편도함수 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 3권 · 4.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

이웃한 두 변의 길이가 $a\,\text{와}\,b$ 이고 이 두 변 사이의 끼인각이 $\theta$ 인 평행사변형의 넓이는 함수 $A(a,b,\theta )=ba\,\sin (\theta )$ 로 주어진다. 다음에 대한 평행사변형의 넓이의 변화율을 구하세요.

a. 변 a b. 변 b c. $\text{각}\,\theta$

영어 원문 보기

The area of a parallelogram with adjacent side lengths that are $a\,\text{and}\,b,$ and in which the angle between these two sides is $\theta ,$ is given by the function $A(a,b,\theta )=ba\,\sin (\theta ).$ Find the rate of change of the area of the parallelogram with respect to the following:

a. Side a b. Side b c. $\text{Angle}\,\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.3절 · 3번

# 편도함수활용자동 분류

22.OpenStax 3권 · 4.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

원기둥의 부피를 두 변수의 함수로 나타내세요.

a. 반지름 $r$ 과 높이 $h$ 로 나타내세요. b. 원기둥의 반지름에 대한 부피의 변화율이 원기둥의 밑면의 둘레와 높이의 곱임을 보이세요. c. 원기둥의 높이에 대한 부피의 변화율이 원형 밑면의 넓이와 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Express the volume of a right circular cylinder as a function of two variables:

a. its radius $r$ and its height $h.$ b. Show that the rate of change of the volume of the cylinder with respect to its radius is the product of its circumference multiplied by its height. c. Show that the rate of change of the volume of the cylinder with respect to its height is equal to the area of the circular base.

정답·풀이 보기

a. $V(r,h)=\pi {r}^{2}h$ b. $\frac{\partial V}{\partial r}=2\pi rh$ c. $\frac{\partial V}{\partial h}=\pi {r}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $V(r,h)=\pi {r}^{2}h$ b. $\frac{\partial V}{\partial r}=2\pi rh$ c. $\frac{\partial V}{\partial h}=\pi {r}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 44번

# 편도함수증명·논술자동 분류

23.OpenStax 3권 · 4.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 편도함수를 계산하세요.

$w=z\,\sin (x{y}^{2}+2z)$ 일 때 $\frac{\partial w}{\partial z}$ 를 계산하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the partial derivatives.

Calculate $\frac{\partial w}{\partial z}$ for $w=z\,\sin (x{y}^{2}+2z).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 24번

# 편도함수계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 4.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$z=\ln (x-y)$ 일 때 ${f}_{xy}$

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

${f}_{xy}$ for $z=\ln (x-y)$

정답·풀이 보기

${f}_{xy}=\frac{1}{{(x-y)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{xy}=\frac{1}{{(x-y)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 36번

# 편도함수계산자동 분류

25.OpenStax 3권 · 4.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$z=\ln (x-y)$ 일 때 ${f}_{yx}$

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

${f}_{yx}$ for $z=\ln (x-y)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 8번

# 편도함수계산자동 분류

26.OpenStax 3권 · 4.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$z={x}^{2}+3xy+2{y}^{2}$ 이라 하자. $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$ 와 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Let $z={x}^{2}+3xy+2{y}^{2}.$ Find $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}$ and $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}.$

정답·풀이 보기

$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}=2,\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=4$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}=2,\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번

# 편도함수계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 4.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$z={e}^{x}\tan \,y$ 일 때 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$ 와 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y\partial x}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given $z={e}^{x}\tan \,y,$ find $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$ and $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial y\partial x}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 6번

# 편도함수계산자동 분류

28.OpenStax 3권 · 4.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$f(x,y,z)=xyz$ 일 때, ${f}_{xyy},{f}_{yxy}$ , 그리고 ${f}_{yyx}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given $f(x,y,z)=xyz,$ find ${f}_{xyy},{f}_{yxy},$ and ${f}_{yyx}.$

정답·풀이 보기

${f}_{xyy}={f}_{yxy}={f}_{yyx}=0$

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{xyy}={f}_{yxy}={f}_{yyx}=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 32번

# 편도함수계산자동 분류

29.OpenStax 3권 · 4.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$f(x,y,z)={e}^{-2x}\sin ({z}^{2}y)$ 일 때, ${f}_{xyy}={f}_{yxy}$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given $f(x,y,z)={e}^{-2x}\sin ({z}^{2}y),$ show that ${f}_{xyy}={f}_{yxy}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 50번

# 편도함수증명·논술자동 분류

30.OpenStax 3권 · 4.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

$z=\frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x$ 가 미분방정식 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0$ 의 해임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that $z=\frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x$ is a solution of the differential equation $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0.$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}} & = & -\frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x \\ \frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}} & = & \frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x \\ \frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}+\frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}} & = & 0\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}\frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}} & = & -\frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x \\ \frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}} & = & \frac{1}{2}({e}^{y}-{e}^{-y})\sin \,x \\ \frac{{d}^{2}z}{d{x}^{2}}+\frac{{d}^{2}z}{d{y}^{2}} & = & 0\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 28번

# 편도함수증명·논술자동 분류

31.OpenStax 3권 · 4.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$f(x,y)=\frac{4{x}^{2}}{y}+\frac{{y}^{2}}{2x}$ 에 대해 ${f}_{xx}(x,y)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Find ${f}_{xx}(x,y)$ for $f(x,y)=\frac{4{x}^{2}}{y}+\frac{{y}^{2}}{2x}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 22번

# 편도함수계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 4.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

주어진 고계편도함수를 구하세요.

$f(x,y,z)={x}^{2}{y}^{3}z-3x{y}^{2}{z}^{3}+5{x}^{2}z-{y}^{3}z$ 라 할 때, ${f}_{xyz}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Let $f(x,y,z)={x}^{2}{y}^{3}z-3x{y}^{2}{z}^{3}+5{x}^{2}z-{y}^{3}z.$ Find ${f}_{xyz}.$

정답·풀이 보기

${f}_{xyz}=6{y}^{2}x-18y{z}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{xyz}=6{y}^{2}x-18y{z}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번

# 편도함수계산자동 분류

33.OpenStax 3권 · 4.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$F(x,y,z)={x}^{3}y{z}^{2}-2{x}^{2}yz+3xz-2{y}^{3}z$ 일 때, ${F}_{xyz}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Let $F(x,y,z)={x}^{3}y{z}^{2}-2{x}^{2}yz+3xz-2{y}^{3}z.$ Find ${F}_{xyz}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 16번

# 편도함수계산자동 분류

34.OpenStax 3권 · 4.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5$ 일 때, ${f}_{x}={f}_{y}=0$ 을 동시에 만족하는 모든 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given $f(x,y)={x}^{2}+x-3xy+{y}^{3}-5,$ find all points at which ${f}_{x}={f}_{y}=0$ simultaneously.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right),(1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right),(1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 48번

# 편도함수계산자동 분류

35.OpenStax 3권 · 4.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+2x-3$ 일 때, $\frac{\partial f}{\partial x}=0$ 이고 $\frac{\partial f}{\partial y}=0$ 을 동시에 만족하는 모든 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Given $f(x,y)=2{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+2x-3,$ find all points at which $\frac{\partial f}{\partial x}=0$ and $\frac{\partial f}{\partial y}=0$ simultaneously.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 12번

# 편도함수계산자동 분류

36.OpenStax 3권 · 4.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)={y}^{3}-3y{x}^{2}-3{y}^{2}-3{x}^{2}+1$ 일 때, ${f}_{x}={f}_{y}=0$ 을 동시에 만족하는 $f$ 위의 모든 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Given $f(x,y)={y}^{3}-3y{x}^{2}-3{y}^{2}-3{x}^{2}+1,$ find all points on $f$ at which ${f}_{x}={f}_{y}=0$ simultaneously.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0,0),(0,2),\left(\sqrt{3},-1\right),\left(-\sqrt{3},-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0,0),(0,2),\left(\sqrt{3},-1\right),\left(-\sqrt{3},-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 30번

# 편도함수계산자동 분류

37.OpenStax 3권 · 4.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$f(x,y)=15{x}^{3}-3xy+15{y}^{3}$ 일 때, ${f}_{x}(x,y)={f}_{y}(x,y)=0$ 을 동시에 만족하는 모든 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Given $f(x,y)=15{x}^{3}-3xy+15{y}^{3},$ find all points at which ${f}_{x}(x,y)={f}_{y}(x,y)=0$ simultaneously.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4장 복습 · 4번

# 편도함수계산자동 분류

38.OpenStax 3권 · 4.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$z={e}^{x}\sin \,y$ 가 등식 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0$ 을 만족시킴을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Show that $z={e}^{x}\sin \,y$ satisfies the equation $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0.$

정답·풀이 보기

$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}={e}^{x}\sin (y)-{e}^{x}\sin \,y=0$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}={e}^{x}\sin (y)-{e}^{x}\sin \,y=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 8번

# 편도함수증명·논술자동 분류

39.OpenStax 3권 · 4.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$f(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$ 가 라플라스 방정식 $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0$ 의 해임을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Show that $f(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2})$ solves Laplace’s equation $\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}+\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.2절 · 5번

# 편도함수증명·논술자동 분류

40.OpenStax 3권 · 4.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

주어진 고계 편도함수를 구하세요.

$z={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$ 가 열방정식 $\frac{\partial z}{\partial t}={c}^{2}\left( \frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}} \right)$ 을 만족시킴을 보이세요.

영어 원문 보기

Find the indicated higher-order partial derivatives.

Show that $z={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$ satisfies the heat equation $\frac{\partial z}{\partial t}={c}^{2}\left( \frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}} \right)$

정답·풀이 보기

${c}^{2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

${c}^{2}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}={e}^{-t}\cos \left(\frac{x}{c}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.3절 · 42번

# 편도함수증명·논술자동 분류