매개변수 곡선의 미적분 연습문제

21.OpenStax 2권 · 7.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

$x=\sin (t),y=\cos (t)$ 의 $t=\frac{\pi }{4}$ 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to $x=\sin (t),y=\cos (t)$ at $t=\frac{\pi }{4}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

22.OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

곡선 $x=4t,y=3t-2$ 에 대해 $t=3$ 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

For the curve $x=4t,y=3t-2,$ find the slope and concavity of the curve at $t=3.$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4}$ 이고 $\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0$ 이므로, $t=3$ 에서 곡선은 아래로 볼록도 위로 볼록도 아니다. 따라서 그래프는 직선이며 기울기가 상수이고 볼록성은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4}$ and $\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0,$ so the curve is neither concave up nor concave down at $t=3.$ Therefore the graph is linear and has a constant slope but no concavity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

23.OpenStax 2권 · 7.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

방정식이 $x=4\,\cos \,\theta ,y=4\,\sin \,\theta$ 인 매개변수 곡선에 대해 $\theta =\frac{\pi }{4}$ 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

For the parametric curve whose equation is $x=4\,\cos \,\theta ,y=4\,\sin \,\theta ,$ find the slope and concavity of the curve at $\theta =\frac{\pi }{4}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

24.OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

방정식이 $x=2+\sec \,\theta ,y=1+2\,\tan \,\theta$ 인 곡선의 $\theta =\frac{\pi }{6}$ 에서의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope and concavity for the curve whose equation is $x=2+\sec \,\theta ,y=1+2\,\tan \,\theta$ at $\theta =\frac{\pi }{6}.$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=4,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=-6\sqrt{3}$ ; 곡선은 $\theta =\frac{\pi }{6}$ 에서 위로 볼록이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=4,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=-6\sqrt{3};$ the curve is concave down at $\theta =\frac{\pi }{6}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

25.OpenStax 2권 · 7.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

곡선 $x=t+4,y={t}^{3}-3t$ 에서 수직 접선과 수평 접선이 존재하는 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve $x=t+4,y={t}^{3}-3t$ at which there are vertical and horizontal tangents.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

26.OpenStax 2권 · 7.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

곡선 $x=\sec \,\theta ,y=\tan \,\theta$ 위의 점 중에서 수평 접선과 수직 접선이 존재하는 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve $x=\sec \,\theta ,y=\tan \,\theta$ at which horizontal and vertical tangents exist.

정답·풀이 보기

수평 접선은 없다. 수직 접선은 $(1,0),(-1,0)$ 에서 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

No horizontal tangents. Vertical tangents at $(1,0),(-1,0).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

27.OpenStax 2권 · 7.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

$\begin{array}{cc}x={t}^{4}-1, & y=t-{t}^{2}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}.$

$\begin{array}{cc}x={t}^{4}-1, & y=t-{t}^{2}\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

28.OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

$\begin{array}{cc}x=\sin (\pi t), & y=\cos (\pi t)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}.$

$\begin{array}{cc}x=\sin (\pi t), & y=\cos (\pi t)\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-{\sec }^{3}(\pi t)$

원본 교재 풀이(영어)

$-{\sec }^{3}(\pi t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 60번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

29.OpenStax 2권 · 7.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

$\begin{array}{cc}x={e}^{-t}, & y=t\end{array}{e}^{2t}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}.$

$\begin{array}{cc}x={e}^{-t}, & y=t\end{array}{e}^{2t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

30.OpenStax 2권 · 7.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선이 수평이거나 수직인 곡선 위의 점을 구하세요.

$\begin{array}{cc}x=t({t}^{2}-3), & y=3({t}^{2}-3)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find points on the curve at which tangent line is horizontal or vertical.

$\begin{array}{cc}x=t({t}^{2}-3), & y=3({t}^{2}-3)\end{array}$

정답·풀이 보기

수평 접선: $(0,-9)$ ; 수직 접선: $(\pm 2,-6).$

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal $(0,-9);$ vertical $(\pm 2,-6).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 52번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

31.OpenStax 2권 · 7.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선 위의 점 중 접선이 수평이거나 수직인 점을 구하세요.

$\begin{array}{cc}x=\frac{3t}{1+{t}^{3}}, & y=\frac{3{t}^{2}}{1+{t}^{3}}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find points on the curve at which tangent line is horizontal or vertical.

$\begin{array}{cc}x=\frac{3t}{1+{t}^{3}}, & y=\frac{3{t}^{2}}{1+{t}^{3}}\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

32.OpenStax 2권 · 7.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 매개변수의 값에서 $dy/dx$ 를 구하세요.

$\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t+4,\quad t=9\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $dy/dx$ at the value of the parameter.

$\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t+4,\quad t=9\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

33.OpenStax 2권 · 7.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 매개변수 값에서 $dy/dx$ 를 구하세요.

$\begin{array}{cc}x=4\,\cos (2\pi s), & y=3\,\sin \end{array}(2\pi s),\quad s=-\frac{1}{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find $dy/dx$ at the value of the parameter.

$\begin{array}{cc}x=4\,\cos (2\pi s), & y=3\,\sin \end{array}(2\pi s),\quad s=-\frac{1}{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

34.OpenStax 2권 · 7.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

$\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{2}{t}^{2}, & y=\frac{1}{3}{t}^{3}, & t=2\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ at the given point without eliminating the parameter.

$\begin{array}{ccc}x=\frac{1}{2}{t}^{2}, & y=\frac{1}{3}{t}^{3}, & t=2\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

35.OpenStax 2권 · 7.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

$x=\sqrt{t},\quad y=2t+4,\quad t=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ at the given point without eliminating the parameter.

$x=\sqrt{t},\quad y=2t+4,\quad t=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

4

원본 교재 풀이(영어)

4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

36.OpenStax 2권 · 7.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

곡선 $x=3{t}^{2},y={t}^{3}-t$ 가 아래로 볼록인 t 의 구간과 위로 볼록인 t 의 구간을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Find t intervals on which the curve $x=3{t}^{2},y={t}^{3}-t$ is concave up as well as concave down.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

37.OpenStax 2권 · 7.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 을 구하세요.

곡선 $x=2t+\ln \,t,y=2t-\ln \,t$ 의 오목·볼록을 판단하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ at the given point without eliminating the parameter.

Determine the concavity of the curve $x=2t+\ln \,t,y=2t-\ln \,t.$

정답·풀이 보기

$t>0$ 에서 아래로 볼록이다.

원본 교재 풀이(영어)

Concave up on $t>0.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 62번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

38.OpenStax 2권 · 7.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

사이클로이드 $x=r(\theta -\sin \,\theta ),y=r(1-\cos \,\theta )$ 의 한 아치 아래의 넓이를 구하고, 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch and find the area under one arch of the cycloid $x=r(\theta -\sin \,\theta ),y=r(1-\cos \,\theta ).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 8번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

곡선 $x=\cos \,t,y={e}^{t},0\le t\le \frac{\pi }{2}$ 와 직선 $y=1$ , $x=0$ 으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area bounded by the curve $x=\cos \,t,y={e}^{t},0\le t\le \frac{\pi }{2}$ and the lines $y=1$ and $x=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{{e}^{\frac{\pi }{2}}-1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{e}^{\frac{\pi }{2}}-1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류

40.OpenStax 2권 · 7.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 매개변수를 소거하지 않고 주어진 점에서 ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ 를 구하세요.

타원 $x=a\,\cos \,\theta ,y=b\,\sin \,\theta ,0\le \theta <2\pi$ 로 둘러싸인 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find ${d}^{2}y/d{x}^{2}$ at the given point without eliminating the parameter.

Find the area enclosed by the ellipse $x=a\,\cos \,\theta ,y=b\,\sin \,\theta ,0\le \theta <2\pi .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 14번

# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류