적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 1권 · 4.10절 · 50번우리말 번역

한 자동차 회사가 최신 모델이 $60$ mph로 달릴 때 $450$ ft 미만에서 멈출 수 있도록 하려고 합니다. 감속이 일정하다고 가정할 때, 이를 만족하는 감속도의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

A car company wants to ensure its newest model can stop in less than $450$ ft when traveling at $60$ mph. If we assume constant deceleration, find the value of deceleration that accomplishes this.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 51번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

62.OpenStax 1권 · 4.10절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 $F(0)=0$ 이라고 가정하고, 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)={x}^{2}+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming $F(0)=0.$

[T] $f(x)={x}^{2}+2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+2x$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+2x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 57번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

63.OpenStax 1권 · 4.10절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 $F(0)=0$ 이라고 가정하고, 주어진 함수의 부정적분을 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)=4x-\sqrt{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming $F(0)=0.$

[T] $f(x)=4x-\sqrt{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 9번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

64.OpenStax 1권 · 4.10절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 $F(0)=0$ 이라고 가정하고, 주어진 함수의 원시함수를 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)=\sin x+2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming $F(0)=0.$

[T] $f(x)=\sin x+2x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$F(x)={x}^{2}-\cos x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)={x}^{2}-\cos x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 51번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

65.OpenStax 1권 · 4.10절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 $F(0)=0$ 이라고 가정하고, 주어진 함수의 원시함수를 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)={e}^{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming $F(0)=0.$

[T] $f(x)={e}^{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 4.1절 · 2번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

66.OpenStax 1권 · 4.10절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 $F(0)=0$ 이라고 가정하고, 주어진 함수의 원시함수를 구하세요.

[계산기 사용] $f(x)={e}^{-2x}+3{x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the antiderivative of the function, assuming $F(0)=0.$

[T] $f(x)={e}^{-2x}+3{x}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 59번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

67.OpenStax 1권 · 4.10절 · 57번우리말 번역

$f(x)$ 가 $v(x)$ 의 원시함수이면, $2f(x)$ 는 $2v(x)$ 의 원시함수이다.

영어 원문 보기

If $f(x)$ is the antiderivative of $v(x),$ then $2f(x)$ is the antiderivative of $2v(x).$

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 9번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

68.OpenStax 1권 · 4.10절 · 58번우리말 번역

$f(x)$ 가 $v(x)$ 의 원시함수이면, $f(2x)$ 는 $v(2x)$ 의 원시함수이다.

영어 원문 보기

If $f(x)$ is the antiderivative of $v(x),$ then $f(2x)$ is the antiderivative of $v(2x).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 8번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

69.OpenStax 1권 · 4.10절 · 59번우리말 번역

$f(x)$ 가 $v(x)$ 의 원시함수이면, $f(x)+1$ 은 $v(x)+1$ 의 원시함수이다.

영어 원문 보기

If $f(x)$ is the antiderivative of $v(x),$ then $f(x)+1$ is the antiderivative of $v(x)+1.$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 53번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

70.OpenStax 1권 · 4.10절 · 60번우리말 번역

$f(x)$ 가 $v(x)$ 의 원시함수이면, ${(f(x))}^{2}$ 은 ${(v(x))}^{2}$ 의 원시함수이다.

영어 원문 보기

If $f(x)$ is the antiderivative of $v(x),$ then ${(f(x))}^{2}$ is the antiderivative of ${(v(x))}^{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.10절 · 55번

# 부정적분의 뜻과 계산계산자동 분류

71.OpenStax 1권 · 5.2절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한을 적분으로 나타내세요.

$[1,3]$ 에서 $\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\left({x}_{i}^{*}\right)\Delta x$

영어 원문 보기

In the following exercises, express the limits as integrals.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\left({x}_{i}^{*}\right)\Delta x$ over $[1,3]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 74번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

72.OpenStax 1권 · 5.2절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한을 적분으로 나타내세요.

$[0,2]$ 에서 $\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\left(5{\left({x}_{i}^{*}\right)}^{2}-3{\left({x}_{i}^{*}\right)}^{3}\right)\Delta x$

영어 원문 보기

In the following exercises, express the limits as integrals.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}\left(5{\left({x}_{i}^{*}\right)}^{2}-3{\left({x}_{i}^{*}\right)}^{3}\right)\Delta x$ over $[0,2]$

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{2}(5{x}^{2}-3{x}^{3})dx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{2}(5{x}^{2}-3{x}^{3})dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 4번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

73.OpenStax 1권 · 5.2절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한을 적분으로 나타내세요.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}{\sin }^{2}\left(2\pi {x}_{i}^{*}\right)\Delta x$ , 구간 $[0,1]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, express the limits as integrals.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}{\sin }^{2}\left(2\pi {x}_{i}^{*}\right)\Delta x$ over $[0,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 18번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

74.OpenStax 1권 · 5.2절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 극한을 적분으로 나타내세요.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}{\cos }^{2}\left(2\pi {x}_{i}^{*}\right)\Delta x$ , 구간 $[0,1]$ 에서

영어 원문 보기

In the following exercises, express the limits as integrals.

$\lim_{n\to \infty }\sum_{i=1}^{n}{\cos }^{2}\left(2\pi {x}_{i}^{*}\right)\Delta x$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

${\int }_{0}^{1}{\cos }^{2}(2\pi x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{0}^{1}{\cos }^{2}(2\pi x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 8번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

75.OpenStax 1권 · 5.2절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해, $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고 알맞은 구간을 밝히세요.

${L}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{i-1}{n}$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${L}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{i-1}{n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.3절 · 10번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

76.OpenStax 1권 · 5.2절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해, $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고 알맞은 구간을 밝히세요.

${L}_{n}=\frac{2}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+2\frac{i-1}{n}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${L}_{n}=\frac{2}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+2\frac{i-1}{n}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 7번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

77.OpenStax 1권 · 5.2절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${R}_{n}=\frac{3}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(3+3\frac{i}{n}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${R}_{n}=\frac{3}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(3+3\frac{i}{n}\right)$

정답·풀이 보기

${\int }_{3}^{6}xdx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{3}^{6}xdx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.2절 · 17번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

78.OpenStax 1권 · 5.2절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${L}_{n}=\frac{2\pi }{n}\sum_{i=1}^{n}2\pi \frac{i-1}{n}\cos \left(2\pi \frac{i-1}{n}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${L}_{n}=\frac{2\pi }{n}\sum_{i=1}^{n}2\pi \frac{i-1}{n}\cos \left(2\pi \frac{i-1}{n}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 43번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

79.OpenStax 1권 · 5.2절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 L_n 또는 R_n 에 대해 $n\to \infty$ 일 때의 극한을 정적분으로 나타내고, 알맞은 구간을 밝히세요.

${R}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+\frac{i}{n}\right)\log \left({\left(1+\frac{i}{n}\right)}^{2}\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, given L_n or R_n as indicated, express their limits as $n\to \infty$ as definite integrals, identifying the correct intervals.

${R}_{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(1+\frac{i}{n}\right)\log \left({\left(1+\frac{i}{n}\right)}^{2}\right)$

정답·풀이 보기

${\int }_{1}^{2}x\log ({x}^{2})dx$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{1}^{2}x\log ({x}^{2})dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 12번

# 정적분의 뜻과 성질계산자동 분류

80.OpenStax 1권 · 5.2절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서, 삼각형과 원의 넓이 공식을 이용하고 x축 아래쪽의 넓이는 빼서, 그래프로 주어진 함수의 적분 값을 구하세요.

x축 위에 놓인 세 원의 위쪽 반원을 나타낸 그래프이다. 첫 번째 반원은 중심이 (1,0)이고 반지름이 1이다. 이 반원은 구간 (0,2)에서 함수 √(2x – x^2)에 해당한다. 두 번째 반원은 중심이 (4,0)이고 반지름이 2이다. 이 반원은 구간 (2,6)에서 함수 √(-12 + 8x – x^2)에 해당한다. 마지막 반원은 중심이 (9,0)이고 반지름이 3이다. 이 반원은 구간 (6,12)에서 함수 √(-72 + 18x – x^2)에 해당한다. 세 반원 모두 곡선 아래쪽이고 x축 위쪽인 영역이 색칠되어 있다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the integrals of the functions graphed using the formulas for areas of triangles and circles, and subtracting the areas below the x-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.4절 · 1번

# 정적분의 뜻과 성질그래프·표 해석자동 분류

적분 전체 문제