문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

미분 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

328문제 · 5 / 17쪽

81.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 8번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)={(4-{x}^{2})}^{3}$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)={(4-{x}^{2})}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 3번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

82.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 9번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)={e}^{\sin x}$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)={e}^{\sin x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${e}^{\sin x}\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

${e}^{\sin x}\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 14번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

83.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 10번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)=\ln (x+2)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)=\ln (x+2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 16번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

84.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 11번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)={x}^{2}\cos x+x\tan (x)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)={x}^{2}\cos x+x\tan (x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x{\sec }^{2}(x)+2x\cos (x)+\tan (x)-{x}^{2}\sin (x)$

원본 교재 풀이(영어)

$x{\sec }^{2}(x)+2x\cos (x)+\tan (x)-{x}^{2}\sin (x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 42번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

85.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 12번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)=\sqrt{3{x}^{2}+2}$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)=\sqrt{3{x}^{2}+2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 17번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

86.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 13번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{4}{\sin }^{-1}(x)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

$f(x)=\frac{x}{4}{\sin }^{-1}(x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}\left(\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}+{\sin }^{-1}(x)\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}\left(\frac{x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}+{\sin }^{-1}(x)\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 28번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

87.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 14번우리말 번역

다음 함수의 도함수를 구하세요.

${x}^{2}y=(y+2)+xy\sin (x)$

영어 원문 보기

Find the derivatives of the following functions.

${x}^{2}y=(y+2)+xy\sin (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 3번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

88.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 15번우리말 번역

다음 여러 계 도함수를 구하세요.

$y=x\ln (x)\cos x$ 의 1계 도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

First derivative of $y=x\ln (x)\cos x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\cos x\cdot (\ln x+1)-x\ln (x)\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$\cos x\cdot (\ln x+1)-x\ln (x)\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 25번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

89.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 16번우리말 번역

다음 여러 계의 도함수를 구하세요.

$y={(3x+2)}^{2}$ 의 3계 도함수

영어 원문 보기

Find the following derivatives of various orders.

Third derivative of $y={(3x+2)}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 14번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

90.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 18번우리말 번역

다음 방정식의 그래프에 대하여 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$y={\cos }^{-1}(x)+x$ 의 $x=0$ 에서

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the following equations at the specified point.

$y={\cos }^{-1}(x)+x$ at $x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

91.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 19번우리말 번역

다음 방정식의 그래프에 대하여 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$y=x+{e}^{x}-\frac{1}{x}$ 의 $x=1$ 에서

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the following equations at the specified point.

$y=x+{e}^{x}-\frac{1}{x}$ at $x=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$T=(2+e)x-2$

원본 교재 풀이(영어)

$T=(2+e)x-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 13번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

92.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 23번우리말 번역

${w}^{'}(3)$ 을 구하세요. 이 값의 물리적 의미는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Find ${w}^{'}(3).$ What is the physical meaning of this value?

정답·풀이 보기

${w}^{'}(3)=-\frac{2.9\pi }{6}$ . 오전 3시에 조수는 시간당 1.518 ft의 비율로 감소하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${w}^{'}(3)=-\frac{2.9\pi }{6}.$ At 3 a.m. the tide is decreasing at a rate of 1.518 ft/hr.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

93.OpenStax 1권 · 4.3절 · 3번우리말 번역

구간 $(a,b)$ 에서 함수를 살펴볼 때, $a$ 와 $b$ 가 유한하다면 최댓값이나 최솟값이 없을 수도 있나요?

영어 원문 보기

If you are examining a function over an interval $(a,b),$ for $a$ and $b$ finite, is it possible not to have an absolute maximum or absolute minimum?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 50번

# 극대와 극소계산자동 분류

94.OpenStax 1권 · 4.3절 · 9번우리말 번역

함수가 최솟값도 최댓값도 갖지 않을 수 있나요? 그렇다면 그런 함수를 만들어 보세요. 그렇지 않다면 왜 불가능한지 설명하세요.

영어 원문 보기

Is it possible to have no absolute minimum or maximum for a function? If so, construct such a function. If not, explain why this is not possible.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 12번

# 극대와 극소계산자동 분류

95.OpenStax 1권 · 4.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 구간 $[-4,4]$ 에서 연속이고 다음 성질을 갖는 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

$x=2$ 에서 최댓값, $x=\pm 3$ 에서 최솟값을 갖는다

영어 원문 보기

For the following problems, draw graphs of $f(x),$ which is continuous, over the interval $[-4,4]$ with the following properties:

Absolute maximum at $x=2$ and absolute minima at $x=\pm 3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 26번

# 극대와 극소계산자동 분류

96.OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서, 구간 $[-4,4]$ 에서 연속이고 다음 성질을 갖는 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

$x=1$ 에서 최솟값, $x=2$ 에서 최댓값을 갖는다

영어 원문 보기

For the following problems, draw graphs of $f(x),$ which is continuous, over the interval $[-4,4]$ with the following properties:

Absolute minimum at $x=1$ and absolute maximum at $x=2$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 2번

# 극대와 극소계산자동 분류

97.OpenStax 1권 · 4.3절 · 17번우리말 번역

$x=4$ 에서 최댓값, $x=-1$ 에서 최솟값, $x=-2$ 에서 극댓값을 갖고, $x=2$ 에서 극댓값도 극솟값도 아닌 임계점을 갖는다

영어 원문 보기

Absolute maximum at $x=4,$ absolute minimum at $x=-1,$ local maximum at $x=-2,$ and a critical point that is not a maximum or minimum at $x=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소계산자동 분류

98.OpenStax 1권 · 4.3절 · 18번우리말 번역

$x=2$ 와 $x=-3$ 에서 최댓값, $x=1$ 에서 극솟값, $x=4$ 에서 최솟값을 가진다

영어 원문 보기

Absolute maxima at $x=2$ and $x=-3,$ local minimum at $x=1,$ and absolute minimum at $x=4$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소계산자동 분류

99.OpenStax 1권 · 4.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 정의역에서 임계수를 구하세요.

$y=4{x}^{3}-3x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical numbers in the domains of the following functions.

$y=4{x}^{3}-3x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 30번

# 극대와 극소계산자동 분류

100.OpenStax 1권 · 4.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 함수의 정의역에서 임계수를 구하세요.

$y=4\sqrt{x}-{x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical numbers in the domains of the following functions.

$y=4\sqrt{x}-{x}^{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 36번

# 극대와 극소계산자동 분류