미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

501.APEX · 2.3절 · 33번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=x^3-x$ , $x=1$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=x^3-x$ at $x=1$

정답·풀이 보기

접선: $y = 2(x-1)$

법선: $y=-1/2(x-1)$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 2(x-1)$

Normal line: $y=-1/2(x-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 30번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

502.APEX · 2.3절 · 34번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(t)=e^t+3$ , $t=0$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(t)=e^t+3$ at $t=0$

정답·풀이 보기

접선: $y = t+4$

법선: $y=-t+4$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = t+4$

Normal line: $y=-t+4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

503.APEX · 2.3절 · 35번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$g(x)=\ln x$ , $x=1$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$g(x)=\ln x$ at $x=1$

정답·풀이 보기

접선: $y = x-1$

법선: $y=-x+1$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = x-1$

Normal line: $y=-x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

504.APEX · 2.3절 · 36번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=4\sin x$ , $x=\pi/2$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=4\sin x$ at $x=\pi/2$

정답·풀이 보기

접선: $y = 4$

법선: $x=\pi/2$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 4$

Normal line: $x=\pi/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 17번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

505.APEX · 2.3절 · 37번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=-2\cos x$ , $x=\pi/4$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=-2\cos x$ at $x=\pi/4$

정답·풀이 보기

접선: $y = \sqrt{2}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

법선: $y = \frac{-1}{\sqrt{2}}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = \sqrt{2}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

Normal line: $y = \frac{-1}{\sqrt{2}}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 12번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

506.APEX · 2.3절 · 38번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=2x+3$ , $x=5$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=2x+3$ at $x=5$

정답·풀이 보기

접선: $y = 2x+3$

법선: $y=-1/2(x-5)+13$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 2x+3$

Normal line: $y=-1/2(x-5)+13$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 1번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

507.APEX · 3.1절 · 1번우리말 번역

함수의 "극값"이 무엇인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe what an “extreme value” of a function is in your own words.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

508.APEX · 3.1절 · 2번우리말 번역

구간 $(-1,1)$ 에서 최댓값과 최솟값을 모두 갖는 함수 $f$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch the graph of a function $f$ on $(-1,1)$ that has both a maximum and minimum value.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 3번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

509.APEX · 3.1절 · 3번우리말 번역

절대 최댓값과 극댓값의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the difference between absolute and relative maxima in your own words.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 4번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

510.APEX · 3.1절 · 4번우리말 번역

함수 $f$ 의 그래프를 그리세요. 단, $f$ 는 $x=1$ 에서 극댓값을 갖고 $f\,'(1)$ 은 정의되지 않는다.

영어 원문 보기

Sketch the graph of a function $f$ where $f$ has a relative maximum at $x=1$ and $f\,'(1)$ is undefined.

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 5번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

511.APEX · 3.1절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $c$ 가 함수 $f$ 의 임계값이면 $f$ 는 $x=c$ 에서 극댓값 또는 극솟값을 갖는다.

영어 원문 보기

T/F: If $c$ is a critical value of a function $f$ , then $f$ has either a relative maximum or relative minimum at $x=c$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 4번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

512.APEX · 3.1절 · 6번우리말 번역

빈칸을 채우세요: 함수 $f$ 의 임계점은 $f\,'(x)$ 가 _____ 와(과) 같거나 $f\,'(x)$ 가 _____ 인 곳에서 찾을 수 있다.

영어 원문 보기

Fill in the blanks: The critical points of a function $f$ are found where $f\,'(x)$ is equal to _____ or where $f\,'(x)$ is _____.

정답·풀이 보기

$f\,'(x)$ 가 0 과 같거나 $f\,'(x)$ 가 정의되지 않는 곳이다.

원본 교재 풀이(영어)

Where $f\,'(x)$ is equal to 0 or where $f\,'(x)$ is undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 24번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

513.APEX · 3.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–8에서, 표시된 각 점이 최댓값 또는 최솟값, 극댓값 또는 극솟값, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판별하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 7–8, identify each of the marked points as being an absolute maximum or minimum, a relative maximum or minimum, or none of the above.

정답·풀이 보기

$A$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $B$ : 최댓값 & 극댓값 $C$ : 극솟값 $D$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $E$ : 해당 없음 $F$ : 극솟값 $G$ : 극댓값

원본 교재 풀이(영어)

$A$ : none; the function isn't defined here. $B$ : abs. max & rel. max $C$ : rel. min $D$ : none; the function isn't defined here. $E$ : none $F$ : rel. min $G$ : rel. max

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

514.APEX · 3.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 7–8에서, 표시된 각 점이 최댓값 또는 최솟값, 극댓값 또는 극솟값, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판별하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 7–8, identify each of the marked points as being an absolute maximum or minimum, a relative maximum or minimum, or none of the above.

정답·풀이 보기

$A$ : 최솟값 & 극솟값 $B$ : 해당 없음 $C$ : 최댓값 & 극댓값 $D$ : 해당 없음 $E$ : 극솟값

원본 교재 풀이(영어)

$A$ : abs. min & rel. min $B$ : none $C$ : abs. max & rel. max $D$ : none $E$ : rel. min

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

515.APEX · 3.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{x^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{x^2+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

516.APEX · 3.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{6-x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{6-x^2}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(2) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(2) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

517.APEX · 3.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \sin x$

정답·풀이 보기

$f\,'(\pi/2) = 0$ $f\,'(3\pi/2) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(\pi/2) = 0$ $f\,'(3\pi/2) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

518.APEX · 3.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(3.2) = 0$ $f\,'(4)$ 는 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(3.2) = 0$ $f\,'(4)$ is undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 13번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

519.APEX · 3.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 1+\frac{(x-2)^{2/3}}{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = 1+\frac{(x-2)^{2/3}}{x}$

정답·풀이 보기

$f\,'(2)$ 는 정의되지 않는다 $f\,'(6) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(2)$ is not defined $f\,'(6) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

520.APEX · 3.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x^4-2x^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x^4-2x^2+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(-1)$ 과 $f\,'(1)$ 은 모두 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Both $f\,'(-1)$ and $f\,'(1)$ are undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

미분 전체 문제