벡터와 공간 전체 연습문제

701.APEX · 10.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26번에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것을 판단하세요.

(a) $x^2+\frac{y^2}3+\frac{z^2}2=1$ (b) $\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

(a) $\displaystyle x^2+\frac{y^2}3+\frac{z^2}2=1$ (b) $\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1$

정답·풀이 보기

(b) $\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1$

원본 교재 풀이(영어)

(b) $\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 1번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

702.APEX · 10.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26번에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것을 판단하세요.

(a) $y^2-x^2-z^2=1$ (b) $y^2+x^2-z^2=1$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

(a) $y^2-x^2-z^2=1$ (b) $y^2+x^2-z^2=1$

정답·풀이 보기

(a) $y^2-x^2-z^2=1$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $y^2-x^2-z^2=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 7번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

703.APEX · 10.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32번에서 이차곡면의 그래프를 그리세요.

$\displaystyle z-y^2+x^2=0$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

$\displaystyle z-y^2+x^2=0$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 45번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

704.APEX · 10.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32번에서 이차곡면의 그래프를 그리세요.

$\displaystyle z^2=x^2+\frac{y^2}4$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

$\displaystyle z^2=x^2+\frac{y^2}4$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 3번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

705.APEX · 10.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

$x=-y^2-z^2$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

$x=-y^2-z^2$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 3번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

706.APEX · 10.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

$\displaystyle 16x^2-16y^2-16z^2=1$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

$\displaystyle 16x^2-16y^2-16z^2=1$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 31번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

707.APEX · 10.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

$\displaystyle \frac{x^2}9-y^2+\frac{z^2}{25}=1$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

$\displaystyle \frac{x^2}9-y^2+\frac{z^2}{25}=1$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 4번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

708.APEX · 10.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

$4x^2+2y^2+z^2=4$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

$\displaystyle 4x^2+2y^2+z^2=4$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 25번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

709.APEX · 10.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

숫자 하나만으로는 설명할 수 없고, 완전히 설명하려면 2개 이상의 숫자가 필요한 서로 다른 것 두 가지를 말하세요.

영어 원문 보기

Name two different things that cannot be described with just one number, but rather need 2 or more numbers to fully describe them.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 4번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

710.APEX · 10.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

$(1,2)$ 와 $\left\langle 1,2\right\rangle$ 의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between $(1,2)$ and $\left\langle 1,2\right\rangle$ ?

정답·풀이 보기

$(1,2)$ 는 점이고, $\left\langle 1,2\right\rangle$ 는 $x$ 방향으로 1만큼, $y$ 방향으로 2만큼의 변위를 나타내는 벡터이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(1,2)$ is a point; $\left\langle 1,2\right\rangle$ is a vector that describes a displacement of 1 unit in the $x$ -direction and 2 units in the $y$ -direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 1번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

711.APEX · 10.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

단위벡터란 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is a unit vector?

정답·풀이 보기

크기가 1인 벡터이다.

원본 교재 풀이(영어)

A vector with magnitude 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 2번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

712.APEX · 10.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

단위벡터는 어떤 종류의 정보를 전달한다고 볼 수 있나요?

영어 원문 보기

Unit vectors can be thought of as conveying what type of information?

정답·풀이 보기

방향

원본 교재 풀이(영어)

Direction

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 27번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

713.APEX · 10.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

두 벡터가 평행하다는 것은 무엇을 뜻하나요?

영어 원문 보기

What does it mean for two vectors to be parallel?

정답·풀이 보기

각각의 단위벡터가 평행하다는 뜻이다. 단위벡터 $\vec u_1$ 과 $\vec u_2$ 는 $\vec u_1 = \pm \vec u_2$ 이면 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

Their respective unit vectors are parallel; unit vectors $\vec u_1$ and $\vec u_2$ are parallel if $\vec u_1 = \pm \vec u_2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

714.APEX · 10.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

벡터에 $-2$ 를 곱하면 어떤 효과가 있나요?

영어 원문 보기

What effect does multiplying a vector by $-2$ have?

정답·풀이 보기

벡터의 크기를 2배로 늘리고, 방향을 반대로 바꾼다.

원본 교재 풀이(영어)

It stretches the vector by a factor of 2, and points it in the opposite direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 5번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

715.APEX · 10.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(2,-1)$ , $Q = (3,5)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(2,-1)$ , $Q = (3,5)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 1,6\right\rangle = 1\vec i + 6\vec j$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 1,6\right\rangle = 1\vec i + 6\vec j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 8번

# 벡터의 연산계산자동 분류

716.APEX · 10.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(3,2)$ , $Q = (7,-2)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(3,2)$ , $Q = (7,-2)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 4,-4\right\rangle = 4\vec i - 4\vec j$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 4,-4\right\rangle = 4\vec i - 4\vec j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 31번

# 벡터의 연산계산자동 분류

717.APEX · 10.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(0,3,-1)$ , $Q = (6,2,5)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(0,3,-1)$ , $Q = (6,2,5)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 6,-1,6\right\rangle = 6\vec i -\vec j+6\vec k$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 6,-1,6\right\rangle = 6\vec i -\vec j+6\vec k$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번

# 벡터의 연산계산자동 분류

718.APEX · 10.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(2,1,2)$ , $Q = (4,3,2)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(2,1,2)$ , $Q = (4,3,2)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 2,2,0\right\rangle = 2\vec i +2\vec j$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 2,2,0\right\rangle = 2\vec i +2\vec j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 6번

# 벡터의 연산계산자동 분류

719.APEX · 10.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

$\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle$ , $\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle$ 이라 하자.

(a) $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $2\vec u-3\vec v$ 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 $\vec u$ , $\vec v$ 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) $\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x$ 를 만족시키는 $\vec x$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle$ and $\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle$ .

(a) Find $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $2\vec u-3\vec v$ . (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with $\vec u$ and $\vec v$ . (c) Find $\vec x$ where $\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x$ .

정답·풀이 보기

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 2,-1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle 0,-3\right\rangle$ ; $2\vec u-3\vec v = \left\langle -1,-7\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle 1/2,2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 2,-1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle 0,-3\right\rangle$ ; $2\vec u-3\vec v = \left\langle -1,-7\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle 1/2,2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 12번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

720.APEX · 10.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

$\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle$ 이고 $\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle$ 라 하자.

(a) $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v$ 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 $\vec u$ , $\vec v$ 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) $\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x$ 를 만족시키는 $\vec x$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle$ and $\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle$ .

(a) Find $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v$ . (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with $\vec u$ and $\vec v$ . (c) Find $\vec x$ where $\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x$ .

정답·풀이 보기

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 3,2,1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ ; $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v = \left\langle \pi-2\sqrt{2},\pi-\sqrt{2},-\pi-2\sqrt{2}\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 3,2,1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ ; $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v = \left\langle \pi-2\sqrt{2},\pi-\sqrt{2},-\pi-2\sqrt{2}\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 6번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

벡터와 공간 전체 문제