평균변화율과 미분계수 연습문제

21.OpenStax 1권 · 3.1절 · 18번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하세요. b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{-3}{x-1},a=4$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{-3}{x-1},a=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 3.1절 · 19번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하세요. b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{2}{x+3},a=-4$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{2}{x+3},a=-4$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $-2$ b. $y=-2x-10$

원본 교재 풀이(영어)

a. $-2$ b. $y=-2x-10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.1절 · 28번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 3.1절 · 20번우리말 번역

다음 함수에 대하여

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하고, b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{3}{{x}^{2}},a=3$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{3}{{x}^{2}},a=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 3번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 3.1절 · 21번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=5x+4,a=-1$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=5x+4,a=-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5$

원본 교재 풀이(영어)

$5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 51번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 3.1절 · 22번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=-7x+1,a=3$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=-7x+1,a=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 21번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 3.1절 · 23번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+9x,a=2$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)={x}^{2}+9x,a=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$13$

원본 교재 풀이(영어)

$13$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 53번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 3.1절 · 24번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=3{x}^{2}-x+2,a=1$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=3{x}^{2}-x+2,a=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 3.1절 · 26번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대해, ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x-2},a=6$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\sqrt{x-2},a=6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 2번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 3.1절 · 27번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대해, ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 47번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 3.1절 · 28번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대해, ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x-3},a=-1$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\frac{1}{x-3},a=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 3.1절 · 30번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},a=4$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},a=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 3번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 3.1절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] $f(x)={x}^{2}+3x+4,P(1,8)$ (반올림하여 소수 $6$ 자리까지 나타내세요.)

x	기울기 ${m}_{PQ}$	x	기울기 ${m}_{PQ}$
1.1	(i)	0.9	(vii)
1.01	(ii)	0.99	(viii)
1.001	(iii)	0.999	(ix)
1.0001	(iv)	0.9999	(x)
1.00001	(v)	0.99999	(xi)
1.000001	(vi)	0.999999	(xii)

영어 원문 보기

[T] $f(x)={x}^{2}+3x+4,P(1,8)$ (Round to $6$ decimal places.)

x	Slope ${m}_{PQ}$	x	Slope ${m}_{PQ}$
1.1	(i)	0.9	(vii)
1.01	(ii)	0.99	(viii)
1.001	(iii)	0.999	(ix)
1.0001	(iv)	0.9999	(x)
1.00001	(v)	0.99999	(xi)
1.000001	(vi)	0.999999	(xii)

정답·풀이 보기

a. $\text{(i)}\,5.100000,$ $\text{(ii)}\,5.010000,$ $\text{(iii)}\,5.001000,$ $\text{(iv)}\,5.000100,$ $\text{(v)}\,5.000010,$ $\text{(vi)}\,5.000001,$ $\text{(vii)}\,4.900000,$ $\text{(viii)}\,4.990000,$ $\text{(ix)}\,4.999000,$ $\text{(x)}\,4.999900,$ $\text{(xi)}\,4.999990,$ $\text{(x)}\,4.999999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+3$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{(i)}\,5.100000,$ $\text{(ii)}\,5.010000,$ $\text{(iii)}\,5.001000,$ $\text{(iv)}\,5.000100,$ $\text{(v)}\,5.000010,$ $\text{(vi)}\,5.000001,$ $\text{(vii)}\,4.900000,$ $\text{(viii)}\,4.990000,$ $\text{(ix)}\,4.999000,$ $\text{(x)}\,4.999900,$ $\text{(xi)}\,4.999990,$ $\text{(x)}\,4.999999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 33번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 3.1절 · 32번우리말 번역

[계산기 사용] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-1},P(0,-1)$

x	기울기 ${m}_{PQ}$	x	기울기 ${m}_{PQ}$
0.1	(i)	$-0.1$	(vii)
0.01	(ii)	$-0.01$	(viii)
0.001	(iii)	$-0.001$	(ix)
0.0001	(iv)	$-0.0001$	(x)
0.00001	(v)	$-0.00001$	(xi)
0.000001	(vi)	$-0.000001$	(xii)

영어 원문 보기

[T] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-1},P(0,-1)$

x	Slope ${m}_{PQ}$	x	Slope ${m}_{PQ}$
0.1	(i)	$-0.1$	(vii)
0.01	(ii)	$-0.01$	(viii)
0.001	(iii)	$-0.001$	(ix)
0.0001	(iv)	$-0.0001$	(x)
0.00001	(v)	$-0.00001$	(xi)
0.000001	(vi)	$-0.000001$	(xii)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 2번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 3.1절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] $f(x)=10{e}^{0.5x},P(0,10)$ (소수점 아래 $4$ 자리까지 나타내도록 반올림하세요.)

x	기울기 ${m}_{PQ}$
$-0.1$	(i)
$-0.01$	(ii)
$-0.001$	(iii)
$-0.0001$	(iv)
$-0.00001$	(v)
−0.000001	(vi)

영어 원문 보기

[T] $f(x)=10{e}^{0.5x},P(0,10)$ (Round to $4$ decimal places.)

x	Slope ${m}_{PQ}$
$-0.1$	(i)
$-0.01$	(ii)
$-0.001$	(iii)
$-0.0001$	(iv)
$-0.00001$	(v)
−0.000001	(vi)

정답·풀이 보기

a. $\text{(i)}\,4.8771,$ $\text{(ii)}\,4.9875\,\text{(iii)}\,4.9988,$ $\text{(iv)}\,4.9999,$ $\text{(v)}\,4.9999,$ $\text{(vi)}\,4.9999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+10$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{(i)}\,4.8771,$ $\text{(ii)}\,4.9875\,\text{(iii)}\,4.9988,$ $\text{(iv)}\,4.9999,$ $\text{(v)}\,4.9999,$ $\text{(vi)}\,4.9999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 23번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 3.1절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 함수 $y=f(x)$ 가 주어졌을 때,

a. 표에 주어진 $x$ 의 값에 대해, 각 점 $Q(x,f(x))$ 에 대한 할선 $PQ$ 의 기울기를 구하세요. b. a의 답을 이용하여 점 $P$ 에서의 접선의 기울기의 값을 어림하세요. c. b의 답을 이용하여 점 $P$ 에서 $f$ 에 접하는 접선의 방정식을 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)=\tan (x),P(\pi ,0)$

x	기울기 ${m}_{PQ}$
3.1	(ⅰ)
3.14	(ⅱ)
3.141	(ⅲ)
3.1415	(ⅳ)
3.14159	(ⅴ)
3.141592	(ⅵ)

영어 원문 보기

For the following exercises, given the function $y=f(x),$

a. find the slope of the secant line $PQ$ for each point $Q(x,f(x))$ with $x$ value given in the table. b. Use the answers from a. to estimate the value of the slope of the tangent line at $P.$ c. Use the answer from b. to find an equation of the tangent line to $f$ at point $P.$

[T] $f(x)=\tan (x),P(\pi ,0)$

x	Slope ${m}_{PQ}$
3.1	(i)
3.14	(ii)
3.141	(iii)
3.1415	(iv)
3.14159	(v)
3.141592	(vi)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

36.OpenStax 1권 · 3.1절 · 35번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대하여 물체가 직선을 따라 움직이고 있습니다. 여기서 $t$ 의 단위는 초, $s$ 의 단위는 미터입니다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 $;$ b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 여기서 $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001$ , 그리고 $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 일 때 c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

$s(t)=\frac{1}{3}t+5$

영어 원문 보기

[T] For the following position functions $y=s(t),$ an object is moving along a straight line, where $t$ is in seconds and $s$ is in meters. Find

a. the simplified expression for the average velocity from $t=2$ to $t=2+h;$ b. the average velocity between $t=2$ and $t=2+h,$ where $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ and $\text{(iv)}\,h=0.0001;$ and c. use the answer from a. to estimate the instantaneous velocity at $t=2$ second.

$s(t)=\frac{1}{3}t+5$

정답·풀이 보기

a. $\frac{1}{3};$ b. $\text{(i)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(ii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iv)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s; c. $0.\overset{-}{3}=\frac{1}{3}$ m/s

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{1}{3};$ b. $\text{(i)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(ii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iii)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s, $\text{(iv)}\,0.\overset{-}{3}$ m/s; c. $0.\overset{-}{3}=\frac{1}{3}$ m/s

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 21번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

37.OpenStax 1권 · 3.1절 · 36번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대하여 물체가 직선을 따라 움직이고 있습니다. 여기서 $t$ 의 단위는 초, $s$ 의 단위는 미터입니다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 $;$ b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 여기서 $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001$ , 그리고 $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 일 때 c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

$s(t)={t}^{2}-2t$

영어 원문 보기

[T] For the following position functions $y=s(t),$ an object is moving along a straight line, where $t$ is in seconds and $s$ is in meters. Find

a. the simplified expression for the average velocity from $t=2$ to $t=2+h;$ b. the average velocity between $t=2$ and $t=2+h,$ where $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ and $\text{(iv)}\,h=0.0001;$ and c. use the answer from a. to estimate the instantaneous velocity at $t=2$ second.

$s(t)={t}^{2}-2t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 1번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

38.OpenStax 1권 · 3.1절 · 38번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대하여 물체가 직선을 따라 움직이고 있습니다. 여기서 $t$ 의 단위는 초, $s$ 의 단위는 미터입니다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 $;$ b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 여기서 $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001$ , 그리고 $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 일 때 c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

$s(t)=\frac{16}{{t}^{2}}-\frac{4}{t}$

영어 원문 보기

[T] For the following position functions $y=s(t),$ an object is moving along a straight line, where $t$ is in seconds and $s$ is in meters. Find

a. the simplified expression for the average velocity from $t=2$ to $t=2+h;$ b. the average velocity between $t=2$ and $t=2+h,$ where $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ and $\text{(iv)}\,h=0.0001;$ and c. use the answer from a. to estimate the instantaneous velocity at $t=2$ second.

$s(t)=\frac{16}{{t}^{2}}-\frac{4}{t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

39.OpenStax 1권 · 3.1절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대해, 물체가 일직선 위를 움직이고 있다. 여기서 $t$ 는 초 단위이고 $s$ 는 미터 단위이다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 단, $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 이다. c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

다음 그래프를 이용하여 a. ${f}^{'}(1)$ 과 b. ${f}^{'}(6)$ 의 값을 구하세요.

이 그래프는 이어진 두 선분을 보여 준다. 한 선분은 (1, 0)에서 (4, 6)까지이고, 다른 선분은 (4, 6)에서 (8, 8)까지이다.

영어 원문 보기

[T] For the following position functions $y=s(t),$ an object is moving along a straight line, where $t$ is in seconds and $s$ is in meters. Find

a. the simplified expression for the average velocity from $t=2$ to $t=2+h;$ b. the average velocity between $t=2$ and $t=2+h,$ where $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ and $\text{(iv)}\,h=0.0001;$ and c. use the answer from a. to estimate the instantaneous velocity at $t=2$ second.

Use the following graph to evaluate a. ${f}^{'}(1)$ and b. ${f}^{'}(6).$

This graph shows two connected line segments: one going from (1, 0) to (4, 6) and the other going from (4, 6) to (8, 8).

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $1.25;$ b. $0.5$

원본 교재 풀이(영어)

a. $1.25;$ b. $0.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 15번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax 1권 · 3.1절 · 40번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 $y=s(t)$ 에 대해, 물체가 일직선 위를 움직이고 있다. 여기서 $t$ 는 초 단위이고 $s$ 는 미터 단위이다. 다음을 구하세요.

a. $t=2$ 에서 $t=2+h$ 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 b. $t=2$ 와 $t=2+h$ 사이의 평균 속도. 단, $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ $\text{(iv)}\,h=0.0001$ 이다. c. a의 답을 이용하여 $t=2$ 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

다음 그래프를 이용하여 a. ${f}^{'}(-3)$ 과 b. ${f}^{'}(1.5)$ 의 값을 구하세요.

이 그래프는 이어진 두 선분을 보여 준다. 한 선분은 (−4, 3)에서 (1, 3)까지이고, 다른 선분은 (1, 3)에서 (1.5, 4)까지이다.

영어 원문 보기

[T] For the following position functions $y=s(t),$ an object is moving along a straight line, where $t$ is in seconds and $s$ is in meters. Find

a. the simplified expression for the average velocity from $t=2$ to $t=2+h;$ b. the average velocity between $t=2$ and $t=2+h,$ where $\text{(i)}\,h=0.1,$ $\text{(ii)}\,h=0.01,$ $\text{(iii)}\,h=0.001,$ and $\text{(iv)}\,h=0.0001;$ and c. use the answer from a. to estimate the instantaneous velocity at $t=2$ second.

Use the following graph to evaluate a. ${f}^{'}(-3)$ and b. ${f}^{'}(1.5).$

This graph shows two connected line segments: one going from (−4, 3) to (1, 3) and the other going from (1, 3) to (1.5, 4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 1번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류