일반 영역의 이중적분 연습문제

1.OpenStax 3권 · 5.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제에서 그래프로 나타낸 영역 위에서 함수 $f(x,y)=3xy$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x,y)=3xy$ on the region graphed in the previous exercise.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{27}{20}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{27}{20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 58번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 5.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

앞의 연습문제에서 그래프로 나타낸 영역에서 함수 $f(x,y)=\cos \,x$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x,y)=\cos \,x$ on the region graphed in the previous exercise.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 16번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 5.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

$D$ 를 곡선 $y=2-{x}^{2}$ 으로 위쪽이 둘러싸이고, 아래쪽은 방정식 $y=x,y=-x$ 로 둘러싸인 영역이라 하자. $D$ 가 I형도 II형도 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $D$ be the region bounded by the curve $y=2-{x}^{2}$ and below the equations $y=x,y=-x,$ Explain why $D$ is neither of Type I nor II.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 30번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 5.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

$D$ 를 위쪽은 방정식 $y=4-{x}^{2}$ 의 곡선으로, 아래쪽은 $y=\cos x$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 영역이라 하자. $D$ 가 I형도 II형도 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $D$ be the region bounded above by the curve of the equation $y=4-{x}^{2}$ and below by $y=\cos x$ and the $x$ -axis. Explain why $D$ is neither of Type I nor II.

정답·풀이 보기

영역 $D$ 는 I형이 아니다. 두 수직선과 두 연속함수 ${g}_{1}(x)$ , ${g}_{2}(x)$ 의 그래프 사이에 놓여 있지 않기 때문이다. 영역 $D$ 는 II형이 아니다. 두 수평선과 두 연속함수 ${h}_{1}(y)$ , ${h}_{2}(y)$ 의 그래프 사이에 놓여 있지 않기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

The region $D$ is not of Type I: it does not lie between two vertical lines and the graphs of two continuous functions ${g}_{1}(x)$ and ${g}_{2}(x).$ The region $D$ is not of Type II: it does not lie between two horizontal lines and the graphs of two continuous functions ${h}_{1}(y)$ and ${h}_{2}(y).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 22번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 5.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위의 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=2x+5y$ 이고 $D=\{(x,y)|0\le x\le 1,{x}^{3}\le y\le {x}^{3}+1\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=2x+5y$ and $D=\{(x,y)|0\le x\le 1,{x}^{3}\le y\le {x}^{3}+1\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 36번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 5.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위의 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=1$ 이고 $D=\{(x,y)|0\le x\le \frac{\pi }{2},\sin \,x\le y\le 1+\sin \,x\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=1$ and $D=\{(x,y)|0\le x\le \frac{\pi }{2},\sin \,x\le y\le 1+\sin \,x\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 24번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 5.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위의 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=2$ 이고 $D=\{(x,y)|0\le y\le 1,y-1\le x\le \arccos \,y\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=2$ and $D=\{(x,y)|0\le y\le 1,y-1\le x\le \arccos \,y\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 22번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 5.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=xy$ 이고 $D=\{(x,y)|-1\le y\le 1,{y}^{2}-1\le x\le \sqrt{1-{y}^{2}}\}$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=xy$ and $D=\{(x,y)|-1\le y\le 1,{y}^{2}-1\le x\le \sqrt{1-{y}^{2}}\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 12번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 5.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=\sin \,y$ 이고 $D$ 는 꼭짓점이 $(0,0),(0,3),\,\text{그리고}\,(3,0)$ 인 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=\sin \,y$ and $D$ is the triangular region with vertices $(0,0),(0,3),\,\text{and}\,(3,0)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 24번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 5.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 영역 $D$ 위에서 이중적분 $\iint_{D}f(x,y)dA$ 의 값을 구하세요.

$f(x,y)=-x+1$ 이고 $D$ 는 꼭짓점이 $(0,0),(0,2),\,\text{그리고}\,(2,2)$ 인 삼각형 영역이다.

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the double integral $\iint_{D}f(x,y)dA$ over the region $D.$

$f(x,y)=-x+1$ and $D$ is the triangular region with vertices $(0,0),(0,2),\,\text{and}\,(2,2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 12번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 5.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{2x}^{3x}(x+{y}^{2})dy\,dx$

영어 원문 보기

Evaluate the iterated integrals.

$\int_{0}^{1}\,\int_{2x}^{3x}(x+{y}^{2})dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 16번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 5.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{2\sqrt{x}}^{2\sqrt{x}+1}(xy+1)dy\,dx$

영어 원문 보기

Evaluate the iterated integrals.

$\int_{0}^{1}\,\int_{2\sqrt{x}}^{2\sqrt{x}+1}(xy+1)dy\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{41}{20}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{41}{20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 20번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 5.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{e}^{{e}^{2}}\,\int_{\ln \,u}^{2}(v+\ln \,u)dv\,du$

영어 원문 보기

Evaluate the iterated integrals.

$\int_{e}^{{e}^{2}}\,\int_{\ln \,u}^{2}(v+\ln \,u)dv\,du$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 58번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 5.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\,\int_{-{u}^{2}-1}^{-u}(8uv)dv\,du$

영어 원문 보기

Evaluate the iterated integrals.

$\int_{1}^{2}\,\int_{-{u}^{2}-1}^{-u}(8uv)dv\,du$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-63$

원본 교재 풀이(영어)

$-63$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 14번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 5.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}(2x+4{x}^{3})dx\,dy$

영어 원문 보기

Evaluate the iterated integrals.

$\int_{0}^{1}\,\int_{-\sqrt{1-{y}^{2}}}^{\sqrt{1-{y}^{2}}}(2x+4{x}^{3})dx\,dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 22번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 5.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1/2}\,\int_{-\sqrt{1-4{y}^{2}}}^{\sqrt{1-4{y}^{2}}}4dx\,dy$

영어 원문 보기

Evaluate the iterated integrals.

$\int_{0}^{1/2}\,\int_{-\sqrt{1-4{y}^{2}}}^{\sqrt{1-4{y}^{2}}}4dx\,dy$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 16번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 5.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

반복적분의 값을 구하세요.

영역 $D=\{(x,y)|y\ge 1-{x}^{2},y\le 4-{x}^{2},y\ge 0,x\ge 0\}$ 의 넓이 $A(D)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate the iterated integrals.

Find the area $A(D)$ of the region $D=\{(x,y)|y\ge 1-{x}^{2},y\le 4-{x}^{2},y\ge 0,x\ge 0\}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 2번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 5.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

$D$ 를 $y=1,y=x,y=\ln \,x$ , 그리고 $x$ 축으로 둘러싸인 영역이라 하자. 영역 $D$ 의 넓이 $A(D)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $D$ be the region bounded by $y=1,y=x,y=\ln \,x,$ and the $x$ -axis. Find the area $A(D)$ of the region $D.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$e-\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$e-\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 46번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 5.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

꼭짓점이 $(0,0),(0,3)$ , 그리고 $(3,0)$ 인 삼각형 영역에서 함수 $f(x,y)=\sin \,y$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x,y)=\sin \,y$ on the triangular region with vertices $(0,0),(0,3),$ and $(3,0).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5장 복습 · 26번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류

20.OpenStax 3권 · 5.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

꼭짓점이 $(0,0),(0,2)$ , 그리고 $(2,2)$ 인 삼각형 영역에서 함수 $f(x,y)=-x+1$ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the average value of the function $f(x,y)=-x+1$ on the triangular region with vertices $(0,0),(0,2),$ and $(2,2).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.2절 · 40번

# 일반 영역의 이중적분계산자동 분류