수열의 극한 전체 연습문제

41.OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번우리말 번역

다음 각 수열의 극한을 구하세요. 적절한 경우 로피탈의 정리를 이용하세요.

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}$

영어 원문 보기

Find the limit of each of the following sequences, using L’Hôpital’s rule when appropriate.

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 53번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 5.1절 · 30번우리말 번역

다음 각 수열의 극한을 구하세요. 적절한 경우 로피탈의 정리를 이용하세요.

${n}^{1/n}$ (힌트: ${n}^{1/n}={e}^{\frac{1}{n}\ln \,n})$

영어 원문 보기

Find the limit of each of the following sequences, using L’Hôpital’s rule when appropriate.

${n}^{1/n}$ (Hint: ${n}^{1/n}={e}^{\frac{1}{n}\ln \,n})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 5.1절 · 32번우리말 번역

다음 각 수열의 $n\text{th}$ 항이 주어져 있을 때, 그 수열이 유계인지, 그리고 결국 단조인지, 증가인지, 감소인지 말하세요.

$\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)$

영어 원문 보기

For each of the following sequences, whose $n\text{th}$ terms are indicated, state whether the sequence is bounded and whether it is eventually monotone, increasing, or decreasing.

$\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 24번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 5.1절 · 33번우리말 번역

다음 각 수열의 $n\text{th}$ 항이 주어져 있을 때, 그 수열이 유계인지, 그리고 결국 단조인지, 증가인지, 감소인지 말하세요.

$\sin n$

영어 원문 보기

For each of the following sequences, whose $n\text{th}$ terms are indicated, state whether the sequence is bounded and whether it is eventually monotone, increasing, or decreasing.

$\sin n$

정답·풀이 보기

유계, 단조가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

bounded, not monotone

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 7번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 5.1절 · 34번우리말 번역

다음 각 수열의 $n\text{th}$ 항이 주어져 있을 때, 그 수열이 유계인지, 그리고 결국 단조인지, 증가인지, 감소인지 말하세요.

$\cos ({n}^{2})$

영어 원문 보기

For each of the following sequences, whose $n\text{th}$ terms are indicated, state whether the sequence is bounded and whether it is eventually monotone, increasing, or decreasing.

$\cos ({n}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 63번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 5.1절 · 35번우리말 번역

다음 각 수열의 $n\text{th}$ 항이 주어져 있을 때, 그 수열이 유계인지, 그리고 결국 단조인지, 증가인지, 감소인지 말하세요.

${n}^{1/n},$ $n\ge 3$

영어 원문 보기

For each of the following sequences, whose $n\text{th}$ terms are indicated, state whether the sequence is bounded and whether it is eventually monotone, increasing, or decreasing.

${n}^{1/n},$ $n\ge 3$

정답·풀이 보기

유계, 감소

원본 교재 풀이(영어)

bounded, decreasing

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 33번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 5.1절 · 36번우리말 번역

다음 각 수열의 $n\text{th}$ 항이 주어져 있을 때, 그 수열이 유계인지, 그리고 어떤 항부터 단조(증가 또는 감소)인지 말하세요.

${n}^{-1/n},$ $n\ge 3$

영어 원문 보기

For each of the following sequences, whose $n\text{th}$ terms are indicated, state whether the sequence is bounded and whether it is eventually monotone, increasing, or decreasing.

${n}^{-1/n},$ $n\ge 3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 7번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 5.1절 · 37번우리말 번역

다음 각 수열의 제 $n$ 항이 주어져 있을 때, 그 수열이 유계인지, 그리고 결국 단조인지, 증가하는지, 감소하는지 말하세요.

$\tan n$

영어 원문 보기

For each of the following sequences, whose $n\text{th}$ terms are indicated, state whether the sequence is bounded and whether it is eventually monotone, increasing, or decreasing.

$\tan n$

정답·풀이 보기

단조가 아니고, 유계가 아니다

원본 교재 풀이(영어)

not monotone, not bounded

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 21번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 5.1절 · 38번우리말 번역

다음과 같이 정의된 수열이 극한을 갖는지 판단하세요. 극한을 갖는다면 그 극한을 구하세요.

${a}_{1}=\sqrt{2},$ ${a}_{2}=\sqrt{2\sqrt{2}},$ ${a}_{3}=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$ 등.

영어 원문 보기

Determine whether the sequence defined as follows has a limit. If it does, find the limit.

${a}_{1}=\sqrt{2},$ ${a}_{2}=\sqrt{2\sqrt{2}},$ ${a}_{3}=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$ etc.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 4번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

50.OpenStax 2권 · 5.1절 · 40번우리말 번역

조임 정리를 이용하여 다음 각 수열의 극한을 구하세요.

$n\sin (1/n)$

영어 원문 보기

Use the Squeeze Theorem to find the limit of each of the following sequences.

$n\sin (1/n)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 15번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

51.OpenStax 2권 · 5.1절 · 41번우리말 번역

조임 정리를 이용하여 다음 각 수열의 극한을 구하세요.

$\frac{\cos (1/n)-1}{1/n}$

영어 원문 보기

Use the Squeeze Theorem to find the limit of each of the following sequences.

$\frac{\cos (1/n)-1}{1/n}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 19번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

52.OpenStax 2권 · 5.1절 · 42번우리말 번역

조임 정리를 사용하여 다음 각 수열의 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\frac{n!}{{n}^{n}}$

영어 원문 보기

Use the Squeeze Theorem to find the limit of each of the following sequences.

${a}_{n}=\frac{n!}{{n}^{n}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 5.1절 · 43번우리말 번역

조임 정리를 사용하여 다음 각 수열의 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\sin n\sin (1/n)$

영어 원문 보기

Use the Squeeze Theorem to find the limit of each of the following sequences.

${a}_{n}=\sin n\sin (1/n)$

정답·풀이 보기

$0:|\sin x|\le |x|$ 이고 $|\sin x|\le 1$ 이므로 $-\frac{1}{n}\le {a}_{n}\le \frac{1}{n}).$

원본 교재 풀이(영어)

$0:|\sin x|\le |x|$ and $|\sin x|\le 1$ so $-\frac{1}{n}\le {a}_{n}\le \frac{1}{n}).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 13번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 5.1절 · 44번우리말 번역

다음 수열에 대하여 처음 $25$ 개 항을 그래프로 나타내고, 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{n}=\sin n$

영어 원문 보기

For the following sequences, plot the first $25$ terms of the sequence and state whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] ${a}_{n}=\sin n$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 5번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

55.OpenStax 2권 · 5.1절 · 45번우리말 번역

다음 수열에 대하여 처음 $25$ 개 항을 그래프로 나타내고, 그래프로 볼 때 수열이 수렴하는지 발산하는지 말하세요.

[계산기 사용] ${a}_{n}=\cos n$

영어 원문 보기

For the following sequences, plot the first $25$ terms of the sequence and state whether the graphical evidence suggests that the sequence converges or diverges.

[T] ${a}_{n}=\cos n$

정답·풀이 보기

그래프가 진동하며 극한이 없음을 시사한다.

x축의 0에서 25까지 1과 -1 사이를 오르내리며 진동하는 그래프이다. 극한은 없는 것으로 보인다.

원본 교재 풀이(영어)

Graph oscillates and suggests no limit.

This is a graph that oscillates between 1 and -1 from 0 to 25 on the x axis. There appears to be no limit.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 11번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

56.OpenStax 2권 · 5.1절 · 46번우리말 번역

수열의 극한을 구하거나 수열이 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한을 구하세요.

${a}_{n}={\tan }^{-1}({n}^{2})$

영어 원문 보기

Determine the limit of the sequence or show that the sequence diverges. If it converges, find its limit.

${a}_{n}={\tan }^{-1}({n}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 17번

# 수열의 수렴과 발산증명·논술자동 분류

57.OpenStax 2권 · 5.1절 · 48번우리말 번역

수열의 극한을 구하거나 수열이 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\frac{\ln ({n}^{2})}{\ln (2n)}$

영어 원문 보기

Determine the limit of the sequence or show that the sequence diverges. If it converges, find its limit.

${a}_{n}=\frac{\ln ({n}^{2})}{\ln (2n)}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 19번

# 수열의 수렴과 발산증명·논술자동 분류

58.OpenStax 2권 · 5.1절 · 49번우리말 번역

수열의 극한을 구하거나 수열이 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한을 구하세요.

${a}_{n}={\left(1-\frac{2}{n}\right)}^{n}$

영어 원문 보기

Determine the limit of the sequence or show that the sequence diverges. If it converges, find its limit.

${a}_{n}={\left(1-\frac{2}{n}\right)}^{n}$

정답·풀이 보기

${(1+1/n)}^{n}\to e$ 이므로 $k\to \infty$ 일 때 ${(1-2/n)}^{n}\approx {(1+k)}^{-2k}\to {e}^{-2}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since ${(1+1/n)}^{n}\to e,$ one has ${(1-2/n)}^{n}\approx {(1+k)}^{-2k}\to {e}^{-2}$ as $k\to \infty .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 5번

# 수열의 수렴과 발산증명·논술자동 분류

59.OpenStax 2권 · 5.1절 · 50번우리말 번역

수열의 극한을 구하거나 수열이 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\ln \left(\frac{n+2}{{n}^{2}-3}\right)$

영어 원문 보기

Determine the limit of the sequence or show that the sequence diverges. If it converges, find its limit.

${a}_{n}=\ln \left(\frac{n+2}{{n}^{2}-3}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 25번

# 수열의 수렴과 발산증명·논술자동 분류

60.OpenStax 2권 · 5.1절 · 51번우리말 번역

수열의 극한을 구하거나 수열이 발산함을 보이세요. 수렴하면 그 극한을 구하세요.

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}+{3}^{n}}{{4}^{n}}$

영어 원문 보기

Determine the limit of the sequence or show that the sequence diverges. If it converges, find its limit.

${a}_{n}=\frac{{2}^{n}+{3}^{n}}{{4}^{n}}$

정답·풀이 보기

${2}^{n}+{3}^{n}\le 2\cdot {3}^{n}$ 이고 $n\to \infty$ 일 때 ${3}^{n}/{4}^{n}\to 0$ 이므로 $n\to \infty$ 일 때 ${a}_{n}\to 0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

${2}^{n}+{3}^{n}\le 2\cdot {3}^{n}$ and ${3}^{n}/{4}^{n}\to 0$ as $n\to \infty ,$ so ${a}_{n}\to 0$ as $n\to \infty .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번

# 수열의 수렴과 발산증명·논술자동 분류

수열의 극한 전체 문제