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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

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603문제 · 25 / 31쪽

481.APEX · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, 오일러 방법을 이용하여 주어진 구간에서 초깃값 문제의 해를 근사하는 값의 표를 만드세요. 주어진 hh 또는 NN 값을 사용하세요.

y′=xe−yy' = xe^{-y}

y(0)=1y(0)=1

구간: [0,0.5][0,0.5]

N=5N=5

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, use Euler's Method to make a table of values that approximates the solution to the initial value problem on the given interval. Use the specified hh or NN value.

y′=xe−yy' = xe^{-y}

y(0)=1y(0)=1

interval: [0,0.5][0,0.5]

N=5N=5

정답·풀이 보기

xiyi0.01.00000.11.00000.21.00370.31.01100.41.02190.51.0363\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.0 & 1.0000 \\ 0.1 & 1.0000 \\ 0.2 & 1.0037 \\ 0.3 & 1.0110 \\ 0.4 & 1.0219 \\ 0.5 & 1.0363 \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

xiyi0.01.00000.11.00000.21.00370.31.01100.41.02190.51.0363\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.0 & 1.0000 \\ 0.1 & 1.0000 \\ 0.2 & 1.0037 \\ 0.3 & 1.0110 \\ 0.4 & 1.0219 \\ 0.5 & 1.0363 \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
482.APEX · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, 오일러 방법을 이용하여 주어진 구간에서 초깃값 문제의 해를 근사하는 값의 표를 만드세요. 주어진 hh 또는 NN 값을 사용하세요.

y′=y+sin⁡xy' = y + \sin x

y(0)=2y(0)=2

구간: [0,1][0,1]

h=0.2h = 0.2

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, use Euler's Method to make a table of values that approximates the solution to the initial value problem on the given interval. Use the specified hh or NN value.

y′=y+sin⁡xy' = y + \sin x

y(0)=2y(0)=2

interval: [0,1][0,1]

h=0.2h = 0.2

정답·풀이 보기

xiyi0.02.00000.22.40000.42.91970.63.58160.84.41081.05.4364\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.0 & 2.0000 \\ 0.2 & 2.4000 \\ 0.4 & 2.9197 \\ 0.6 & 3.5816 \\ 0.8 & 4.4108 \\ 1.0 & 5.4364 \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

xiyi0.02.00000.22.40000.42.91970.63.58160.84.41081.05.4364\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.0 & 2.0000 \\ 0.2 & 2.4000 \\ 0.4 & 2.9197 \\ 0.6 & 3.5816 \\ 0.8 & 4.4108 \\ 1.0 & 5.4364 \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 20번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
483.APEX · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28에서, 오일러 방법을 사용하여 주어진 구간에서 초깃값 문제의 해를 어림하는 값의 표를 만드세요. 주어진 hh 또는 NN 값을 사용하세요.

y′=ex−yy' = e^{x-y}

y(0)=0y(0)=0

구간: [0,2][0,2]

h=0.5h = 0.5

영어 원문 보기

In Exercises 25–28, use Euler's Method to make a table of values that approximates the solution to the initial value problem on the given interval. Use the specified hh or NN value.

y′=ex−yy' = e^{x-y}

y(0)=0y(0)=0

interval: [0,2][0,2]

h=0.5h = 0.5

정답·풀이 보기

xiyi0.00.00000.50.50001.01.85911.510.58242.088378.1190\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.0 & 0.0000 \\ 0.5 & 0.5000 \\ 1.0 & 1.8591 \\ 1.5 & 10.5824 \\ 2.0 & 88378.1190 \\ \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

xiyi0.00.00000.50.50001.01.85911.510.58242.088378.1190\begin{array}{l | l} x_i & y_i \\ \hline 0.0 & 0.0000 \\ 0.5 & 0.5000 \\ 1.0 & 1.8591 \\ 1.5 & 10.5824 \\ 2.0 & 88378.1190 \\ \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.2절 · 8번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
484.APEX · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–30에서, 주어진 해 y(x)y(x) 와 h=0.2h=0.2, h=0.1h=0.1 인 오일러 방법을 사용하여 다음 표를 완성하세요.

x0.00.20.40.60.81.0y(x)h=0.2h=0.1\begin{array}{| l | l | l | l | l | l | l |} \hline x & 0.0 & 0.2 & 0.4 & 0.6 & 0.8 & 1.0 \\ \hline y(x) & & & & & & \\ \hline h = 0.2 & & & & & & \\ \hline h = 0.1 & & & & & &\\ \hline \end{array}

y′=xex2+12xy\displaystyle y' = xe^{x^2}+\frac{1}{2}xy

y(0)=12\displaystyle y(0)=\frac{1}{2}

해: y(x)=12(x2+1)ex2\displaystyle y(x) = \frac{1}{2}(x^2+1)e^{x^2}

영어 원문 보기

In Exercises 29–30, use the provided solution y(x)y(x) and Euler's Method with the h=0.2h=0.2 and h=0.1h=0.1 to complete the following table.

x0.00.20.40.60.81.0y(x)h=0.2h=0.1\begin{array}{| l | l | l | l | l | l | l |} \hline x & 0.0 & 0.2 & 0.4 & 0.6 & 0.8 & 1.0 \\ \hline y(x) & & & & & & \\ \hline h = 0.2 & & & & & & \\ \hline h = 0.1 & & & & & &\\ \hline \end{array}

y′=xex2+12xy\displaystyle y' = xe^{x^2}+\frac{1}{2}xy

y(0)=12\displaystyle y(0)=\frac{1}{2}

solution: y(x)=12(x2+1)ex2\displaystyle y(x) = \frac{1}{2}(x^2+1)e^{x^2}

정답·풀이 보기

xiy(x)h=0.2h=0.10.00.50000.50000.50000.20.54120.50000.52010.40.68060.58160.62820.60.97470.76860.86220.81.55511.12501.31321.02.71831.78852.1788\begin{array}{l | l | l | l} x_i & y(x) & h = 0.2 & h = 0.1 \\ \hline 0.0 & 0.5000 & 0.5000 & 0.5000 \\ 0.2 & 0.5412 & 0.5000 & 0.5201 \\ 0.4 & 0.6806 & 0.5816 & 0.6282 \\ 0.6 & 0.9747 & 0.7686 & 0.8622 \\ 0.8 & 1.5551 & 1.1250 & 1.3132 \\ 1.0 & 2.7183 & 1.7885 & 2.1788 \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

xiy(x)h=0.2h=0.10.00.50000.50000.50000.20.54120.50000.52010.40.68060.58160.62820.60.97470.76860.86220.81.55511.12501.31321.02.71831.78852.1788\begin{array}{l | l | l | l} x_i & y(x) & h = 0.2 & h = 0.1 \\ \hline 0.0 & 0.5000 & 0.5000 & 0.5000 \\ 0.2 & 0.5412 & 0.5000 & 0.5201 \\ 0.4 & 0.6806 & 0.5816 & 0.6282 \\ 0.6 & 0.9747 & 0.7686 & 0.8622 \\ 0.8 & 1.5551 & 1.1250 & 1.3132 \\ 1.0 & 2.7183 & 1.7885 & 2.1788 \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번
# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
485.APEX · 1번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

y′=y2−y\displaystyle y' = y^2 - y

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

y′=y2−y\displaystyle y' = y^2 - y

정답·풀이 보기

변수분리형이다. 1y2−y dy=dx\displaystyle \frac{1}{y^2-y}\,dy = dx

원본 교재 풀이(영어)

Separable. 1y2−y dy=dx\displaystyle \frac{1}{y^2-y}\,dy = dx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 22번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
486.APEX · 2번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

xy′+x2y=sin⁡xx−y\displaystyle xy' + x^2y = \frac{\sin x}{x-y}

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

xy′+x2y=sin⁡xx−y\displaystyle xy' + x^2y = \frac{\sin x}{x-y}

정답·풀이 보기

변수분리형이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Not separable.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 33번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
487.APEX · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

(y+3)y′+(ln⁡x)y′−xsin⁡y=(y+3)ln⁡x\displaystyle (y + 3)y' + (\ln x) y' - x\sin y = (y+3)\ln x

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

(y+3)y′+(ln⁡x)y′−xsin⁡y=(y+3)ln⁡x\displaystyle (y + 3)y' + (\ln x) y' - x\sin y = (y+3)\ln x

정답·풀이 보기

변수분리형이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Not separable.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 12번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
488.APEX · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 1–4에서, 미분방정식이 변수분리형인지 변수분리형이 아닌지 판단하세요. 방정식이 변수분리형이면 변수를 분리한 꼴로 나타내세요.

y′−x2cos⁡y+y=cos⁡y−x2y\displaystyle y' -x^2\cos y + y = \cos y - x^2 y

영어 원문 보기

In Exercises 1–4, decide whether the differential equation is separable or not separable. If the equation is separable. write it in separated form.

y′−x2cos⁡y+y=cos⁡y−x2y\displaystyle y' -x^2\cos y + y = \cos y - x^2 y

정답·풀이 보기

변수분리형이다. 1cos⁡y−y dy=(x2+1) dx\displaystyle \frac{1}{\cos y - y}\,dy = (x^2+1)\,dx

원본 교재 풀이(영어)

Separable. 1cos⁡y−y dy=(x2+1) dx\displaystyle \frac{1}{\cos y - y}\,dy = (x^2+1)\,dx

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
489.APEX · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

y′+1−y2=0\displaystyle y' +1 - y^2 = 0

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

y′+1−y2=0\displaystyle y' +1 - y^2 = 0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 32번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
490.APEX · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

y′=y−2\displaystyle y' = y-2

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

y′=y−2\displaystyle y' = y-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
491.APEX · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

xy′=4y\displaystyle x y' = 4y

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

xy′=4y\displaystyle x y' = 4y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
492.APEX · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠뜨린 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

yy′=4x\displaystyle yy' = 4x

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

yy′=4x\displaystyle yy' = 4x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 24번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
493.APEX · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

exyy′=e−y+e−2x−y\displaystyle e^xy y' = e^{-y} + e^{-2x - y}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

exyy′=e−y+e−2x−y\displaystyle e^xy y' = e^{-y} + e^{-2x - y}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 24번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
494.APEX · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

(x2+1)y′=xy−1\displaystyle (x^2 + 1) y' = \frac{x}{y-1}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

(x2+1)y′=xy−1\displaystyle (x^2 + 1) y' = \frac{x}{y-1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 7번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
495.APEX · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

y′=x1−4y2x4+2x2+2\displaystyle y' = \frac{x\sqrt{1-4y^2}}{x^4 + 2x^2 + 2}

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

y′=x1−4y2x4+2x2+2\displaystyle y' = \frac{x\sqrt{1-4y^2}}{x^4 + 2x^2 + 2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
496.APEX · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12에서, 변수분리형 미분방정식의 일반해를 구하세요. 빠진 상수해가 없는지 반드시 확인하세요.

(ex+e−x)y′=y2\displaystyle (e^x + e^{-x})y' = y^2

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the general solution to the separable differential equation. Be sure to check for missing constant solutions.

(ex+e−x)y′=y2\displaystyle (e^x + e^{-x})y' = y^2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 7번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
497.APEX · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 변수분리형 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

y′=sin⁡xcos⁡y\displaystyle y' = \frac{\sin x}{\cos y}, 단 y(0)=π2y(0) = \displaystyle \frac{\pi}{2}

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the particular solution to the separable initial value problem.

y′=sin⁡xcos⁡y\displaystyle y' = \frac{\sin x}{\cos y}, with y(0)=π2y(0) = \displaystyle \frac{\pi}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 32번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
498.APEX · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 변수분리형 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

y′=x21−y2\displaystyle y' = \frac{x^2}{1-y^2}, 단 y(0)=1y(0) = 1

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the particular solution to the separable initial value problem.

y′=x21−y2\displaystyle y' = \frac{x^2}{1-y^2}, with y(0)=1y(0) = 1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 13번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
499.APEX · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 변수분리형 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

y′=2xy+x2y\displaystyle y' = \frac{2x}{y+x^2y}, 단 y(0)=−4y(0) = -4

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the particular solution to the separable initial value problem.

y′=2xy+x2y\displaystyle y' = \frac{2x}{y+x^2y}, with y(0)=−4y(0) = -4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.4절 · 11번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
500.APEX · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 변수분리형 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

x+ye−xy′=0\displaystyle x + ye^{-x}y' = 0, 단 y(0)=−2y(0) = -2

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In Exercises 13–20, find the particular solution to the separable initial value problem.

x+ye−xy′=0\displaystyle x + ye^{-x}y' = 0, with y(0)=−2y(0) = -2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 20번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)