수열의 극한 전체 연습문제

21.OpenStax 2권 · 5.1절 · 6번우리말 번역

첫째항이 ${a}_{1}=1$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n+1}-{a}_{n}=17$ 인 등차수열의 제 $n$ 항 ${a}_{n}$ 에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula ${a}_{n}$ for the $n\text{th}$ term of the arithmetic sequence whose first term is ${a}_{1}=1$ such that ${a}_{n+1}-{a}_{n}=17$ for $n\ge 1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 2번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

22.OpenStax 2권 · 5.1절 · 8번우리말 번역

첫째항이 ${a}_{1}=1$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=10$ 을 만족시키는 등비수열의 제 $n$ 항에 대한 식 ${a}_{n}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula ${a}_{n}$ for the $n\text{th}$ term of the geometric sequence whose first term is ${a}_{1}=1$ such that $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=10$ for $n\ge 1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

23.OpenStax 2권 · 5.1절 · 9번우리말 번역

첫째항이 ${a}_{1}=3$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1/10$ 을 만족시키는 등비수열의 제 $n\text{th}$ 항에 대한 식 ${a}_{n}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula ${a}_{n}$ for the $n\text{th}$ term of the geometric sequence whose first term is ${a}_{1}=3$ such that $\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=1/10$ for $n\ge 1.$

정답·풀이 보기

${a}_{n}={3.10}^{1-n}={30.10}^{-n}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}={3.10}^{1-n}={30.10}^{-n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 65번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

24.OpenStax 2권 · 5.1절 · 10번우리말 번역

처음 몇 개의 항이 $\{0,3,8,15,24,35,48,63,80,99,\ldots \}$ 인 수열의 제 $n\text{th}$ 항에 대한 명시적인 식을 구하세요. (힌트: 먼저 각 항에 1을 더하세요.)

영어 원문 보기

Find an explicit formula for the $n\text{th}$ term of the sequence whose first several terms are $\{0,3,8,15,24,35,48,63,80,99,\ldots \}.$ (Hint: First add one to each term.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 14번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

25.OpenStax 2권 · 5.1절 · 11번우리말 번역

${a}_{1}=0$ 이고 $n\ge 2$ 에 대해 ${a}_{n}=2{a}_{n-1}+1$ 을 만족시키는 수열의 제 $n$ 항에 대한 명시적인 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an explicit formula for the $n\text{th}$ term of the sequence satisfying ${a}_{1}=0$ and ${a}_{n}=2{a}_{n-1}+1$ for $n\ge 2.$

정답·풀이 보기

${a}_{n}={2}^{n-1}-1$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}={2}^{n-1}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 43번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

26.OpenStax 2권 · 5.1절 · 12번우리말 번역

다음 각 수열의 일반항 ${a}_{n}$ 에 대한 식을 구하세요.

$\{1,0,-1,0,1,0,-1,0,\ldots \}$ (힌트: $\sin x$ 가 이 값들을 갖는 곳을 찾으세요)

영어 원문 보기

Find a formula for the general term ${a}_{n}$ of each of the following sequences.

$\{1,0,-1,0,1,0,-1,0,\ldots \}$ (Hint: Find where $\sin x$ takes these values)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 3번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

27.OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번우리말 번역

다음 각 수열의 일반항 ${a}_{n}$ 에 대한 식을 구하세요.

$\{1,-1/3,1/5,-1/7,\ldots \}$

영어 원문 보기

Find a formula for the general term ${a}_{n}$ of each of the following sequences.

$\{1,-1/3,1/5,-1/7,\ldots \}$

정답·풀이 보기

${a}_{n}=\frac{{(-1)}^{n-1}}{2n-1}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{n}=\frac{{(-1)}^{n-1}}{2n-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 41번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

28.OpenStax 2권 · 5.1절 · 14번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 $n$ 번째 항 ${a}_{n}$ 을 ${a}_{n}=f(n)$ 으로 나타내는 함수 $f(n)$ 을 구하세요.

${a}_{1}=1$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n+1}=-{a}_{n}$

영어 원문 보기

Find a function $f(n)$ that identifies the $n\text{th}$ term ${a}_{n}$ of the following recursively defined sequences, as ${a}_{n}=f(n).$

${a}_{1}=1$ and ${a}_{n+1}=-{a}_{n}$ for $n\ge 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 11번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

29.OpenStax 2권 · 5.1절 · 16번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 $n\text{th}$ 항 ${a}_{n}$ 을 ${a}_{n}=f(n)$ 으로 나타내는 함수 $f(n)$ 을 구하세요.

${a}_{1}=1$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}$

영어 원문 보기

Find a function $f(n)$ that identifies the $n\text{th}$ term ${a}_{n}$ of the following recursively defined sequences, as ${a}_{n}=f(n).$

${a}_{1}=1$ and ${a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}$ for $n\ge 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 25번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

30.OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 $n\text{th}$ 항 ${a}_{n}$ 을 ${a}_{n}=f(n)$ 으로 나타내는 함수 $f(n)$ 을 구하세요.

${a}_{1}=2$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}/2$

영어 원문 보기

Find a function $f(n)$ that identifies the $n\text{th}$ term ${a}_{n}$ of the following recursively defined sequences, as ${a}_{n}=f(n).$

${a}_{1}=2$ and ${a}_{n+1}=(n+1){a}_{n}/2$ for $n\ge 1$

정답·풀이 보기

$f(n)=n!/{2}^{n-2}$

원본 교재 풀이(영어)

$f(n)=n!/{2}^{n-2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 45번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

31.OpenStax 2권 · 5.1절 · 18번우리말 번역

다음과 같이 점화식으로 정의된 수열의 $n\text{th}$ 항 ${a}_{n}$ 을 ${a}_{n}=f(n)$ 으로 나타내는 함수 $f(n)$ 을 구하세요.

${a}_{1}=1$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n+1}={a}_{n}/{2}^{n}$

영어 원문 보기

Find a function $f(n)$ that identifies the $n\text{th}$ term ${a}_{n}$ of the following recursively defined sequences, as ${a}_{n}=f(n).$

${a}_{1}=1$ and ${a}_{n+1}={a}_{n}/{2}^{n}$ for $n\ge 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 21번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

32.OpenStax 2권 · 5.1절 · 19번우리말 번역

각 수열의 처음 $N$ 개의 항을 그래프로 그리세요. 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2$ 이고 $n\ge 2$ 에 대해 ${a}_{n}=\frac{1}{2}({a}_{n-1}+{a}_{n-2});$ $N=30$

영어 원문 보기

Plot the first $N$ terms of each sequence. State whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,$ and for $n\ge 2,$ ${a}_{n}=\frac{1}{2}({a}_{n-1}+{a}_{n-2});$ $N=30$

정답·풀이 보기

항들이 $5/3$ 의 위아래로 진동하며 $5/3$ 에 수렴하는 것으로 보인다.

진동하는 수열의 그래프이다. 항들이 5/3의 위아래로 진동하며 5/3에 수렴하는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Terms oscillate above and below $5/3$ and appear to converge to $5/3.$

This is a graph of an oscillating sequence. Terms oscillate above and below 5/3 and seem to converge to 5/3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 49번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

33.OpenStax 2권 · 5.1절 · 20번우리말 번역

각 수열의 처음 $N$ 개의 항을 그래프로 그리세요. 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,$ ${a}_{3}=3$ 이고 $n\ge 4$ 에 대해 ${a}_{n}=\frac{1}{3}({a}_{n-1}+{a}_{n-2}+{a}_{n-3}),$ $N=30$

영어 원문 보기

Plot the first $N$ terms of each sequence. State whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,$ ${a}_{3}=3$ and for $n\ge 4,$ ${a}_{n}=\frac{1}{3}({a}_{n-1}+{a}_{n-2}+{a}_{n-3}),$ $N=30$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

34.OpenStax 2권 · 5.1절 · 21번우리말 번역

각 수열의 처음 $N$ 개의 항을 그래프로 그리세요. 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2$ 이고 $n\ge 3$ 에 대해 ${a}_{n}=\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}};$ $N=30$

영어 원문 보기

Plot the first $N$ terms of each sequence. State whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,$ and for $n\ge 3,$ ${a}_{n}=\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}};$ $N=30$

정답·풀이 보기

항들이 $y\approx 1.57$ 의 위아래로 진동하며 어떤 극한에 수렴하는 것으로 보인다.

진동하는 수열의 그래프이다. 항들이 y = 1.57의 위아래로 진동하며 1.57에 수렴하는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Terms oscillate above and below $y\approx 1.57...$ and appear to converge to a limit.

This is a graph of the oscillating sequence. Terms oscillate above and below y = 1.57 and seem to converse to 1.57.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 35번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

35.OpenStax 2권 · 5.1절 · 22번우리말 번역

각 수열의 처음 $N$ 개 항을 그래프로 나타내세요. 그래프로 볼 때 그 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,$ ${a}_{3}=3$ , 그리고 $n\ge 4$ 일 때 ${a}_{n}=\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}{a}_{n-3}};$ $N=30$

영어 원문 보기

Plot the first $N$ terms of each sequence. State whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] ${a}_{1}=1,$ ${a}_{2}=2,$ ${a}_{3}=3,$ and for $n\ge 4,$ ${a}_{n}=\sqrt{{a}_{n-1}{a}_{n-2}{a}_{n-3}};$ $N=30$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 15번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

36.OpenStax 2권 · 5.1절 · 24번우리말 번역

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1,$ $\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1$ 이고 모든 $n$ 에 대해 $0<-{b}_{n}<{a}_{n}$ 이라 하자. 다음 각 극한의 값을 구하거나, 극한이 존재하지 않는다고 말하거나, 극한이 존재하는지 판단하기에 정보가 충분하지 않다고 말하세요.

$\lim_{n\to \infty }\left(\frac{1}{2}{b}_{n}-\frac{1}{2}{a}_{n}\right)$

영어 원문 보기

Suppose that $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1,$ $\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1,$ and $0<-{b}_{n}<{a}_{n}$ for all $n.$ Evaluate each of the following limits, or state that the limit does not exist, or state that there is not enough information to determine whether the limit exists.

$\lim_{n\to \infty }\left(\frac{1}{2}{b}_{n}-\frac{1}{2}{a}_{n}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 17번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

37.OpenStax 2권 · 5.1절 · 25번우리말 번역

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1,$ $\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1$ 이고 모든 $n$ 에 대해 $0<-{b}_{n}<{a}_{n}$ 이라 하자. 다음 각 극한의 값을 구하거나, 극한이 존재하지 않는다고 말하거나, 극한이 존재하는지 판단하기에 정보가 충분하지 않다고 말하세요.

$\lim_{n\to \infty }\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{{a}_{n}-{b}_{n}}$

영어 원문 보기

Suppose that $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1,$ $\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1,$ and $0<-{b}_{n}<{a}_{n}$ for all $n.$ Evaluate each of the following limits, or state that the limit does not exist, or state that there is not enough information to determine whether the limit exists.

$\lim_{n\to \infty }\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{{a}_{n}-{b}_{n}}$

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 57번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

38.OpenStax 2권 · 5.1절 · 26번우리말 번역

$\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1,$ $\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1$ 이고 모든 $n$ 에 대해 $0<-{b}_{n}<{a}_{n}$ 이라 하자. 다음 각 극한의 값을 구하거나, 극한이 존재하지 않는다고 말하거나, 극한이 존재하는지 판단하기에 정보가 충분하지 않다고 말하세요.

$\lim_{n\to \infty }\frac{{a}_{n}-{b}_{n}}{{a}_{n}+{b}_{n}}$

영어 원문 보기

Suppose that $\lim_{n\to \infty }{a}_{n}=1,$ $\lim_{n\to \infty }{b}_{n}=-1,$ and $0<-{b}_{n}<{a}_{n}$ for all $n.$ Evaluate each of the following limits, or state that the limit does not exist, or state that there is not enough information to determine whether the limit exists.