급수의 수렴과 발산 연습문제

21.OpenStax 2권 · 5.2절 · 17번우리말 번역

$\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ ${a}_{1}=2,$ ${b}_{1}=-3$ 이라 하자. 다음 급수의 합을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }({a}_{n}+{b}_{n})$

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ that $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ that ${a}_{1}=2,$ and ${b}_{1}=-3.$ Find the sum of the indicated series.

$\sum_{n=1}^{\infty }({a}_{n}+{b}_{n})$

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

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# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

22.OpenStax 2권 · 5.2절 · 18번우리말 번역

$\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ ${a}_{1}=2$ , 그리고 ${b}_{1}=-3$ 이라 하자. 주어진 급수의 합을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }({a}_{n}-2{b}_{n})$

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ that $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ that ${a}_{1}=2,$ and ${b}_{1}=-3.$ Find the sum of the indicated series.

$\sum_{n=1}^{\infty }({a}_{n}-2{b}_{n})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 67번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

23.OpenStax 2권 · 5.2절 · 19번우리말 번역

$\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ ${a}_{1}=2$ , 그리고 ${b}_{1}=-3$ 이라 하자. 주어진 급수의 합을 구하세요.

$\sum_{n=2}^{\infty }({a}_{n}-{b}_{n})$

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ that $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ that ${a}_{1}=2,$ and ${b}_{1}=-3.$ Find the sum of the indicated series.

$\sum_{n=2}^{\infty }({a}_{n}-{b}_{n})$

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$-3$

원본 교재 풀이(영어)

$-3$

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# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

24.OpenStax 2권 · 5.2절 · 20번우리말 번역

$\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ ${a}_{1}=2$ , 그리고 ${b}_{1}=-3$ 이라 하자. 주어진 급수의 합을 구하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }(3{a}_{n+1}-4{b}_{n+1})$

영어 원문 보기

Suppose that $\sum_{n=1}^{\infty }{a}_{n}=1,$ that $\sum_{n=1}^{\infty }{b}_{n}=-1,$ that ${a}_{1}=2,$ and ${b}_{1}=-3.$ Find the sum of the indicated series.

$\sum_{n=1}^{\infty }(3{a}_{n+1}-4{b}_{n+1})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 13번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

25.OpenStax 2권 · 5.2절 · 22번우리말 번역

주어진 급수가 수렴하는지 말하고 그 이유를 설명하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n+{10}^{80}}$ (힌트: 인덱스 변환을 이용하여 다시 쓰세요.)

영어 원문 보기

State whether the given series converges and explain why.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n+{10}^{80}}$ (Hint: Rewrite using a change of index.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 59번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

26.OpenStax 2권 · 5.2절 · 23번우리말 번역

주어진 급수가 수렴하는지 말하고 그 이유를 설명하세요.

$1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\cdots$

영어 원문 보기

State whether the given series converges and explain why.

$1+\frac{1}{10}+\frac{1}{100}+\frac{1}{1000}+\cdots$

정답·풀이 보기

수렴하는 등비급수, $r=1/10<1$

원본 교재 풀이(영어)

convergent geometric series, $r=1/10<1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 49번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

27.OpenStax 2권 · 5.2절 · 24번우리말 번역

주어진 급수가 수렴하는지 말하고 그 이유를 설명하세요.

$1+\frac{e}{\pi }+\frac{{e}^{2}}{{\pi }^{2}}+\frac{{e}^{3}}{{\pi }^{3}}+\cdots$

영어 원문 보기

State whether the given series converges and explain why.

$1+\frac{e}{\pi }+\frac{{e}^{2}}{{\pi }^{2}}+\frac{{e}^{3}}{{\pi }^{3}}+\cdots$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 39번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

28.OpenStax 2권 · 5.2절 · 26번우리말 번역

주어진 급수가 수렴하는지 말하고 그 이유를 설명하세요.

$1-\sqrt{\frac{\pi }{3}}+\sqrt{\frac{{\pi }^{2}}{9}}-\sqrt{\frac{{\pi }^{3}}{27}}+\cdots$

영어 원문 보기

State whether the given series converges and explain why.

$1-\sqrt{\frac{\pi }{3}}+\sqrt{\frac{{\pi }^{2}}{9}}-\sqrt{\frac{{\pi }^{3}}{27}}+\cdots$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 49번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

29.OpenStax 2권 · 5.2절 · 27번우리말 번역

다음과 같은 ${a}_{n}$ 에 대해, 합을 $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}$ 꼴의 등비급수로 나타내세요. 이 급수가 수렴하는지 말하고, 수렴하면 $\sum {a}_{n}$ 의 값을 구하세요.

${a}_{1}=-1$ 이고 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{n}/{a}_{n+1}=-5$ 이다.

영어 원문 보기

For ${a}_{n}$ as follows, write the sum as a geometric series of the form $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}.$ State whether the series converges and if it does, find the value of $\sum {a}_{n}.$

${a}_{1}=-1$ and ${a}_{n}/{a}_{n+1}=-5$ for $n\ge 1.$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=1}^{\infty }5\cdot {(-1/5)}^{n},$ $-5/6$ 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=1}^{\infty }5\cdot {(-1/5)}^{n},$ converges to $-5/6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 59번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

30.OpenStax 2권 · 5.2절 · 28번우리말 번역

다음과 같은 ${a}_{n}$ 에 대하여, 그 합을 $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}$ 꼴의 등비급수로 나타내세요. 이 급수가 수렴하는지 말하고, 수렴하면 $\sum {a}_{n}$ 의 값을 구하세요.

모든 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{1}=2$ 이고 ${a}_{n}/{a}_{n+1}=1/2$ 이다.

영어 원문 보기

For ${a}_{n}$ as follows, write the sum as a geometric series of the form $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}.$ State whether the series converges and if it does, find the value of $\sum {a}_{n}.$

${a}_{1}=2$ and ${a}_{n}/{a}_{n+1}=1/2$ for $n\ge 1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 69번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

31.OpenStax 2권 · 5.2절 · 29번우리말 번역

다음과 같은 ${a}_{n}$ 에 대하여, 그 합을 $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}$ 꼴의 등비급수로 나타내세요. 이 급수가 수렴하는지 말하고, 수렴하면 $\sum {a}_{n}$ 의 값을 구하세요.

모든 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{1}=10$ 이고 ${a}_{n}/{a}_{n+1}=10$ 이다.

영어 원문 보기

For ${a}_{n}$ as follows, write the sum as a geometric series of the form $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}.$ State whether the series converges and if it does, find the value of $\sum {a}_{n}.$

${a}_{1}=10$ and ${a}_{n}/{a}_{n+1}=10$ for $n\ge 1.$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=1}^{\infty }100\cdot {(1/10)}^{n},$ $100/9$ 로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=1}^{\infty }100\cdot {(1/10)}^{n},$ converges to $100/9$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 5번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

32.OpenStax 2권 · 5.2절 · 30번우리말 번역

다음과 같은 ${a}_{n}$ 에 대하여, 그 합을 $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}$ 꼴의 등비급수로 나타내세요. 이 급수가 수렴하는지 말하고, 수렴하면 $\sum {a}_{n}$ 의 값을 구하세요.

모든 $n\ge 1$ 에 대해 ${a}_{1}=1/10$ 이고 ${a}_{n}/{a}_{n+1}=-10$ 이다.

영어 원문 보기

For ${a}_{n}$ as follows, write the sum as a geometric series of the form $\sum_{n=1}^{\infty }a{r}^{n}.$ State whether the series converges and if it does, find the value of $\sum {a}_{n}.$

${a}_{1}=1/10$ and ${a}_{n}/{a}_{n+1}=-10$ for $n\ge 1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.2절 · 47번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

33.OpenStax 2권 · 5.2절 · 31번우리말 번역

항등식 $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ 을 이용하여 다음 함수를 지시된 항에 대한 등비급수로 나타내세요.

$x$ 에 대한 $\frac{x}{1+x}$

영어 원문 보기

Use the identity $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ to express the function as a geometric series in the indicated term.

$\frac{x}{1+x}$ in $x$

정답·풀이 보기

$x\sum_{n=0}^{\infty }{(-x)}^{n}=\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n-1}{x}^{n}$

원본 교재 풀이(영어)

$x\sum_{n=0}^{\infty }{(-x)}^{n}=\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n-1}{x}^{n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 47번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

34.OpenStax 2권 · 5.2절 · 32번우리말 번역

항등식 $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ 을 이용하여 다음 함수를 지시된 항에 대한 등비급수로 나타내세요.

$\frac{\sqrt{x}}{1-{x}^{3/2}}$ ( $\sqrt{x}$ 에 대한 급수)

영어 원문 보기

Use the identity $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ to express the function as a geometric series in the indicated term.

$\frac{\sqrt{x}}{1-{x}^{3/2}}$ in $\sqrt{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.2절 · 2번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

35.OpenStax 2권 · 5.2절 · 33번우리말 번역

항등식 $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ 을 이용하여 함수를 주어진 항에 대한 등비급수로 나타내세요.

$\frac{1}{1+{\sin }^{2}x}$ 를 $\sin x$ 에 대한 등비급수로

영어 원문 보기

Use the identity $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ to express the function as a geometric series in the indicated term.

$\frac{1}{1+{\sin }^{2}x}$ in $\sin x$

정답·풀이 보기

$\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{\sin }^{2n}(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sum_{n=0}^{\infty }{(-1)}^{n}{\sin }^{2n}(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 55번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

36.OpenStax 2권 · 5.2절 · 34번우리말 번역

항등식 $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ 을 이용하여 함수를 주어진 항에 대한 등비급수로 나타내세요.

${\sec }^{2}x$ 를 $\sin x$ 에 대한 등비급수로

영어 원문 보기

Use the identity $\frac{1}{1-y}=\sum_{n=0}^{\infty }{y}^{n}$ to express the function as a geometric series in the indicated term.

${\sec }^{2}x$ in $\sin x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 21번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

37.OpenStax 2권 · 5.2절 · 35번우리말 번역

다음 망원급수의 값을 구하거나 급수가 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{1/n}-{2}^{1/(n+1)}$

영어 원문 보기

Evaluate the following telescoping series or state whether the series diverges.

$\sum_{n=1}^{\infty }{2}^{1/n}-{2}^{1/(n+1)}$

정답·풀이 보기

${S}_{k}=2-{2}^{1/(k+1)}\to 1$ as $k\to \infty .$

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{k}=2-{2}^{1/(k+1)}\to 1$ as $k\to \infty .$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 23번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

38.OpenStax 2권 · 5.2절 · 36번우리말 번역

다음 망원급수의 값을 구하거나 급수가 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{13}}-\frac{1}{{(n+1)}^{13}}$

영어 원문 보기

Evaluate the following telescoping series or state whether the series diverges.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{{n}^{13}}-\frac{1}{{(n+1)}^{13}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 5번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

39.OpenStax 2권 · 5.2절 · 37번우리말 번역

다음 망원급수의 값을 구하거나 급수가 발산하는지 판단하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)$

영어 원문 보기

Evaluate the following telescoping series or state whether the series diverges.

$\sum_{n=1}^{\infty }\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)$

정답·풀이 보기

${S}_{k}=1-\sqrt{k+1}$ 이고 발산한다

원본 교재 풀이(영어)

${S}_{k}=1-\sqrt{k+1}$ diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 27번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류

40.OpenStax 2권 · 5.2절 · 38번우리말 번역

다음 망원급수의 값을 구하거나 급수가 발산하는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }(\sin n-\sin (n+1))$

영어 원문 보기

Evaluate the following telescoping series or state whether the series diverges.

$\sum_{n=1}^{\infty }(\sin n-\sin (n+1))$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.2절 · 11번

# 급수의 수렴과 발산계산자동 분류