미분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

381.APEX · 2.7절 · 19번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = \sin t\cos^{-1}t$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$g(t) = \sin t\cos^{-1}t$

정답·풀이 보기

$g'(t) = \cos ^{-1}(t) \cos (t)-\frac{\sin (t)}{\sqrt{1-t^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = \cos ^{-1}(t) \cos (t)-\frac{\sin (t)}{\sqrt{1-t^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.6절 · 10번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

382.APEX · 2.7절 · 20번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(t) = \ln te^t$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(t) = \ln te^t$

정답·풀이 보기

$f\,'(t) = \frac{e^t}{t} + \ln te^t$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(t) = \frac{e^t}{t} + \ln te^t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 38번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

383.APEX · 2.7절 · 21번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle h(x) = \frac{\sin^{-1}x}{\cos^{-1}x}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle h(x) = \frac{\sin^{-1}x}{\cos^{-1}x}$

정답·풀이 보기

$h'(x)=\frac{\sin ^{-1}(x)+\cos ^{-1}(x)}{\sqrt{1-x^2} \cos ^{-1}(x)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$h'(x)=\frac{\sin ^{-1}(x)+\cos ^{-1}(x)}{\sqrt{1-x^2} \cos ^{-1}(x)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 3번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

384.APEX · 2.7절 · 22번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(x) = \tan^{-1}(\sqrt{x})$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$g(x) = \tan^{-1}(\sqrt{x})$

정답·풀이 보기

$g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x} (2 x+2)}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x} (2 x+2)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 12번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

385.APEX · 2.7절 · 23번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) =\sec^{-1}(1/x)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(x) =\sec^{-1}(1/x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 32번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

386.APEX · 2.7절 · 24번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) =\sin (\sin^{-1}x)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(x) =\sin (\sin^{-1}x)$

정답·풀이 보기

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \cos(\sin^{-1}x)\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 1$ .

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \cos(\sin^{-1}x)\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 8번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

387.APEX · 2.7절 · 26번우리말 번역

연습문제 25–26에서 주어진 함수의 도함수를 다음 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 먼저 간단히 한 다음 미분하는 방법, 그리고 (b) 먼저 연쇄 법칙을 사용한 다음 간단히 하는 방법.

두 답이 같음을 보이세요.

$f(x) =\tan^{-1}(\tan x)$

영어 원문 보기

In Exercises 25–26, compute the derivative of the given function in two ways:

(a) By simplifying first, then taking the derivative, and (b) by using the Chain Rule first then simplifying.

Verify that the two answers are the same.

$f(x) =\tan^{-1}(\tan x)$

정답·풀이 보기

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \frac{1}{1+\tan^2x}\sec^2 x = 1$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \frac{1}{1+\tan^2x}\sec^2 x = 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

388.APEX · 2.7절 · 27번우리말 번역

연습문제 27–28에서 주어진 $x$ 값에서 $f$ 의 그래프에 접하는 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x) =\sin^{-1}x$ , $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the equation of the line tangent to the graph of $f$ at the indicated $x$ value.

$f(x) =\sin^{-1}x$ at $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = \sqrt{2}(x-\sqrt{2}/2)+\pi/4$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \sqrt{2}(x-\sqrt{2}/2)+\pi/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 6번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

389.APEX · 2.7절 · 28번우리말 번역

연습문제 27–28에서 주어진 $x$ 값에서 $f$ 의 그래프에 접하는 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x) =\cos^{-1}(2x)$ , $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the equation of the line tangent to the graph of $f$ at the indicated $x$ value.

$f(x) =\cos^{-1}(2x)$ at $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = -4(x-\sqrt{3}/4)+\pi/6$

원본 교재 풀이(영어)

$y = -4(x-\sqrt{3}/4)+\pi/6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 10번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

390.APEX · 3.4절 · 1번우리말 번역

$(0,1)$ 에서 아래로 볼록하고 $(1,2)$ 에서 위로 볼록한 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch a graph of a function $f(x)$ that is concave up on $(0,1)$ and is concave down on $(1,2)$ .

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.4절 · 3번

# 이계도함수와 오목·볼록개념 확인자동 분류

391.APEX · 3.4절 · 2번우리말 번역

다음을 만족하는 함수 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요.

(a) $(0,1)$ 에서 증가하고 아래로 볼록하다, (b) $(1,2)$ 에서 증가하고 위로 볼록하다, (c) $(2,3)$ 에서 감소하고 위로 볼록하다, (d) $(3,4)$ 에서 증가하고 위로 볼록하다.

영어 원문 보기

Sketch a graph of a function $f(x)$ that is:

(a) Increasing, concave up on $(0,1)$ , (b) increasing, concave down on $(1,2)$ , (c) decreasing, concave down on $(2,3)$ and (d) increasing, concave down on $(3,4)$ .

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.6절 · 10번

# 이계도함수와 오목·볼록개념 확인자동 분류

392.APEX · 3.4절 · 3번우리말 번역

함수가 $(0,\infty)$ 에서 증가하고 위로 볼록하면서 수평 점근선 $y=1$ 을 가질 수 있는가? 가능하다면 그러한 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Is is possible for a function to be increasing and concave down on $(0,\infty)$ with a horizontal asymptote of $y=1$ ? If so, give a sketch of such a function.

정답·풀이 보기

예; 답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes; Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.4절 · 2번

# 이계도함수와 오목·볼록개념 확인자동 분류

393.APEX · 3.4절 · 4번우리말 번역

함수가 $(0,\infty)$ 에서 증가하고 아래로 볼록하면서 수평 점근선 $y=1$ 을 가질 수 있습니까? 가능하다면 그러한 함수의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Is is possible for a function to be increasing and concave up on $(0,\infty)$ with a horizontal asymptote of $y=1$ ? If so, give a sketch of such a function.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

No.

원본 교재 풀이(영어)

No.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.4절 · 1번

# 이계도함수와 오목·볼록개념 확인자동 분류

394.APEX · 3.4절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–28에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 변곡점이 될 수 있는 점을 구하세요. (b) 수직선을 만들어 $f$ 가 아래로 볼록 또는 위로 볼록한 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2-2x+1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–28, a function $f(x)$ is given.

(a) Find the possible points of inflection of $f$ . (b) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is concave up or concave down.

$\displaystyle f(x) = x^2-2x+1$

정답·풀이 보기

변곡점이 될 수 있는 점: 없다; $(-\infty,\infty)$ 에서 아래로 볼록

원본 교재 풀이(영어)

Possible points of inflection: none; concave up on $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.5절 · 18번

# 이계도함수와 오목·볼록계산자동 분류

395.APEX · 3.4절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–28에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 변곡점이 될 수 있는 점을 구하세요. (b) 수직선을 만들어 $f$ 가 아래로 볼록 또는 위로 볼록한 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = -x^2-5x+7$

영어 원문 보기

In Exercises 15–28, a function $f(x)$ is given.

(a) Find the possible points of inflection of $f$ . (b) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is concave up or concave down.

$\displaystyle f(x) = -x^2-5x+7$

정답·풀이 보기

변곡점이 될 수 있는 점: 없다; $(-\infty,\infty)$ 에서 위로 볼록

원본 교재 풀이(영어)

Possible points of inflection: none; concave down on $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.4절 · 1번

# 이계도함수와 오목·볼록계산자동 분류

396.APEX · 3.4절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–28에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 변곡점이 될 수 있는 점을 구하세요. (b) 수직선을 만들어 $f$ 가 아래로 볼록 또는 위로 볼록한 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^3-x+1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–28, a function $f(x)$ is given.

(a) Find the possible points of inflection of $f$ . (b) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is concave up or concave down.

$\displaystyle f(x) = x^3-x+1$

정답·풀이 보기

변곡점이 될 수 있는 점: $x=0$ ; $(-\infty,0)$ 에서 위로 볼록; $(0,\infty)$ 에서 아래로 볼록

원본 교재 풀이(영어)

Possible points of inflection: $x=0$ ; concave down on $(-\infty,0)$ ; concave up on $(0,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.14절 · 15번

# 이계도함수와 오목·볼록계산자동 분류

397.APEX · 3.4절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–28에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 변곡점이 될 수 있는 점을 구하세요. (b) 수직선을 만들어 $f$ 가 아래로 볼록 또는 위로 볼록한 구간을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 2x^3-3x^2+9x+5$

영어 원문 보기

In Exercises 15–28, a function $f(x)$ is given.

(a) Find the possible points of inflection of $f$ . (b) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is concave up or concave down.

$\displaystyle f(x) = 2x^3-3x^2+9x+5$

정답·풀이 보기

변곡점이 될 수 있는 점: $x=1/2$ ; $(-\infty,1/2)$ 에서 위로 볼록; $(1/2,\infty)$ 에서 아래로 볼록

원본 교재 풀이(영어)

Possible points of inflection: $x=1/2$ ; concave down on $(-\infty,1/2)$ ; concave up on $(1/2,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.6절 · 4번

# 이계도함수와 오목·볼록계산자동 분류

398.APEX · 3.4절 · 19번우리말 번역

연습문제 15–28번에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 변곡점이 될 수 있는 점을 구하세요. (b) 수직선을 만들어 $f$ 가 아래로 볼록 또는 위로 볼록인 구간을 판단하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-2 x+3$

영어 원문 보기

In Exercises 15–28, a function $f(x)$ is given.

(a) Find the possible points of inflection of $f$ . (b) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is concave up or concave down.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-2 x+3$

정답·풀이 보기

변곡점이 될 수 있는 점: $x=-2/3,0$ ; $(-2/3,0)$ 에서 위로 볼록; $(-\infty,-2/3)$ 과 $(0,\infty)$ 에서 아래로 볼록

원본 교재 풀이(영어)

Possible points of inflection: $x=-2/3,0$ ; concave down on $(-2/3,0)$ ; concave up on $(-\infty,-2/3)$ and $(0,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.14절 · 8번

# 이계도함수와 오목·볼록계산자동 분류

399.APEX · 3.4절 · 20번우리말 번역

연습문제 15–28번에서 함수 $f(x)$ 가 주어져 있다.

(a) $f$ 의 변곡점이 될 수 있는 점을 구하세요. (b) 수직선을 만들어 $f$ 가 아래로 볼록 또는 위로 볼록인 구간을 판단하세요.

$\displaystyle f(x) = -3 x^4+8 x^3+6 x^2-24 x+2$

영어 원문 보기

In Exercises 15–28, a function $f(x)$ is given.

(a) Find the possible points of inflection of $f$ . (b) Create a number line to determine the intervals on which $f$ is concave up or concave down.

$\displaystyle f(x) = -3 x^4+8 x^3+6 x^2-24 x+2$

정답·풀이 보기

변곡점이 될 수 있는 점: $x=(1/3)(2\pm\sqrt{7})$ ; $((1/3)(2-\sqrt{7}),(1/3)(2+\sqrt{7}))$ 에서 아래로 볼록; $(-\infty,(1/3)(2-\sqrt{7}))$ 과 $((1/3)(2+\sqrt{7}),\infty)$ 에서 위로 볼록

원본 교재 풀이(영어)

Possible points of inflection: $x=(1/3)(2\pm\sqrt{7})$ ; concave up on $((1/3)(2-\sqrt{7}),(1/3)(2+\sqrt{7}))$ ; concave down on $(-\infty,(1/3)(2-\sqrt{7}))$ and $((1/3)(2+\sqrt{7}),\infty)$