빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수와 극좌표 전체 문제

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570문제 · 6 / 29쪽

101.OpenStax 2권 · 7.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 를 구하세요.

타원 x=a cos⁡ θ,y=b sin⁡ θ,0≤θ<2πx=a\,\cos \,\theta ,y=b\,\sin \,\theta ,0\le \theta <2\pi 로 둘러싸인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} at the given point without eliminating the parameter.

Find the area enclosed by the ellipse x=a cos⁡ θ,y=b sin⁡ θ,0≤θ<2π.x=a\,\cos \,\theta ,y=b\,\sin \,\theta ,0\le \theta <2\pi .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 14번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
102.OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

0≤θ≤π20\le \theta \le \frac{\pi }{2} 에서 x=2 sin⁡2θ,y=2 sin⁡2θ tan⁡ θx=2\,{\sin }^{2}\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta \,\tan \,\theta 로 유계인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the region bounded by x=2 sin⁡2θ,y=2 sin⁡2θ tan⁡ θ,x=2\,{\sin }^{2}\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta \,\tan \,\theta , for 0≤θ≤π2.0\le \theta \le \frac{\pi }{2}.

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3π2\frac{3\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

3π2\frac{3\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
103.OpenStax 2권 · 7.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수 곡선과 주어진 매개변수의 값의 범위로 유계인 영역의 넓이를 구하세요.

x=2 cot⁡ θ,y=2 sin⁡2θ,0≤θ≤πx=2\,\cot \,\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta ,0\le \theta \le \pi

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

x=2 cot⁡ θ,y=2 sin⁡2θ,0≤θ≤πx=2\,\cot \,\theta ,y=2\,{\sin }^{2}\theta ,0\le \theta \le \pi

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 1번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
104.OpenStax 2권 · 7.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수 곡선과 주어진 매개변수 값의 범위로 유계인 영역의 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] x=a sin⁡(2t),y=b sin⁡(t),0≤t<2πx=a\,\sin (2t),y=b\,\sin (t),0\le t<2\pi (“모래시계”)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

[T] x=a sin⁡(2t),y=b sin⁡(t),0≤t<2πx=a\,\sin (2t),y=b\,\sin (t),0\le t<2\pi (the “hourglass”)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
105.OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수 곡선과 매개변수의 주어진 값으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] x=2a cos⁡ t−a sin⁡(2t),y=b sin⁡ t,0≤t<2πx=2a\,\cos \,t-a\,\sin (2t),y=b\,\sin \,t,0\le t<2\pi (“물방울 모양”)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the regions bounded by the parametric curves and the indicated values of the parameter.

[T] x=2a cos⁡ t−a sin⁡(2t),y=b sin⁡ t,0≤t<2πx=2a\,\cos \,t-a\,\sin (2t),y=b\,\sin \,t,0\le t<2\pi (the “teardrop”)

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2πab2\pi ab

원본 교재 풀이(영어)

2πab2\pi ab

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
106.OpenStax 2권 · 7.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

x=4t+3,y=3t−2,0≤t≤2x=4t+3,\quad y=3t-2,\quad 0\le t\le 2

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

x=4t+3,y=3t−2,0≤t≤2x=4t+3,\quad y=3t-2,\quad 0\le t\le 2

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
107.OpenStax 2권 · 7.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

x=13t3,y=12t2,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{3}{t}^{3}, & y=\frac{1}{2}{t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

x=13t3,y=12t2,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{3}{t}^{3}, & y=\frac{1}{2}{t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}

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13(22−1)\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)

원본 교재 풀이(영어)

13(22−1)\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
108.OpenStax 2권 · 7.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

x=cos⁡(2t),y=sin⁡(2t),0≤t≤π2\begin{array}{ccc}x=\cos (2t), & y=\sin (2t), & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

x=cos⁡(2t),y=sin⁡(2t),0≤t≤π2\begin{array}{ccc}x=\cos (2t), & y=\sin (2t), & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
109.OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수의 주어진 구간에 대해 곡선의 길이를 구하세요.

x=1+t2,y=(1+t)3,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x=1+{t}^{2}, & y={(1+t)}^{3}, & 0\le t\le 1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

x=1+t2,y=(1+t)3,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x=1+{t}^{2}, & y={(1+t)}^{3}, & 0\le t\le 1\end{array}

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7.0757.075

원본 교재 풀이(영어)

7.0757.075

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 36번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
110.OpenStax 2권 · 7.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

x=etcos⁡ t,y=etsin⁡ t,0≤t≤π2\begin{array}{ccc}x={e}^{t}\cos \,t, & y={e}^{t}\sin \,t, & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array} (이 문제는 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 풀고, 답을 소수 셋째 자리까지 반올림하여 나타내세요.)

영어 원문 보기

x=etcos⁡ t,y=etsin⁡ t,0≤t≤π2\begin{array}{ccc}x={e}^{t}\cos \,t, & y={e}^{t}\sin \,t, & 0\le t\le \frac{\pi }{2}\end{array} (Use a CAS for this and express the answer as a decimal rounded to three places.)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 44번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
111.OpenStax 2권 · 7.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수의 주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 x=a cos⁡3θ,y=a sin⁡3θx=a\,{\cos }^{3}\theta ,y=a\,{\sin }^{3}\theta (하이포사이클로이드)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

x=a cos⁡3θ,y=a sin⁡3θx=a\,{\cos }^{3}\theta ,y=a\,{\sin }^{3}\theta on the interval [0,2π)[0,2\pi ) (the hypocycloid)

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6a6a

원본 교재 풀이(영어)

6a6a

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 48번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
112.OpenStax 2권 · 7.2절 · 53번대학 수준우리말 번역

사이클로이드 x=4(t−sin⁡ t),y=4(1−cos⁡ t)x=4(t-\sin \,t),y=4(1-\cos \,t) 의 한 아치의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of one arch of the cycloid x=4(t−sin⁡ t),y=4(1−cos⁡ t).x=4(t-\sin \,t),y=4(1-\cos \,t).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
113.OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

주어진 시간 구간에서 t 가 변할 때, 위치가 (x,y)(x,y) 인 입자가 이동한 거리를 구하세요: x=sin⁡2t,y=cos⁡2t,0≤t≤3π.\begin{array}{ccc}x={\sin }^{2}t, & y={\cos }^{2}t, & 0\le t\le 3\pi \end{array}.

영어 원문 보기

Find the distance traveled by a particle with position (x,y)(x,y) as t varies in the given time interval: x=sin⁡2t,y=cos⁡2t,0≤t≤3π.\begin{array}{ccc}x={\sin }^{2}t, & y={\cos }^{2}t, & 0\le t\le 3\pi \end{array}.

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626\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

626\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
114.OpenStax 2권 · 7.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

사이클로이드 x=θ−sin⁡ θ,y=1−cos⁡ θx=\theta -\sin \,\theta ,y=1-\cos \,\theta 의 한 아치의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the length of one arch of the cycloid x=θ−sin⁡ θ,y=1−cos⁡ θ.x=\theta -\sin \,\theta ,y=1-\cos \,\theta .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
115.OpenStax 2권 · 7.2절 · 56번대학 수준우리말 번역

타원 x=4 sin⁡ θ,y=3 cos⁡ θx=4\,\sin \,\theta ,y=3\,\cos \,\theta 의 전체 길이가 L=16∫0π/21−e2sin⁡2θ dθL=16{\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-{e}^{2}{\sin }^{2}\theta }\,d\theta 임을 보이세요. 여기서 e=cae=\frac{c}{a} 이고 c=a2−b2c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}} 이다.

영어 원문 보기

Show that the total length of the ellipse x=4 sin⁡ θ,y=3 cos⁡ θx=4\,\sin \,\theta ,y=3\,\cos \,\theta is L=16∫0π/21−e2sin⁡2θ dθ,L=16{\int }_{0}^{\pi /2}\sqrt{1-{e}^{2}{\sin }^{2}\theta }\,d\theta , where e=cae=\frac{c}{a} and c=a2−b2.c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 38번
# 매개변수 곡선의 미적분증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
116.OpenStax 2권 · 7.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 x=et−t,y=4et/2,−8≤t≤3x={e}^{t}-t,y=4{e}^{t/2},-8\le t\le 3 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the arc length of the curve on the indicated interval of the parameter.

Find the length of the curve x=et−t,y=4et/2,−8≤t≤3.x={e}^{t}-t,y=4{e}^{t/2},-8\le t\le 3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
117.OpenStax 2권 · 7.2절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선을 x축을 중심으로 회전시켜 얻은 곡면의 넓이를 구하세요.

x=t3,y=t2,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x={t}^{3}, & y={t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the surface obtained by rotating the given curve about the x-axis.

x=t3,y=t2,0≤t≤1\begin{array}{ccc}x={t}^{3}, & y={t}^{2}, & 0\le t\le 1\end{array}

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2π(24713+64)1215\frac{2\pi \left(247\sqrt{13}+64\right)}{1215}

원본 교재 풀이(영어)

2π(24713+64)1215\frac{2\pi \left(247\sqrt{13}+64\right)}{1215}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
118.OpenStax 2권 · 7.2절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 곡선을 x축을 중심으로 회전시켜 얻은 곡면의 넓이를 구하세요.

x=a cos⁡3θ,y=a sin⁡3θ,0≤θ≤π2\begin{array}{ccc}x=a\,{\cos }^{3}\theta , & y=a\,{\sin }^{3}\theta , & 0\le \theta \le \end{array}\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area of the surface obtained by rotating the given curve about the x-axis.

x=a cos⁡3θ,y=a sin⁡3θ,0≤θ≤π2\begin{array}{ccc}x=a\,{\cos }^{3}\theta , & y=a\,{\sin }^{3}\theta , & 0\le \theta \le \end{array}\frac{\pi }{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
119.OpenStax 2권 · 7.2절 · 60번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 x=t+t3,y=t−1t2,1≤t≤2x=t+{t}^{3},y=t-\frac{1}{{t}^{2}},1\le t\le 2 를 xx축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하세요. (답은 소수 셋째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

[T] Use a CAS to find the area of the surface generated by rotating x=t+t3,y=t−1t2,1≤t≤2x=t+{t}^{3},y=t-\frac{1}{{t}^{2}},1\le t\le 2 about the x-axis. (Answer to three decimal places.)

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59.101

원본 교재 풀이(영어)

59.101

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 30번
# 매개변수 곡선의 미적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
120.OpenStax 2권 · 7.2절 · 61번대학 수준우리말 번역

x=3t2,y=2t3,0≤t≤5x=3{t}^{2},y=2{t}^{3},0\le t\le 5 를 y축을 중심으로 회전하여 얻은 겉넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the surface area obtained by rotating x=3t2,y=2t3,0≤t≤5x=3{t}^{2},y=2{t}^{3},0\le t\le 5 about the y-axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)