빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

247문제 · 8 / 13쪽

141.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 벡터 방정식이 나타내는 곡선의 그래프를 그리세요. 필요하면 계산기를 사용하세요.

[계산기 사용] r(t)=⟨sin⁡(20t)e−t,cos⁡(20t)e−t,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sin (20t){e}^{-t},\cos (20t){e}^{-t},{e}^{-t}\rangle

영어 원문 보기

Sketch the curves for the following vector equations. Use a calculator if needed.

[T] r(t)=⟨sin⁡(20t)e−t,cos⁡(20t)e−t,e−t⟩\text{r}(t)=\langle \sin (20t){e}^{-t},\cos (20t){e}^{-t},{e}^{-t}\rangle

정답·풀이 보기

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선이다. 곡선은 한 팔분공간을 나타내는 상자 안에 있다. 곡선은 상자 바닥면의 중앙에서 시작하여 반지름이 커지면서 나선을 그리며 상자의 위쪽으로 올라간다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a curve in 3 dimensions. It is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins in the center of the bottom of the box and spirals to the top of the box, increasing radius as it goes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 2번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
142.APEX · 10.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서 공간에서 기둥면을 그리세요.

z=x3z=x^3

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

z=x3z=x^3

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 13번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
143.APEX · 10.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18번에서, 공간에서 기둥면을 그리세요.

y=cos⁡zy=\cos z

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

y=cos⁡zy=\cos z

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 29번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
144.APEX · 10.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서, 공간에서 기둥면을 그리세요.

x24+y29=1\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

x24+y29=1\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 8번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
145.APEX · 10.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–18에서, 공간에서 기둥면을 그리세요.

y=1x\displaystyle y=\frac1x

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, sketch the cylinder in space.

y=1x\displaystyle y=\frac1x

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 3번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
146.APEX · 10.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것이 어느 것인지 판단하세요.

그림

(a) x=y2+z29\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9} (b) x=y2+z23\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{3}

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

figure

(a) x=y2+z29\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9} (b) x=y2+z23\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{3}

정답·풀이 보기

(a) x=y2+z29\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9}

원본 교재 풀이(영어)

(a) x=y2+z29\displaystyle x=y^2+\frac{z^2}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 45번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
147.APEX · 10.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26번에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것을 판단하세요.

그림

(a) x2−y2−z2=0\displaystyle x^2-y^2-z^2=0 (b) x2−y2+z2=0x^2-y^2+z^2=0

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

figure

(a) x2−y2−z2=0\displaystyle x^2-y^2-z^2=0 (b) x2−y2+z2=0x^2-y^2+z^2=0

정답·풀이 보기

(b) x2−y2+z2=0x^2-y^2+z^2=0

원본 교재 풀이(영어)

(b) x2−y2+z2=0x^2-y^2+z^2=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 35번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
148.APEX · 10.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26번에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것을 판단하세요.

그림

(a) x2+y23+z22=1x^2+\frac{y^2}3+\frac{z^2}2=1 (b) x2+y29+z24=1\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

figure

(a) x2+y23+z22=1\displaystyle x^2+\frac{y^2}3+\frac{z^2}2=1 (b) x2+y29+z24=1\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1

정답·풀이 보기

(b) x2+y29+z24=1\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1

원본 교재 풀이(영어)

(b) x2+y29+z24=1\displaystyle x^2+\frac{y^2}9+\frac{z^2}4=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 1번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
149.APEX · 10.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26번에서 이차곡면이 그려져 있다. 주어진 방정식 중 그래프에 가장 잘 맞는 것을 판단하세요.

그림

(a) y2−x2−z2=1y^2-x^2-z^2=1 (b) y2+x2−z2=1y^2+x^2-z^2=1

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, a quadric surface is sketched. Determine which of the given equations best fits the graph.

figure

(a) y2−x2−z2=1y^2-x^2-z^2=1 (b) y2+x2−z2=1y^2+x^2-z^2=1

정답·풀이 보기

(a) y2−x2−z2=1y^2-x^2-z^2=1

원본 교재 풀이(영어)

(a) y2−x2−z2=1y^2-x^2-z^2=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 7번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
150.APEX · 10.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32번에서 이차곡면의 그래프를 그리세요.

z−y2+x2=0\displaystyle z-y^2+x^2=0

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

z−y2+x2=0\displaystyle z-y^2+x^2=0

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 45번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
151.APEX · 10.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32번에서 이차곡면의 그래프를 그리세요.

z2=x2+y24\displaystyle z^2=x^2+\frac{y^2}4

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

z2=x2+y24\displaystyle z^2=x^2+\frac{y^2}4

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 3번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
152.APEX · 10.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

x=−y2−z2x=-y^2-z^2

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

x=−y2−z2x=-y^2-z^2

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 3번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
153.APEX · 10.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

16x2−16y2−16z2=1\displaystyle 16x^2-16y^2-16z^2=1

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

16x2−16y2−16z2=1\displaystyle 16x^2-16y^2-16z^2=1

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 31번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
154.APEX · 10.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

x29−y2+z225=1\displaystyle \frac{x^2}9-y^2+\frac{z^2}{25}=1

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

x29−y2+z225=1\displaystyle \frac{x^2}9-y^2+\frac{z^2}{25}=1

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.1절 · 4번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
155.APEX · 10.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–32에서 이차곡면의 그림을 그리세요.

4x2+2y2+z2=44x^2+2y^2+z^2=4

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, sketch the quadric surface.

4x2+2y2+z2=4\displaystyle 4x^2+2y^2+z^2=4

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 25번
# 공간좌표그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
156.APEX · 10.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

u⃗=⟨1,−2⟩\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle , v⃗=⟨1,1⟩\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle 이라 하자.

(a) u⃗+v⃗\vec u+\vec v, u⃗−v⃗\vec u-\vec v, 2u⃗−3v⃗2\vec u-3\vec v 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 u⃗\vec u, v⃗\vec v 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) u⃗+x⃗=2v⃗−x⃗\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x 를 만족시키는 x⃗\vec x 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let u⃗=⟨1,−2⟩\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle and v⃗=⟨1,1⟩\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle .

(a) Find u⃗+v⃗\vec u+\vec v, u⃗−v⃗\vec u-\vec v, 2u⃗−3v⃗2\vec u-3\vec v. (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with u⃗\vec u and v⃗\vec v. (c) Find x⃗\vec x where u⃗+x⃗=2v⃗−x⃗\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x.

정답·풀이 보기

(a) u⃗+v⃗=⟨2,−1⟩\vec u+\vec v = \left\langle 2,-1\right\rangle ; u⃗−v⃗=⟨0,−3⟩\vec u -\vec v = \left\langle 0,-3\right\rangle ; 2u⃗−3v⃗=⟨−1,−7⟩2\vec u-3\vec v = \left\langle -1,-7\right\rangle . (b) x⃗=⟨1/2,2⟩\vec x = \left\langle 1/2,2\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

(a) u⃗+v⃗=⟨2,−1⟩\vec u+\vec v = \left\langle 2,-1\right\rangle ; u⃗−v⃗=⟨0,−3⟩\vec u -\vec v = \left\langle 0,-3\right\rangle ; 2u⃗−3v⃗=⟨−1,−7⟩2\vec u-3\vec v = \left\langle -1,-7\right\rangle . (b) x⃗=⟨1/2,2⟩\vec x = \left\langle 1/2,2\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 12번
# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
157.APEX · 10.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

u⃗=⟨1,1,−1⟩\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle 이고 v⃗=⟨2,1,2⟩\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle 라 하자.

(a) u⃗+v⃗\vec u+\vec v, u⃗−v⃗\vec u-\vec v, πu⃗−2v⃗\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 u⃗\vec u, v⃗\vec v 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) u⃗+x⃗=v⃗+2x⃗\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x 를 만족시키는 x⃗\vec x 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let u⃗=⟨1,1,−1⟩\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle and v⃗=⟨2,1,2⟩\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle .

(a) Find u⃗+v⃗\vec u+\vec v, u⃗−v⃗\vec u-\vec v, πu⃗−2v⃗\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v. (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with u⃗\vec u and v⃗\vec v. (c) Find x⃗\vec x where u⃗+x⃗=v⃗+2x⃗\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x.

정답·풀이 보기

(a) u⃗+v⃗=⟨3,2,1⟩\vec u+\vec v = \left\langle 3,2,1\right\rangle ; u⃗−v⃗=⟨−1,0,−3⟩\vec u -\vec v = \left\langle -1,0,-3\right\rangle ; πu⃗−2v⃗=⟨π−22,π−2,−π−22⟩\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v = \left\langle \pi-2\sqrt{2},\pi-\sqrt{2},-\pi-2\sqrt{2}\right\rangle . (b) x⃗=⟨−1,0,−3⟩\vec x = \left\langle -1,0,-3\right\rangle .

원본 교재 풀이(영어)

(a) u⃗+v⃗=⟨3,2,1⟩\vec u+\vec v = \left\langle 3,2,1\right\rangle ; u⃗−v⃗=⟨−1,0,−3⟩\vec u -\vec v = \left\langle -1,0,-3\right\rangle ; πu⃗−2v⃗=⟨π−22,π−2,−π−22⟩\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v = \left\langle \pi-2\sqrt{2},\pi-\sqrt{2},-\pi-2\sqrt{2}\right\rangle . (b) x⃗=⟨−1,0,−3⟩\vec x = \left\langle -1,0,-3\right\rangle .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 6번
# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
158.APEX · 10.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, u⃗\vec u, v⃗\vec v, u⃗+v⃗\vec u+\vec v, u⃗−v⃗\vec u-\vec v 를 같은 좌표축 위에 그리세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch u⃗\vec u, v⃗\vec v, u⃗+v⃗\vec u+\vec v and u⃗−v⃗\vec u-\vec v on the same axes.

figure

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 11번
# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
159.APEX · 10.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, u⃗\vec u, v⃗\vec v, u⃗+v⃗\vec u+\vec v, u⃗−v⃗\vec u-\vec v 를 같은 좌표축 위에 그래프를 그리세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch u⃗\vec u, v⃗\vec v, u⃗+v⃗\vec u+\vec v and u⃗−v⃗\vec u-\vec v on the same axes.

figure

정답·풀이 보기

그림

u⃗−v⃗\vec u-\vec v 의 그래프는 알아보기 쉽도록 평행이동하여 나타내었다.

원본 교재 풀이(영어)

figure

Sketch of u⃗−v⃗\vec u-\vec v shifted for clarity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 10번
# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
160.APEX · 10.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, u⃗\vec u, v⃗\vec v, u⃗+v⃗\vec u+\vec v, u⃗−v⃗\vec u-\vec v 를 같은 좌표축 위에 그래프를 그리세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch u⃗\vec u, v⃗\vec v, u⃗+v⃗\vec u+\vec v and u⃗−v⃗\vec u-\vec v on the same axes.

figure

정답·풀이 보기

그림

원본 교재 풀이(영어)

figure

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 51번
# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)