벡터와 공간 전체 연습문제

681.APEX · 10.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

평면에서 쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 을 생각하세요. 이 쌍곡선을 $x$ 축을 중심으로 회전시키면 어떤 이차곡면이 만들어지는지 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the hyperbola $x^2-y^2=1$ in the plane. If this hyperbola is rotated about the $x$ -axis, what quadric surface is formed?

정답·풀이 보기

이엽쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

a hyperboloid of two sheets

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 6번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

682.APEX · 10.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

평면에서 쌍곡선 $x^2-y^2=1$ 을 생각하세요. 이 쌍곡선을 $y$ 축을 중심으로 회전시키면 어떤 이차곡면이 만들어지는지 구하세요.

영어 원문 보기

Consider the hyperbola $x^2-y^2=1$ in the plane. If this hyperbola is rotated about the $y$ -axis, what quadric surface is formed?

정답·풀이 보기

일엽쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

a hyperboloid of one sheet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 7번

# 공간좌표개념 확인자동 분류

683.APEX · 10.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

세 점 $A=(1,4,2)$ , $B=(2,6,3)$ , $C=(4,3,1)$ 은 공간에서 삼각형을 이룹니다. 각 두 점 사이의 거리를 구하고, 이 삼각형이 직각삼각형인지 판단하세요.

영어 원문 보기

The points $A=(1,4,2)$ , $B=(2,6,3)$ and $C=(4,3,1)$ form a triangle in space. Find the distances between each pair of points and determine if the triangle is a right triangle.

정답·풀이 보기

$\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{6}$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{17}$ ; $\left\|\overline{AC}\right\| = \sqrt{11}$ . 예, $\left\|\overline{AB}\right\|^2+\left\|\overline{AC}\right\|^2=\left\|\overline{BC}\right\|^2$ 이므로 직각삼각형이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{6}$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{17}$ ; $\left\|\overline{AC}\right\| = \sqrt{11}$ . Yes, it is a right triangle as $\left\|\overline{AB}\right\|^2+\left\|\overline{AC}\right\|^2=\left\|\overline{BC}\right\|^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 10번

# 공간좌표계산자동 분류

684.APEX · 10.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

네 점 $A=(1,1,3)$ , $B=(3,2,7)$ , $C=(2,0,8)$ , $D = (0,-1,4)$ 는 공간에서 사각형 $ABCD$ 를 이룹니다. 이 사각형은 평행사변형인지 판단하세요.

영어 원문 보기

The points $A=(1,1,3)$ , $B=(3,2,7)$ , $C=(2,0,8)$ and $D = (0,-1,4)$ form a quadrilateral $ABCD$ in space. Is this a parallelogram?

정답·풀이 보기

예, 마주 보는 변의 길이가 같으므로 평행사변형이다. $\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{21}=\left\|\overline{CD}\right\|$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{6}=\left\|\overline{AD}\right\|$ .

원본 교재 풀이(영어)

Yes, as opposite sides have equal length. $\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{21}=\left\|\overline{CD}\right\|$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{6}=\left\|\overline{AD}\right\|$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 39번

# 공간좌표계산자동 분류

685.APEX · 10.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음으로 정의되는 구의 중심과 반지름을 구하세요.

$x^2-8x+y^2+2y+z^2+8=0.$

영어 원문 보기

Find the center and radius of the sphere defined by

$x^2-8x+y^2+2y+z^2+8=0.$

정답·풀이 보기

중심: $(4,-1,0)$ ; 반지름 = 3

원본 교재 풀이(영어)

Center at $(4,-1,0)$ ; radius = 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 2번

# 공간좌표계산자동 분류

686.APEX · 10.1절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음으로 정의되는 구의 중심과 반지름을 구하세요.

$x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+4=0.$

영어 원문 보기

Find the center and radius of the sphere defined by

$x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z+4=0.$

정답·풀이 보기

중심: $(-2,1,2)$ ; 반지름 = $\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)

Center at $(-2,1,2)$ ; radius = $\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 8번

# 공간좌표계산자동 분류

687.APEX · 10.1절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서, 부등식으로 정의되는 공간의 영역을 설명하세요.

$x^2+y^2+z^2<1$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, describe the region in space defined by the inequalities.

$x^2+y^2+z^2<1$

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 구의 내부이다.

원본 교재 풀이(영어)

Interior of a sphere with radius 1 centered at the origin.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 35번

# 공간좌표계산자동 분류

688.APEX · 10.1절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서, 부등식으로 정의되는 공간의 영역을 설명하세요.

$0\leq x\leq 3$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, describe the region in space defined by the inequalities.

$0\leq x\leq 3$

정답·풀이 보기

평면 $x=0$ ( $y-z$ 좌표평면)과 평면 $x=3$ 사이에 유계인 영역이다.

원본 교재 풀이(영어)

Region bounded between the planes $x=0$ (the $y-z$ coordinate plane) and $x=3$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 3번

# 공간좌표계산자동 분류

689.APEX · 10.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서, 부등식으로 정의되는 공간의 영역을 설명하세요.

$x\geq 0,\ y\geq0, \ z\geq0$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, describe the region in space defined by the inequalities.

$x\geq 0,\ y\geq0, \ z\geq0$

정답·풀이 보기

공간의 제1팔분공간이다. $x$ , $y$ , $z$ 가 각각 음이 아닌 모든 점 $(x,y,z)$ 의 집합이다. (평면의 제1사분면에 대응한다.)

원본 교재 풀이(영어)

The first octant of space; all points $(x,y,z)$ where each of $x$ , $y$ and $z$ are non-negative. (Analogous to the first quadrant in the plane.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 7번

# 공간좌표계산자동 분류

690.APEX · 10.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–14에서, 부등식으로 정의된 공간의 영역을 설명하세요.

$y\geq 3$

영어 원문 보기

In Exercises 11–14, describe the region in space defined by the inequalities.

$y\geq 3$

정답·풀이 보기

공간에서 $y$ 값이 3보다 큰 모든 점이다. 이 교재에서 흔히 나타내는 방식으로 공간을 바라보면, 이 영역은 평면 $y=3$ 의 “오른쪽”에 있는 영역이다(이 평면은 $x-z$ 좌표평면과 평행하다).

원본 교재 풀이(영어)

All points in space where the $y$ value is greater than 3; viewing space as often depicted in this text, this is the region “to the right” of the plane $y=3$ (which is parallel to the $x-z$ coordinate plane.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 37번

# 공간좌표계산자동 분류

691.APEX · 10.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서 공간에서 기둥면을 그리세요.

$z=x^3$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

$z=x^3$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 13번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

692.APEX · 10.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18번에서, 공간에서 기둥면을 그리세요.

$y=\cos z$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

$y=\cos z$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 29번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

693.APEX · 10.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서, 공간에서 기둥면을 그리세요.

$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

$\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 8번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

694.APEX · 10.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서, 공간에서 기둥면을 그리세요.

$\displaystyle y=\frac1x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

$\displaystyle y=\frac1x$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 3번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

695.APEX · 10.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서, 설명된 회전면의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle z=\frac1{1+y^2}$ 을 $y$ 축을 중심으로 회전시키세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, give the equation of the surface of revolution described.

Revolve $\displaystyle z=\frac1{1+y^2}$ about the $y$ -axis.

정답·풀이 보기

$x^2 + z^2 = \frac{1}{(1 + y^2)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x^2 + z^2 = \frac{1}{(1 + y^2)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 3번

# 공간좌표계산자동 분류

696.APEX · 10.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서, 설명된 회전면의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=x^2$ 을 $x$ 축을 중심으로 회전시키세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, give the equation of the surface of revolution described.

Revolve $\displaystyle y=x^2$ about the $x$ -axis.

정답·풀이 보기

$y^2+z^2=x^4$

원본 교재 풀이(영어)

$y^2+z^2=x^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 1번

# 공간좌표계산자동 분류

697.APEX · 10.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서, 설명된 회전면의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle z=x^2$ 을 $z$ 축을 중심으로 회전시키세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, give the equation of the surface of revolution described.

Revolve $\displaystyle z=x^2$ about the $z$ -axis.

정답·풀이 보기

$z=(\sqrt{x^2+y^2})^2=x^2+y^2$

원본 교재 풀이(영어)

$z=(\sqrt{x^2+y^2})^2=x^2+y^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 35번

# 공간좌표계산자동 분류

698.APEX · 10.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서, 설명된 회전면의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle z=1/x$ 을 $z$ 축을 중심으로 회전시키세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, give the equation of the surface of revolution described.

Revolve $\displaystyle z=1/x$ about the $z$ -axis.

정답·풀이 보기

$z=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$z=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 29번

# 공간좌표계산자동 분류

699.APEX · 10.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것이 어느 것인지 판단하세요.

(a) $\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9}$ (b) $\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{3}$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

(a) $\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9}$ (b) $\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{3}$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 45번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

700.APEX · 10.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26번에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것을 판단하세요.

(a) $\displaystyle x^2-y^2-z^2=0$ (b) $x^2-y^2+z^2=0$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

(a) $\displaystyle x^2-y^2-z^2=0$ (b) $x^2-y^2+z^2=0$

정답·풀이 보기

(b) $x^2-y^2+z^2=0$

원본 교재 풀이(영어)

(b) $x^2-y^2+z^2=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 35번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

벡터와 공간 전체 문제