미분방정식 전체 연습문제

461.APEX · 6번대학 수준우리말 번역

오일러 방법과 같은 수치적 방법에 사용할 $h$ 값을 정할 때 고려해야 할 점을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the considerations that should be made when choosing an $h$ value to use in a numerical method like Euler's Method.

정답·풀이 보기

$h$ 값이 작을수록 수치해가 참해에 더 가까워지지만, $h$ 값을 줄이면 계산량이 더 많아진다.

원본 교재 풀이(영어)

A smaller $h$ value leads to a numerical solution that is closer to the true solution, but decreasing the $h$ value leads to more computational effort.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 48번

# 방향장과 정성적 해석개념 확인자동 분류

462.APEX · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서, 주어진 함수가 미분방정식 또는 초깃값 문제의 해임을 확인하세요.

$y = Ce^{-6x^2}$ ; $y' = -12xy$ .

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, verify that the given function is a solution to the differential equation or initial value problem.

$y = Ce^{-6x^2}$ ; $y' = -12xy$ .

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번

# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류

463.APEX · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서, 주어진 함수가 미분방정식 또는 초깃값 문제의 해임을 확인하세요.

$y = x\sin x$ ; $y' - x\cos x= (x^2+1)\sin x - xy$ 이고 $y(\pi) = 0$ .

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, verify that the given function is a solution to the differential equation or initial value problem.

$y = x\sin x$ ; $y' - x\cos x= (x^2+1)\sin x - xy,$ with $y(\pi) = 0$ .

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류

464.APEX · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서, 주어진 함수가 미분방정식 또는 초깃값 문제의 해임을 확인하세요.

$2x^2-y^2=C$ ; $yy'-2x = 0$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, verify that the given function is a solution to the differential equation or initial value problem.

$2x^2-y^2=C$ ; $yy'-2x = 0$

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번

# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류

465.APEX · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서, 주어진 함수가 미분방정식 또는 초깃값 문제의 해임을 확인하세요.

$y=xe^x$ ; $y'' - 2y' + y = 0$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, verify that the given function is a solution to the differential equation or initial value problem.

$y=xe^x$ ; $y'' - 2y' + y = 0$

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2번

# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류

466.APEX · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–12번에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하고, 그 함수가 초기 조건을 만족하도록 하는 $C$ 의 값을 구하세요.

$y = 4e^{3x}\sin x + Ce^{3x}$ ; $y' - 3y = 4e^{3x}\cos x$ 이고 $y(0)=2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–12, verify that the given function is a solution to the differential equation and find the $C$ value required to make the function satisfy the initial condition.

$y = 4e^{3x}\sin x + Ce^{3x}$ ; $y' - 3y = 4e^{3x}\cos x,$ with $y(0)=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$C = 2$

원본 교재 풀이(영어)

$C = 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.2절 · 9번

# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류

467.APEX · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–12번에서, 주어진 함수가 미분방정식의 해임을 확인하고, 그 함수가 초기 조건을 만족하도록 하는 $C$ 의 값을 구하세요.

$y(x^2+y) = C$ ; $2xy + (x^2+2y)y'= 0$ 이고 $y(1)=2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–12, verify that the given function is a solution to the differential equation and find the $C$ value required to make the function satisfy the initial condition.

$y(x^2+y) = C$ ; $2xy + (x^2+2y)y'= 0,$ with $y(1)=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$C = 6$

원본 교재 풀이(영어)

$C = 6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3번

# 방향장과 정성적 해석증명·논술자동 분류

468.APEX · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = y-x$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = y-x$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 18번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

469.APEX · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = \displaystyle \frac{x}{2y}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = \displaystyle \frac{x}{2y}$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

470.APEX · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = \sin(\pi y)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = \sin(\pi y)$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

471.APEX · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = \frac{y}{4}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = \frac{y}{4}$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

472.APEX · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 각 기울기장에 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = xy$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = xy$

정답·풀이 보기

b

원본 교재 풀이(영어)

b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 8번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

473.APEX · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 기울기장과 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -y$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -y$

정답·풀이 보기

c

원본 교재 풀이(영어)

c

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

474.APEX · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 기울기장과 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -x$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -x$

정답·풀이 보기

d

원본 교재 풀이(영어)

d

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

475.APEX · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 기울기장과 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = x(1-x)$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = x(1-x)$

정답·풀이 보기

a

원본 교재 풀이(영어)

a

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 20번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

476.APEX · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 미분방정식의 기울기장을 그리고, 이를 이용하여 초깃값 문제의 해의 그래프를 대략적으로 그리세요.

$y' = \displaystyle \frac{y}{x} - y$ , 단 $y(0.5)=1.$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, sketch the slope field for the differential equation, and use it to draw a sketch of the solution to the initial value problem.

$y' = \displaystyle \frac{y}{x} - y$ , with $y(0.5)=1.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

477.APEX · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 미분방정식의 기울기장을 그리고, 이를 이용하여 초깃값 문제의 해의 그래프를 대략적으로 그리세요.

$y' = y\sin x$ , 단 $y(0)=1.$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, sketch the slope field for the differential equation, and use it to draw a sketch of the solution to the initial value problem.

$y' = y\sin x$ , with $y(0)=1.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

478.APEX · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 미분방정식의 기울기장을 그리고, 이를 이용하여 초깃값 문제의 해의 그래프를 그리세요.

$y' = y^2-3y+2$ , 단 $y(0)=2.$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, sketch the slope field for the differential equation, and use it to draw a sketch of the solution to the initial value problem.

$y' = y^2-3y+2$ , with $y(0)=2.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

479.APEX · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 미분방정식의 기울기장을 그리고, 이를 이용하여 초깃값 문제의 해의 그래프를 그리세요.

$\displaystyle y' = -\frac{xy}{1+x^2}$ , 단 $y(0)=1.$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, sketch the slope field for the differential equation, and use it to draw a sketch of the solution to the initial value problem.

$\displaystyle y' = -\frac{xy}{1+x^2}$ , with $y(0)=1.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 46번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

480.APEX · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, 오일러 방법을 이용하여 주어진 구간에서 초깃값 문제의 해를 근사하는 값의 표를 만드세요. 주어진 $h$ 또는 $N$ 값을 사용하세요.

$y' = x+2y$

$y(0)=1$

구간: $[0,1]$

$h=0.25$

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, use Euler's Method to make a table of values that approximates the solution to the initial value problem on the given interval. Use the specified $h$ or $N$ value.

$y' = x+2y$

$y(0)=1$

interval: $[0,1]$

$h=0.25$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.00 & 1.0000 \\ 0.25 & 1.5000 \\ 0.50 & 2.3125 \\ 0.75 & 3.5938 \\ 1.00 & 5.5781 \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.00 & 1.0000 \\ 0.25 & 1.5000 \\ 0.50 & 2.3125 \\ 0.75 & 3.5938 \\ 1.00 & 5.5781 \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

미분방정식 전체 문제