평균변화율과 미분계수 연습문제

81.APEX · 2.2절 · 3번우리말 번역

상수 변화율을 갖는 함수는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What functions have a constant rate of change?

정답·풀이 보기

일차함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

Linear functions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 13번

# 평균변화율과 미분계수개념 확인자동 분류

82.APEX · 2.2절 · 4번우리말 번역

$f(5)=10$ 이고 $f\,'(5) = 2$ 일 때, $f(6)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $f(5)=10$ and $f\,'(5) = 2$ , approximate $f(6)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

12

원본 교재 풀이(영어)

12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 7번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

83.APEX · 2.2절 · 5번우리말 번역

$P(100)=-67$ 이고 $P'(100) = 5$ 일 때, $P(110)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $P(100)=-67$ and $P'(100) = 5$ , approximate $P(110)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-17$

원본 교재 풀이(영어)

$-17$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 6번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

84.APEX · 2.2절 · 6번우리말 번역

$z(25)=187$ 이고 $z'(25) = 17$ 일 때, $z(20)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $z(25)=187$ and $z'(25) = 17$ , approximate $z(20)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$102$

원본 교재 풀이(영어)

$102$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 7번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

85.APEX · 2.2절 · 7번우리말 번역

$f(10)=25$ 이고 $f\,'(10) = 5$ 임을 알고, 이 절에서 설명한 방법을 사용할 때, $f(10.1)$ , $f(11)$ , $f(20)$ 중 어느 어림값이 가장 정확할 것 같은지 판단하세요. 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Knowing $f(10)=25$ and $f\,'(10) = 5$ and the methods described in this section, which approximation is likely to be most accurate: $f(10.1)$ , $f(11)$ , or $f(20)$ ? Explain your reasoning.

정답·풀이 보기

$f(10.1)$ 이 가장 정확할 것 같다. $x=10$ 에서 멀어질수록 정확도가 떨어지기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f(10.1)$ is likely most accurate, as accuracy is lost the farther from $x=10$ we go.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 1번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

86.APEX · 2.2절 · 8번우리말 번역

$f(7)=26$ 이고 $f(8) = 22$ 일 때, $f\,'(7)$ 을 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $f(7)=26$ and $f(8) = 22$ , approximate $f\,'(7)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4$

원본 교재 풀이(영어)

$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

87.APEX · 2.2절 · 9번우리말 번역

$H(0)=17$ 이고 $H(2) = 29$ 일 때, $H'(2)$ 를 어림하세요.

영어 원문 보기

Given $H(0)=17$ and $H(2) = 29$ , approximate $H'(2)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 4번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

88.APEX · 2.2절 · 10번우리말 번역

$V(x)$ 는 손님이 $x$ 명 있는 식당 안에서 측정한 소리의 크기(데시벨)를 나타낸다고 하자. $V'(x)$ 의 단위는 무엇입니까?.

영어 원문 보기

Let $V(x)$ measure the volume, in decibels, measured inside a restaurant with $x$ customers. What are the units of $V'(x)$ ?

정답·풀이 보기

사람당 데시벨

원본 교재 풀이(영어)

decibels per person

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

89.APEX · 2.2절 · 11번우리말 번역

$v(t)$ 는 직선으로 움직이는 자동차가 출발한 지 $t$ 초 후의 속도(ft/s)를 나타낸다고 하자. $v'(t)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

Let $v(t)$ measure the velocity, in ft/s, of a car moving in a straight line $t$ seconds after starting. What are the units of $v'(t)$ ?

정답·풀이 보기

ft/s $^2$

원본 교재 풀이(영어)

ft/s $^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 10번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

90.APEX · 2.2절 · 12번우리말 번역

강의 수위 $H$ (피트)를 4월 1일 자정으로부터 $t$ 시간 후에 기록한다. $H'(t)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요.

영어 원문 보기

The height $H$ , in feet, of a river is recorded $t$ hours after midnight, April 1. What are the units of $H'(t)$ ?

정답·풀이 보기

ft/h

원본 교재 풀이(영어)

ft/h

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 11번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

91.APEX · 2.2절 · 13번우리말 번역

$P$ 는 자동차 $c$ 대를 생산하여 판매할 때의 이익(단위: 천 달러)이다.

(a) $P'(c)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요. (b) $P(0)$ 에 대해 참일 가능성이 높은 것은 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

$P$ is the profit, in thousands of dollars, of producing and selling $c$ cars.

(a) What are the units of $P'(c)$ ? (b) What is likely true of $P(0)$ ?

정답·풀이 보기

(a) 자동차 1대당 천 달러 (b) $P(0)<0$ 일 가능성이 높다. 즉, 자동차를 하나도 생산하지 않으면 이익이 음수이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) thousands of dollars per car (b) It is likely that $P(0)<0$ . That is, negative profit for not producing any cars.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 12번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

92.APEX · 2.2절 · 14번우리말 번역

$T$ 는 네브래스카주 시드니에서 7월 4일 자정으로부터 $h$ 시간 후의 기온(단위: 화씨 온도)이다.

(a) $T'(h)$ 의 단위는 무엇인지 구하세요. (b) $T'(8)$ 은 0보다 클 가능성이 높은지, 작을 가능성이 높은지 판단하고, 그 이유를 설명하세요. (c) $T(8)$ 은 0보다 클 가능성이 높은지, 작을 가능성이 높은지 판단하고, 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

$T$ is the temperature in degrees Fahrenheit, $h$ hours after midnight on July 4 in Sidney, NE.

(a) What are the units of $T'(h)$ ? (b) Is $T'(8)$ likely greater than or less than 0? Why? (c) Is $T(8)$ likely greater than or less than 0? Why?

정답·풀이 보기

(a) 1시간당 화씨 온도 (b) 오전 8시에는 기온이 오르고 있을 가능성이 높으므로 $T'(8)>0$ 일 가능성이 높다. (c) 7월 4일 오전 8시에는 기온이 0보다 훨씬 높을 것으로 예상되므로 $T(8)>0$ 일 가능성이 매우 높다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) degrees Fahrenheit per hour (b) It is likely that $T'(8)>0$ since at 8 in the morning, the temperature is likely rising. (c) It is very likely that $T(8)>0$ , as at 8 in the morning on July 4, we would expect the temperature to be well above 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 3번

# 평균변화율과 미분계수활용자동 분류

93.APEX · 2.2절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$f(x) = g'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x) = g'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 6번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

94.APEX · 2.2절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x) = f\,'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 14번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

95.APEX · 2.2절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$ 또는 $f(x) = g'(x)$ 중 어느 쪽이든 정답으로 인정된다. 실제 답은 $g(x) = f\,'(x)$ 이지만, 그래프에 주어진 세부 정보의 수준으로는 $f(x)\neq g'(x)$ 임을 보이기가 매우 어렵다.

원본 교재 풀이(영어)

Either $g(x) = f\,'(x)$ or $f(x) = g'(x)$ is acceptable. The actual answer is $g(x) = f\,'(x)$ , but is very hard to show that $f(x)\neq g'(x)$ given the level of detail given in the graph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 11번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

96.APEX · 2.2절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x) = f\,'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

97.CLP-1 · 2.3절 · 2번우리말 번역

$p(t)$ 가 위젯 $t$ 개를 판매하여 얻는 이익을 나타내는 함수라고 하자. $p'(t)$ 의 실제적인 의미는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose $p(t)$ is a function that gives the profit generated by selling $t$ widgets. What is the practical interpretation of $p'(t)$ ?

정답·풀이 보기

$p'(t) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\frac{p(t+h)-p(t)}{h} \approx \frac{p(t+1)-p(t)}{1} = p(t+1)-p(t)$ 이므로, $(t+1)^{\mathrm{st}}$ 번째 위젯을 판매함으로써 생기는 이익의 차이이다. 따라서 $p'(t)$ 는 $(t+1)^{\mathrm{st}}$ 번째 위젯에서 얻는 이익이다. 즉, $p'(t)$ 는 $t$ 개의 위젯이 판매되고 있을 때 위젯 한 개를 추가로 판매할 때마다 늘어나는 이익이다. 이를 $t$ 개의 위젯이 판매되고 있을 때의 위젯당 한계이익이라고 한다.

원본 교재 풀이(영어)

$p'(t) = \displaystyle\lim_{h \rightarrow 0}\frac{p(t+h)-p(t)}{h} \approx \frac{p(t+1)-p(t)}{1} = p(t+1)-p(t)$ , or the difference in profit caused by the sale of the $(t+1)^{\mathrm{st}}$ widget. So, $p'(t)$ is the profit from the $(t+1)^{\mathrm{st}}$ widget. That is, $p'(t)$ is the profit per additional widget sold, when $t$ widgets are being sold. This is called the marginal profit per widget, when $t$ widgets are being sold.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.1절 · 3번

# 평균변화율과 미분계수활용보통자동 분류

98.CLP-1 · 2.3절 · 3번우리말 번역

$T(d)$ 는 수면 아래 $d$ 미터의 특정 위치에서 물의 온도를 나타낸다. $T'(d)$ 의 물리적 의미는 무엇인지 설명하세요. $T'(d)$ 의 크기는 $d$ 가 0 에 가까울 때와 $d$ 가 매우 클 때 중 어느 쪽에서 더 클 것으로 예상하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

$T(d)$ gives the temperature of water at a particular location $d$ metres below the surface. What is the physical interpretation of $T'(d)$ ? Would you expect the magnitude of $T'(d)$ to be larger when $d$ is near 0, or when $d$ is very large?

정답·풀이 보기

깊이가 단위 길이만큼 변할 때 온도가 얼마나 빠르게 변하는지를 나타내며, 단위는 도/미터이다. 보통의 물에서는 수면( $d=0$ ) 근처의 온도는 햇빛에 따라 꽤 변하지만, 깊은 곳에서는 (열원이 없는 한) 더 안정적이다. 따라서 $|T'(d)|$ 는 $d$ 가 0 에 가까울 때 더 클 것이라고 예상하는 것이 합리적이다.

원본 교재 풀이(영어)

How quickly the temperature is changing per unit change of depth, measured in degrees per metre. In an ordinary body of water, the temperature near the surface ( $d=0$ ) is pretty variable, depending on the sun, but deep down it is more stable (unless there are heat sources). So, one might reasonably expect that $|T'(d)|$ is larger when $d$ is near 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 2번

# 평균변화율과 미분계수활용보통자동 분류

99.CLP-1 · 2.3절 · 4번우리말 번역

$C(w)$ 는 특정 요리 $w$ 그램에 들어 있는 열량(칼로리)을 나타낸다. $C'(w)$ 는 무엇을 나타내나요?

영어 원문 보기

$C(w)$ gives the calories in $w$ grams of a particular dish. What does $C'(w)$ describe?

정답·풀이 보기

$C'(w)=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{C(w+h)-C(w)}{h} \approx \dfrac{C(w+1)-C(w)}{1}=C(w+1)-C(w)$ 이고, 이는 $C(w+1)$ 그램에 들어 있는 열량에서 $C(w)$ 그램에 들어 있는 열량을 뺀 값이다. 이것은 $w$ 그램일 때, 1그램이 추가될 때마다 늘어나는 열량이다.

원본 교재 풀이(영어)

$C'(w)=\displaystyle\lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{C(w+h)-C(w)}{h} \approx \dfrac{C(w+1)-C(w)}{1}=C(w+1)-C(w)$ , which is the number of calories in $C(w+1)$ grams minus the number of calories in $C(w)$ grams. This is the number of calories per additional gram, when there are $w$ grams.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 7번

# 평균변화율과 미분계수계산보통자동 분류

100.CLP-1 · 2.3절 · 5번우리말 번역

시각 $t$ 에서 움직이는 물체의 속도가 $v(t)$ 로 주어진다. $v'(t)$ 는 무엇인가요?

영어 원문 보기

The velocity of a moving object at time $t$ is given by $v(t)$ . What is $v'(t)$ ?

정답·풀이 보기

속도의 변화율은 가속도이다. (속도가 증가하면 가속하고 있는 것이고, 속도가 감소하면 음의 가속도를 가진다.)

원본 교재 풀이(영어)

The rate of change of velocity is acceleration. (If your velocity is increasing, you're accelerating; if your velocity is decreasing, you have negative acceleration.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 4번

# 평균변화율과 미분계수활용보통자동 분류