given function.

$f(x) = 7x^2-5x+7$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 14x-5$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 14x-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 10번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

480.APEX · 2.3절 · 12번우리말 번역

연습문제 11–26에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(x) = 14x^3+7x^2+11x-29$

영어 원문 보기

In Exercises 11–26, compute the derivative of the given function.

$g(x) = 14x^3+7x^2+11x-29$

정답·풀이 보기

$g'(x) = 42x^2+14x+11$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = 42x^2+14x+11$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 11번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

미분 전체 문제