미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

361.APEX · 2.6절 · 31번우리말 번역

연습문제 27–32에서, 음함수로 정의된 함수의 그래프에 대하여 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 시각적 도움을 위해 각 함수의 그래프가 그려져 있습니다.

$(x-2)^2+(y-3)^2=9$

(a) $\displaystyle \left(\frac72,\frac{6+3\sqrt{3}}{2}\right)$ 에서. (b) $\displaystyle \left(\frac{4+3\sqrt{3}}{2}, \frac32\right)$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, find the equation of the tangent line to the graph of the implicitly defined function at the indicated points. As a visual aid, each function is graphed.

$(x-2)^2+(y-3)^2=9$

(a) At $\displaystyle \left(\frac72,\frac{6+3\sqrt{3}}{2}\right)$ . (b) At $\displaystyle \left(\frac{4+3\sqrt{3}}{2}, \frac32\right)$ .

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}(x-\frac72)+\frac{6+3\sqrt{3}}{2}$ (b) $y = \sqrt{3}(x-\frac{4+3\sqrt{3}}2)+\frac32$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}(x-\frac72)+\frac{6+3\sqrt{3}}{2}$ (b) $y = \sqrt{3}(x-\frac{4+3\sqrt{3}}2)+\frac32$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

362.APEX · 2.6절 · 32번우리말 번역

연습문제 27–32에서, 음함수로 정의된 함수의 그래프에 대하여 주어진 점에서의 접선의 방정식을 구하세요. 시각적 도움을 위해 각 함수의 그래프가 그려져 있습니다.

$x^2+y^3+2xy=0$

(a) $\displaystyle \left(-1,1\right)$ 에서. (b) $\displaystyle \left(-1,\frac12(-1+\sqrt{5})\right)$ 에서. (c) $\displaystyle \left(-1,\frac12(-1-\sqrt{5})\right)$ 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, find the equation of the tangent line to the graph of the implicitly defined function at the indicated points. As a visual aid, each function is graphed.

$x^2+y^3+2xy=0$

(a) At $\displaystyle \left(-1,1\right)$ . (b) At $\displaystyle \left(-1,\frac12(-1+\sqrt{5})\right)$ . (c) At $\displaystyle \left(-1,\frac12(-1-\sqrt{5})\right)$ .

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $y=1$ (b) $y =-\frac{2}{\sqrt{5}}(x+1)+\frac12(-1+\sqrt{5})$ (c) $y =\frac{2}{\sqrt{5}}(x+1)+\frac12(-1-\sqrt{5})$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $y=1$ (b) $y =-\frac{2}{\sqrt{5}}(x+1)+\frac12(-1+\sqrt{5})$ (c) $y =\frac{2}{\sqrt{5}}(x+1)+\frac12(-1-\sqrt{5})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 13번

# 음함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

363.APEX · 2.6절 · 37번우리말 번역

연습문제 37–42에서, 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 값에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=(1+x)^{1/x}$ , $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=(1+x)^{1/x}$ , $x=1$

정답·풀이 보기

$y'= (1+x)^{1/x}\big(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{\ln(1+x)}{x^2}\big)$

접선: $y = (1-2\ln 2)(x-1)+ 2$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= (1+x)^{1/x}\big(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{\ln(1+x)}{x^2}\big)$

Tangent line: $y = (1-2\ln 2)(x-1)+ 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 26번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

364.APEX · 2.6절 · 38번우리말 번역

연습문제 37–42에서, 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 값에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=(2x)^{x^2}$ , $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=(2x)^{x^2}$ , $x=1$

정답·풀이 보기

$y'= (2x)^{x^2}\big(2x\ln (2x)+x\big)$

접선: $y = (2+4\ln 2)(x-1)+ 2$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= (2x)^{x^2}\big(2x\ln (2x)+x\big)$

Tangent line: $y = (2+4\ln 2)(x-1)+ 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 6번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

365.APEX · 2.6절 · 39번우리말 번역

연습문제 37–42에서, 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 값에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{x^{x}}{x+1}$ , $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=\frac{x^{x}}{x+1}$ , $x=1$

정답·풀이 보기

$y'= \frac{x^x}{x+1}\big(\ln x+1-\frac1{x+1}\big)$

접선: $y = (1/4)(x-1)+ 1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= \frac{x^x}{x+1}\big(\ln x+1-\frac1{x+1}\big)$

Tangent line: $y = (1/4)(x-1)+ 1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 30번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

366.APEX · 2.6절 · 40번우리말 번역

연습문제 37–42에서 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 의 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=x^{\sin (x)+2}$ , $x=\pi/2$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=x^{\sin (x)+2}$ , $x=\pi/2$

정답·풀이 보기

$y'= x^{\sin (x)+2}\big(\cos x\ln x+\frac{\sin x+2}{x}\big)$

접선: $y = (3\pi^2/4)(x-\pi/2)+(\pi/2)^3$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= x^{\sin (x)+2}\big(\cos x\ln x+\frac{\sin x+2}{x}\big)$

Tangent line: $y = (3\pi^2/4)(x-\pi/2)+(\pi/2)^3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 7번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

367.APEX · 2.6절 · 41번우리말 번역

연습문제 37–42에서 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 의 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{x+1}{x+2}$ , $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=\frac{x+1}{x+2}$ , $x=1$

정답·풀이 보기

$y'= \frac{x+1}{x+2}\big(\frac1{x+1}-\frac1{x+2}\big)$

접선: $y = 1/9(x-1)+2/3$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= \frac{x+1}{x+2}\big(\frac1{x+1}-\frac1{x+2}\big)$

Tangent line: $y = 1/9(x-1)+2/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 12번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

368.APEX · 2.6절 · 42번우리말 번역

연습문제 37–42에서 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 의 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+3)(x+4)}$ , $x=0$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+3)(x+4)}$ , $x=0$

정답·풀이 보기

$y'= \frac{(x+1)(x+2)}{(x+3)(x+4)}\big(\frac1{x+1}+\frac1{x+2}-\frac1{x+3}-\frac1{x+4}\big)$

접선: $y = 11/72x+1/6$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= \frac{(x+1)(x+2)}{(x+3)(x+4)}\big(\frac1{x+1}+\frac1{x+2}-\frac1{x+3}-\frac1{x+4}\big)$

Tangent line: $y = 11/72x+1/6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 2번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

369.APEX · 2.7절 · 1번우리말 번역

참/거짓: 모든 함수는 역함수를 가진다.

영어 원문 보기

T/F: Every function has an inverse.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 18번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

370.APEX · 2.7절 · 2번우리말 번역

함수가 "일대일"이라는 것이 무슨 뜻인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words explain what it means for a function to be “one to one.”

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 4번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

371.APEX · 2.7절 · 3번우리말 번역

점 $(1,10)$ 이 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있을 때, $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프에 대해 무엇을 말할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

If $(1,10)$ lies on the graph of $y=f(x)$ , what can be said about the graph of $y=f^{-1}(x)$ ?

정답·풀이 보기

점 $(10,1)$ 은 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프 위에 있다( $f$ 가 역함수를 갖는다고 가정한다).

원본 교재 풀이(영어)

The point $(10,1)$ lies on the graph of $y=f^{-1}(x)$ (assuming $f$ is invertible).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 2번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

372.APEX · 2.7절 · 4번우리말 번역

점 $(1,10)$ 이 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 $f\,'(1) = 5$ 일 때, $y=f^{-1}(x)$ 에 대해 무엇을 말할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

If $(1,10)$ lies on the graph of $y=f(x)$ and $f\,'(1) = 5$ , what can be said about $y=f^{-1}(x)$ ?

정답·풀이 보기

점 $(10,1)$ 은 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프 위에 있고( $f$ 가 역함수를 갖는다고 가정한다) $(f^{-1})'(10) = 1/5$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The point $(10,1)$ lies on the graph of $y=f^{-1}(x)$ (assuming $f$ is invertible) and $(f^{-1})'(10) = 1/5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 20번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

373.APEX · 2.7절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x) = 2x+6$ 과 $g(x) = \frac12x-3$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$f(x) = 2x+6$ and $g(x) = \frac12x-3$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 16번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

374.APEX · 2.7절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x) = x^2+6x+11$ , $x\geq 3$ 과

$g(x) = \sqrt{x-2}-3$ , $x\geq 2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$f(x) = x^2+6x+11$ , $x\geq 3$ and

$g(x) = \sqrt{x-2}-3$ , $x\geq 2$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 10번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

375.APEX · 2.7절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x-5}$ , $x\neq 5$ 와

$\displaystyle g(x) = \frac{3+5x}{x}$ , $x\neq 0$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x-5}$ , $x\neq 5$ and

$\displaystyle g(x) = \frac{3+5x}{x}$ , $x\neq 0$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 34번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

376.APEX · 2.7절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수들이 서로 역함수임을 확인하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ , $x\neq 1$ 이고 $g(x) = f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$\displaystyle f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ , $x\neq 1$ and $g(x) = f(x)$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각이 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 36번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

377.APEX · 2.7절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$h(t) = \sin^{-1} (2t)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$h(t) = \sin^{-1} (2t)$

정답·풀이 보기

$h'(t) = \frac{2}{\sqrt{1-4t^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$h'(t) = \frac{2}{\sqrt{1-4t^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 4번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

378.APEX · 2.7절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(t) = \sec^{-1} (2t)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(t) = \sec^{-1} (2t)$

정답·풀이 보기

$f\,'(t) = \frac{1}{|t|\sqrt{4t^2+1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(t) = \frac{1}{|t|\sqrt{4t^2+1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

379.APEX · 2.7절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(x)=\tan^{-1} (2x)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$g(x)=\tan^{-1} (2x)$

정답·풀이 보기

$g'(x) = \frac{2}{1+4x^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = \frac{2}{1+4x^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 8번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

380.APEX · 2.7절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) =x\sin^{-1}x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(x) =x\sin^{-1}x$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\sin ^{-1}(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\sin ^{-1}(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

미분법 전체 문제