함수의 극한과 연속 전체 연습문제

101.OpenStax 1권 · 2.3절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 2}{e}^{2x-{x}^{2}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 2}{e}^{2x-{x}^{2}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 50번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

102.OpenStax 1권 · 2.3절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{2-7x}{x+6}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 1}\frac{2-7x}{x+6}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{5}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{5}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 5번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

103.OpenStax 1권 · 2.3절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 3}\ln {e}^{3x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 3}\ln {e}^{3x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 27번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

104.OpenStax 1권 · 2.3절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

105.OpenStax 1권 · 2.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0}$ 이다. 그러면 $\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\frac{18-18}{12-12}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{x\to 6}\frac{3x-18}{2x-12}=\lim_{x\to 6}\frac{3(x-6)}{2(x-6)}=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 12번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

106.OpenStax 1권 · 2.3절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2}-1}{h}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{h\to 0}\frac{{(1+h)}^{2}-1}{h}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 45번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

107.OpenStax 1권 · 2.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\frac{9-9}{3-3}=\frac{0}{0}$ 이다. 그러면 $\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}\frac{\sqrt{t}+3}{\sqrt{t}+3}=\lim_{t\to 9}\left(\sqrt{t}+3\right)=6$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\frac{9-9}{3-3}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}=\lim_{t\to 9}\frac{t-9}{\sqrt{t}-3}\frac{\sqrt{t}+3}{\sqrt{t}+3}=\lim_{t\to 9}\left(\sqrt{t}+3\right)=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 10번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

108.OpenStax 1권 · 2.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 직접 대입(치환)을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h}$ , 단, a 는 0이 아닌 실수 상수이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{a+h}-\frac{1}{a}}{h},$ where a is a non-zero real-valued constant

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 18번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

109.OpenStax 1권 · 2.3절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 3번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

110.OpenStax 1권 · 2.3절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0}$ ; 그러면 $\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-2}{1-1}=\frac{0}{0};$ then, $\lim_{x\to 1/2}\frac{2{x}^{2}+3x-2}{2x-1}=\lim_{x\to 1/2}\frac{(2x-1)(x+2)}{2x-1}=\frac{5}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

111.OpenStax 1권 · 2.3절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 각 극한이 부정형 $0/0$ 이 됨을 보이세요. 그런 다음 극한을 구하세요.

$\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{x+3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to show that each limit leads to the indeterminate form $0/0.$ Then, evaluate the limit.

$\lim_{x\to -3}\frac{\sqrt{x+4}-1}{x+3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.3절 · 4번

# 극한의 성질과 계산증명·논술자동 분류

112.OpenStax 1권 · 2.3절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 정의되지 않는 식을 얻으세요. 그런 다음 (본문 참조)의 방법을 이용하여 함수를 간단히 하고 극한을 판단하세요.

$\lim_{x\to {-2}^{-}}\frac{2{x}^{2}+7x-4}{{x}^{2}+x-2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to obtain an undefined expression. Then, use the method of (see text) to simplify the function to help determine the limit.

$\lim_{x\to {-2}^{-}}\frac{2{x}^{2}+7x-4}{{x}^{2}+x-2}$

정답·풀이 보기

−∞

원본 교재 풀이(영어)

−∞

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 45번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

113.OpenStax 1권 · 2.3절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 치환을 이용하여 정의되지 않는 식을 얻으세요. 그런 다음 (본문 참조)의 방법을 이용하여 함수를 간단히 하고 극한을 판단하세요.

$\lim_{x\to {-2}^{+}}\frac{2{x}^{2}+7x-4}{{x}^{2}+x-2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to obtain an undefined expression. Then, use the method of (see text) to simplify the function to help determine the limit.

$\lim_{x\to {-2}^{+}}\frac{2{x}^{2}+7x-4}{{x}^{2}+x-2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 33번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

114.OpenStax 1권 · 2.3절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 직접 대입하여 정의되지 않는 식을 구하세요. 그런 다음 (본문 참조)의 방법을 사용하여 함수를 간단히 하고 극한을 판단하세요.

$\lim_{x\to {1}^{+}}\frac{2{x}^{2}+7x-4}{{x}^{2}+x-2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use direct substitution to obtain an undefined expression. Then, use the method of (see text) to simplify the function to help determine the limit.

$\lim_{x\to {1}^{+}}\frac{2{x}^{2}+7x-4}{{x}^{2}+x-2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 6번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

115.OpenStax 1권 · 2.3절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9$ , 그리고 $\lim_{x\to 6}h(x)=6$ 이라고 가정하세요. 이 세 가지 사실과 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}2f(x)g(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, assume that $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9,$ and $\lim_{x\to 6}h(x)=6.$ Use these three facts and the limit laws to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 6}2f(x)g(x)$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 6}2f(x)g(x)=2\lim_{x\to 6}f(x)\lim_{x\to 6}g(x)=72$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 6}2f(x)g(x)=2\lim_{x\to 6}f(x)\lim_{x\to 6}g(x)=72$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 31번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

116.OpenStax 1권 · 2.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9$ , 그리고 $\lim_{x\to 6}h(x)=6$ 이라고 가정하세요. 이 세 가지 사실과 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}\frac{g(x)-1}{f(x)}$

영어 원문 보기

In the following exercises, assume that $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9,$ and $\lim_{x\to 6}h(x)=6.$ Use these three facts and the limit laws to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 6}\frac{g(x)-1}{f(x)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2장 복습 · 8번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

117.OpenStax 1권 · 2.3절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9$ , 그리고 $\lim_{x\to 6}h(x)=6$ 이라고 가정하세요. 이 세 가지 사실과 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}\left(f(x)+\frac{1}{3}g(x)\right)$

영어 원문 보기

In the following exercises, assume that $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9,$ and $\lim_{x\to 6}h(x)=6.$ Use these three facts and the limit laws to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 6}\left(f(x)+\frac{1}{3}g(x)\right)$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 6}\left(f(x)+\frac{1}{3}g(x)\right)=\lim_{x\to 6}f(x)+\frac{1}{3}\lim_{x\to 6}g(x)=7$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 6}\left(f(x)+\frac{1}{3}g(x)\right)=\lim_{x\to 6}f(x)+\frac{1}{3}\lim_{x\to 6}g(x)=7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

118.OpenStax 1권 · 2.3절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9$ 이고 $\lim_{x\to 6}h(x)=6$ 이라고 가정합니다. 이 세 가지 사실과 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}\frac{{(h(x))}^{3}}{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, assume that $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9,$ and $\lim_{x\to 6}h(x)=6.$ Use these three facts and the limit laws to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 6}\frac{{(h(x))}^{3}}{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 37번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

119.OpenStax 1권 · 2.3절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9$ 이고 $\lim_{x\to 6}h(x)=6$ 이라고 가정합니다. 이 세 가지 사실과 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}\sqrt{g(x)-f(x)}$

영어 원문 보기

In the following exercises, assume that $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9,$ and $\lim_{x\to 6}h(x)=6.$ Use these three facts and the limit laws to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 6}\sqrt{g(x)-f(x)}$

정답·풀이 보기

$\lim_{x\to 6}\sqrt{g(x)-f(x)}=\sqrt{\lim_{x\to 6}g(x)-\lim_{x\to 6}f(x)}=\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{x\to 6}\sqrt{g(x)-f(x)}=\sqrt{\lim_{x\to 6}g(x)-\lim_{x\to 6}f(x)}=\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 50번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

120.OpenStax 1권 · 2.3절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9$ 이고 $\lim_{x\to 6}h(x)=6$ 이라고 가정합니다. 이 세 가지 사실과 극한의 성질을 이용하여 각 극한의 값을 구하세요.

$\lim_{x\to 6}x\cdot h(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, assume that $\lim_{x\to 6}f(x)=4,\lim_{x\to 6}g(x)=9,$ and $\lim_{x\to 6}h(x)=6.$ Use these three facts and the limit laws to evaluate each limit.

$\lim_{x\to 6}x\cdot h(x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 1.4절 · 2번

# 극한의 성질과 계산계산자동 분류

함수의 극한과 연속 전체 문제