벡터와 공간 전체 연습문제

61.OpenStax 3권 · 2.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 그림과 같이 한 꼭짓점이 원점에 있는 직육면체 상자를 생각하자. 점 $A(2,3,5)$ 가 원점의 반대쪽 꼭짓점이라면 다음을 구하세요.

a. 상자의 나머지 여섯 꼭짓점의 좌표 b. 꼭짓점 $O$ 와 $A$ 로 결정되는 상자의 대각선의 길이

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. "A(2, 3, 5)"라고 표시된 점이 그려져 있다.

영어 원문 보기

Consider a rectangular box with one of the vertices at the origin, as shown in the following figure. If point $A(2,3,5)$ is the opposite vertex to the origin, then find

a. the coordinates of the other six vertices of the box and b. the length of the diagonal of the box determined by the vertices $O$ and $A.$

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a point labeled “A(2, 3, 5)” drawn.

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $(2,0,5),(2,0,0),(2,3,0),(0,3,0),(0,3,5),(0,0,5);$ b. $\sqrt{38}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $(2,0,5),(2,0,0),(2,3,0),(0,3,0),(0,3,5),(0,0,5);$ b. $\sqrt{38}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 7번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

62.OpenStax 3권 · 2.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

점 $P$ 의 좌표를 구하고 원점까지의 거리를 구하세요.

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 점 (2, 1, 1)이 그려져 있고, 이 점에는 "P"라는 이름이 붙어 있다.

영어 원문 보기

Find the coordinates of point $P$ and determine its distance to the origin.

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a point drawn at (2, 1, 1). The point is labeled “P.”

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 29번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

63.OpenStax 3권 · 2.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

$(y-5)(z-6)=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

$(y-5)(z-6)=0$

정답·풀이 보기

두 평면의 합집합이다: $y=5$ (xz평면에 평행한 평면)와 $z=6$ (xy평면에 평행한 평면)

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 두 평면이 그려져 있다. 첫 번째 평면은 xy평면에 평행하며 z = 6 에 있다. 두 번째 평면은 xz평면에 평행하며 y = 5 에 있다. 두 평면은 서로 수직이다.

원본 교재 풀이(영어)

A union of two planes: $y=5$ (a plane parallel to the xz-plane) and $z=6$ (a plane parallel to the xy-plane)

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has two planes drawn. The first plane is parallel to the x y-plane and is at z = 6. The second plane is parallel to the x z-plane and is at y = 5. The planes are perpendicular.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 1번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

64.OpenStax 3권 · 2.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

$(z-2)(z-5)=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

$(z-2)(z-5)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 1번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

65.OpenStax 3권 · 2.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

${(y-1)}^{2}+{(z-1)}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

${(y-1)}^{2}+{(z-1)}^{2}=1$

정답·풀이 보기

직선 $y=1,z=1$ 을 중심축으로 하는 반지름이 $1$ 인 원기둥

이 그림은 3차원 좌표계의 제1팔분공간을 나타낸다. 원기둥이 그려져 있다. 원기둥의 축은 x축에 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

A cylinder of radius $1$ centered on the line $y=1,z=1$

This figure is the first octant of the 3-dimensional coordinate system. It has a cylinder drawn. The axis of the cylinder is parallel to the x-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 1번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

66.OpenStax 3권 · 2.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 만족시키는 점들의 집합을 설명하고 그래프를 그리세요.

${(x-2)}^{2}+{(z-5)}^{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, describe and graph the set of points that satisfies the given equation.

${(x-2)}^{2}+{(z-5)}^{2}=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 5번

# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류

67.OpenStax 3권 · 2.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

점 $(1,1,1)$ 을 지나고 xy평면에 평행한 평면의 방정식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the equation of the plane passing through point $(1,1,1)$ that is parallel to the xy-plane.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=1$

원본 교재 풀이(영어)

$z=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 5번

# 공간좌표계산자동 분류

68.OpenStax 3권 · 2.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

점 $(1,-3,2)$ 를 지나고 xz평면에 평행한 평면의 방정식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the equation of the plane passing through point $(1,-3,2)$ that is parallel to the xz-plane.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 25번

# 공간좌표계산자동 분류

69.OpenStax 3권 · 2.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

세 점 $(1,-3,-2),$ $(0,3,-2),$ $(1,0,-2)$ 를 지나는 평면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the plane passing through points $(1,-3,-2),$ $(0,3,-2),$ and $(1,0,-2).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=-2$

원본 교재 풀이(영어)

$z=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 3번

# 공간좌표계산자동 분류

70.OpenStax 3권 · 2.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

세 점 $(1,9,2),$ $(1,3,6),$ $(1,-7,8)$ 을 지나는 평면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the plane passing through points $(1,9,2),$ $(1,3,6),$ and $(1,-7,8).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 4번

# 공간좌표계산자동 분류

71.OpenStax 3권 · 2.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 조건을 만족하는 구의 방정식을 표준형으로 구하세요.

중심이 $C(-1,7,4)$ 이고 반지름이 $4$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the sphere in standard form that satisfies the given conditions.

Center $C(-1,7,4)$ and radius $4$

정답·풀이 보기

${(x+1)}^{2}+{(y-7)}^{2}+{(z-4)}^{2}=16$

원본 교재 풀이(영어)

${(x+1)}^{2}+{(y-7)}^{2}+{(z-4)}^{2}=16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 9번

# 공간좌표계산자동 분류

72.OpenStax 3권 · 2.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 조건을 만족하는 구의 방정식을 표준형으로 구하세요.

중심 $C(-4,7,2)$ 와 반지름 $6$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the sphere in standard form that satisfies the given conditions.

Center $C(-4,7,2)$ and radius $6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 45번

# 공간좌표계산자동 분류

73.OpenStax 3권 · 2.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 조건을 만족하는 구의 방정식을 표준형으로 구하세요.

지름 $PQ$ , 단 $P(-1,5,7)$ 이고 $Q(-5,2,9)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the sphere in standard form that satisfies the given conditions.

Diameter $PQ,$ where $P(-1,5,7)$ and $Q(-5,2,9)$

정답·풀이 보기

${(x+3)}^{2}+{(y-3.5)}^{2}+{(z-8)}^{2}=\frac{29}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

${(x+3)}^{2}+{(y-3.5)}^{2}+{(z-8)}^{2}=\frac{29}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 11번

# 공간좌표계산자동 분류

74.OpenStax 3권 · 2.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 조건을 만족하는 구의 방정식을 표준형으로 구하세요.

지름 $PQ$ , 단 $P(-16,-3,9)$ 이고 $Q(-2,3,5)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the sphere in standard form that satisfies the given conditions.

Diameter $PQ,$ where $P(-16,-3,9)$ and $Q(-2,3,5)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 39번

# 공간좌표계산자동 분류

75.OpenStax 3권 · 2.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 일반형으로 주어진 방정식을 가진 구의 중심과 반지름을 구하세요.

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z+3=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the center and radius of the sphere with an equation in general form that is given.

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z+3=0$

정답·풀이 보기

중심 $C(0,0,2)$ 와 반지름 $1$

원본 교재 풀이(영어)

Center $C(0,0,2)$ and radius $1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 13번

# 공간좌표계산자동 분류

76.OpenStax 3권 · 2.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 일반형으로 주어진 방정식을 가진 구의 중심과 반지름을 구하세요.

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-6x+8y-10z+25=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the center and radius of the sphere with an equation in general form that is given.

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-6x+8y-10z+25=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 5번

# 공간좌표계산자동 분류

77.OpenStax 3권 · 2.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 시점이 $P$ 이고 종점이 $Q$ 인 벡터 $\vec{PQ}$ 를

a. 성분 형태로 나타내고 b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$P(3,0,2)$ 와 $Q(-1,-1,4)$

영어 원문 보기

For the following exercises, express vector $\vec{PQ}$ with the initial point at $P$ and the terminal point at $Q$

a. in component form and b. by using standard unit vectors.

$P(3,0,2)$ and $Q(-1,-1,4)$

정답·풀이 보기

a. $\vec{PQ}=\langle -4,-1,2\rangle ;$ b. $\vec{PQ}=-4\text{i}-\text{j}+2\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\vec{PQ}=\langle -4,-1,2\rangle ;$ b. $\vec{PQ}=-4\text{i}-\text{j}+2\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 1번

# 공간좌표계산자동 분류

78.OpenStax 3권 · 2.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 시점이 $P$ 이고 종점이 $Q$ 인 벡터 $\vec{PQ}$ 를

a. 성분형으로 나타내세요. b. 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요.

$P(0,10,5)$ 와 $Q(1,1,-3)$

영어 원문 보기

For the following exercises, express vector $\vec{PQ}$ with the initial point at $P$ and the terminal point at $Q$

a. in component form and b. by using standard unit vectors.

$P(0,10,5)$ and $Q(1,1,-3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 2번

# 공간좌표계산자동 분류

79.OpenStax 3권 · 2.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

$P(-2,5,-8)$ 과 $M(1,-7,4)$ , 여기서 $M$ 은 선분 $PQ$ 의 중점이다.

영어 원문 보기

$P(-2,5,-8)$ and $M(1,-7,4),$ where $M$ is the midpoint of the line segment $PQ$

정답·풀이 보기

a. $\vec{PQ}=\langle 6,-24,24\rangle ;$ b. $\vec{PQ}=6\text{i}-24\text{j}+24\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\vec{PQ}=\langle 6,-24,24\rangle ;$ b. $\vec{PQ}=6\text{i}-24\text{j}+24\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 2번

# 공간좌표계산자동 분류

80.OpenStax 3권 · 2.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

$Q(0,7,-6)$ 과 $M(-1,3,2)$ , 여기서 $M$ 은 선분 $PQ$ 의 중점이다.

영어 원문 보기

$Q(0,7,-6)$ and $M(-1,3,2),$ where $M$ is the midpoint of the line segment $PQ$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 39번

# 공간좌표계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제