빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

공간에서의 운동

위치벡터로 속도·가속도를 구하고 포물체 운동, 접선·법선 가속도를 다룬다

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52문제 · 2 / 3쪽

21.OpenStax 3권 · 3.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

r(t)=⟨cos⁡(2t),sin⁡(2t),1⟩\text{r}(t)=\langle \cos (2t),\sin (2t),1\rangle

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

r(t)=⟨cos⁡(2t),sin⁡(2t),1⟩\text{r}(t)=\langle \cos (2t),\sin (2t),1\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 3.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

r(t)=⟨2t,t2,t33⟩\text{r}(t)=\langle 2t,{t}^{2},\frac{{t}^{3}}{3}\rangle

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

r(t)=⟨2t,t2,t33⟩\text{r}(t)=\langle 2t,{t}^{2},\frac{{t}^{3}}{3}\rangle

정답·풀이 보기

aT=2t,{a}_{T}=2t, aN=2{a}_{N}=2

원본 교재 풀이(영어)

aT=2t,{a}_{T}=2t, aN=2{a}_{N}=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 3.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

r(t)=⟨23(1+t)3/2,23(1−t)3/2,2t⟩\text{r}(t)=\langle \frac{2}{3}{(1+t)}^{3/2},\frac{2}{3}{(1-t)}^{3/2},\sqrt{2}t\rangle

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

r(t)=⟨23(1+t)3/2,23(1−t)3/2,2t⟩\text{r}(t)=\langle \frac{2}{3}{(1+t)}^{3/2},\frac{2}{3}{(1-t)}^{3/2},\sqrt{2}t\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

r(t)=⟨6t,3t2,2t3⟩\text{r}(t)=\langle 6t,3{t}^{2},2{t}^{3}\rangle

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

r(t)=⟨6t,3t2,2t3⟩\text{r}(t)=\langle 6t,3{t}^{2},2{t}^{3}\rangle

정답·풀이 보기

aT6t+12t31+t4+t2,{a}_{T}\frac{6t+12{t}^{3}}{\sqrt{1+{t}^{4}+{t}^{2}}}, aN=61+4t2+t41+t2+t4{a}_{N}=6\sqrt{\frac{1+4{t}^{2}+{t}^{4}}{1+{t}^{2}+{t}^{4}}}

원본 교재 풀이(영어)

aT6t+12t31+t4+t2,{a}_{T}\frac{6t+12{t}^{3}}{\sqrt{1+{t}^{4}+{t}^{2}}}, aN=61+4t2+t41+t2+t4{a}_{N}=6\sqrt{\frac{1+4{t}^{2}+{t}^{4}}{1+{t}^{2}+{t}^{4}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 5번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 3.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

r(t)=t2i+t2j+t3k\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

r(t)=t2i+t2j+t3k\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 2번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 3.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

r(t)=3cos⁡(2πt)i+3sin⁡(2πt)j\text{r}(t)=3\cos (2\pi t)\text{i}+3\sin (2\pi t)\text{j}

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

r(t)=3cos⁡(2πt)i+3sin⁡(2πt)j\text{r}(t)=3\cos (2\pi t)\text{i}+3\sin (2\pi t)\text{j}

정답·풀이 보기

aT=0,{a}_{T}=0, aN=12π2{a}_{N}=12{\pi }^{2}

원본 교재 풀이(영어)

aT=0,{a}_{T}=0, aN=12π2{a}_{N}=12{\pi }^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 3.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

입자에 작용하는 힘이 f(t)=(cos⁡t)i+(sin⁡t)j\text{f}(t)=(\cos t)\text{i}+(\sin t)\text{j} 로 주어져 있다. 입자는 t=0t=0 일 때 점 (c,0)(c,0) 에 있다. 입자의 처음 속도는 v(0)=v0j\text{v}(0)={v}_{0}\text{j} 로 주어진다. 질량이 m 인 입자의 경로를 구하세요. (참고: F=m⋅a.)\text{F}=m\cdot \text{a}.)

영어 원문 보기

The force on a particle is given by f(t)=(cos⁡t)i+(sin⁡t)j.\text{f}(t)=(\cos t)\text{i}+(\sin t)\text{j}. The particle is located at point (c,0)(c,0) at t=0.t=0. The initial velocity of the particle is given by v(0)=v0j.\text{v}(0)={v}_{0}\text{j}. Find the path of the particle of mass m. (Recall, F=m⋅a.)\text{F}=m\cdot \text{a}.)

정답·풀이 보기

r(t)=(−1mcos⁡t+c+1m)i+(−sin⁡tm+(v0+1m)t)j\text{r}(t)=\left(\frac{-1}{m}\cos t+c+\frac{1}{m}\right)\text{i}+\left(\frac{-\sin t}{m}+\left({v}_{0}+\frac{1}{m}\right)t\right)\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

r(t)=(−1mcos⁡t+c+1m)i+(−sin⁡tm+(v0+1m)t)j\text{r}(t)=\left(\frac{-1}{m}\cos t+c+\frac{1}{m}\right)\text{i}+\left(\frac{-\sin t}{m}+\left({v}_{0}+\frac{1}{m}\right)t\right)\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 43번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 3.4절 · 43번대학 수준우리말 번역

케플러의 법칙을 이용하면, θ=0\theta =0 일 때 v0=2GMr0{v}_{0}=\sqrt{\frac{2GM}{{r}_{0}}} 가 질량 M 으로 인한 중심력의 끌어당김에서 물체가 벗어나기 위해 필요한 최소 속력임을 보일 수 있습니다. 이 결과를 이용하여, 탐사선이 지표면으로부터 300 km 높이에 있을 때 우주 캡슐이 지구의 중력에서 벗어나기 위한 θ=0\theta =0 일 때의 최소 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Using Kepler’s laws, it can be shown that v0=2GMr0{v}_{0}=\sqrt{\frac{2GM}{{r}_{0}}} is the minimum speed needed when θ=0\theta =0 so that an object will escape from the pull of a central force resulting from mass M. Use this result to find the minimum speed when θ=0\theta =0 for a space capsule to escape from the gravitational pull of Earth if the probe is at an altitude of 300 km above Earth’s surface.

정답·풀이 보기

10.94 km/초

원본 교재 풀이(영어)

10.94 km/sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 6번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 3.4절 · 46번대학 수준우리말 번역

t=1.5t=1.5 일 때 속도 벡터와 가속도 벡터 사이의 각을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the angle between the velocity and acceleration vectors when t=1.5.t=1.5.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 43번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 3.4절 · 47번대학 수준우리말 번역

t=1.5t=1.5 일 때 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the tangential and normal components of acceleration when t=1.5.t=1.5.

정답·풀이 보기

aT=0.43 m/sec2,{a}_{T}=0.43\,{\text{m/sec}}^{2}, aN=2.46 m/sec2{a}_{N}=2.46\,{\text{m/sec}}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

aT=0.43 m/sec2,{a}_{T}=0.43\,{\text{m/sec}}^{2}, aN=2.46 m/sec2{a}_{N}=2.46\,{\text{m/sec}}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 41번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.APEX · 11.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 관한 식으로 나타내고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨t2,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2,t \right\rangle ([−1,1][-1,1] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨t2,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2,t \right\rangle on [−1,1][-1,1]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=4t2+1\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{4t^2+1}.

최소는 t=0t=0 에서, 최대는 t=±1t=\pm 1 에서 일어난다.

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=4t2+1\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{4t^2+1}.

Min at t=0t=0; Max at t=±1t=\pm 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 6번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.APEX · 11.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 관한 식으로 나타내고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨t2,t2−t3⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2,t^2-t^3 \right\rangle ([−1,1][-1,1] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨t2,t2−t3⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2,t^2-t^3 \right\rangle on [−1,1][-1,1]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=∣t∣9t2−12t+8\left\|\vec v(t)\right\| = |t|\sqrt{9t^2-12t+8}.

최소: t=0t=0; 최대: t=−1t=-1

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=∣t∣9t2−12t+8\left\|\vec v(t)\right\| = |t|\sqrt{9t^2-12t+8}.

min: t=0t=0; max: t=−1t=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 3번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.APEX · 11.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 관한 식으로 나타내고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨5cos⁡t,5sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 5\cos t,5\sin t \right\rangle ([0,2π][0,2\pi] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨5cos⁡t,5sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 5\cos t,5\sin t \right\rangle on [0,2π][0,2\pi]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=5\left\|\vec v(t)\right\| = 5.

속력이 상수이므로 최솟값과 최댓값에 차이가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=5\left\|\vec v(t)\right\| = 5.

Speed is constant, so there is no difference between min/max

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 9번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.APEX · 11.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 관한 식으로 나타내고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨2cos⁡t,5sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 2\cos t,5\sin t \right\rangle ([0,2π][0,2\pi] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨2cos⁡t,5sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 2\cos t,5\sin t \right\rangle on [0,2π][0,2\pi]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=4sin⁡2t+25cos⁡2t\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{4\sin^2t+25\cos^2t}.

최소: t=π/2, 3π/2t=\pi/2,\ 3\pi/2; 최대: t=0, 2πt=0,\ 2\pi

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=4sin⁡2t+25cos⁡2t\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{4\sin^2t+25\cos^2t}.

min: t=π/2, 3π/2t=\pi/2,\ 3\pi/2; max: t=0, 2πt=0,\ 2\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 13번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.APEX · 11.3절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 대한 식으로 구하고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨sec⁡t,tan⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \sec t,\tan t \right\rangle ([0,π/4][0,\pi/4] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨sec⁡t,tan⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle \sec t,\tan t \right\rangle on [0,π/4][0,\pi/4]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=∣sec⁡t∣tan⁡2t+sec⁡2t\left\|\vec v(t)\right\| = |\sec t|\sqrt{\tan^2t+\sec^2t}.

최소: t=0t=0; 최대: t=π/4t=\pi/4

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=∣sec⁡t∣tan⁡2t+sec⁡2t\left\|\vec v(t)\right\| = |\sec t|\sqrt{\tan^2t+\sec^2t}.

min: t=0t=0; max: t=π/4t=\pi/4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 5번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.APEX · 11.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 대한 식으로 구하고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨t+cos⁡t,1−sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t+\cos t,1-\sin t \right\rangle ([0,2π][0,2\pi] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨t+cos⁡t,1−sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t+\cos t,1-\sin t \right\rangle on [0,2π][0,2\pi]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=2−2sin⁡t\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{2-2\sin t}.

최소: t=π/2t=\pi/2; 최대: t=3π/2t=3\pi/2

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=2−2sin⁡t\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{2-2\sin t}.

min: t=π/2t=\pi/2; max: t=3π/2t=3\pi/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 5번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.APEX · 11.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 대한 식으로 구하고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨12t,5cos⁡t,5sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 12t,5\cos t,5\sin t \right\rangle ([0,4π][0,4\pi] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨12t,5cos⁡t,5sin⁡t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle 12t,5\cos t,5\sin t \right\rangle on [0,4π][0,4\pi]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=13\left\|\vec v(t)\right\| = 13.

속력이 상수이므로 최소와 최대의 차이가 없다

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=13\left\|\vec v(t)\right\| = 13.

speed is constant, so there is no difference between min/max

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 3번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.APEX · 11.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 대한 식으로 구하고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨t2−t,t2+t,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-t,t^2+t,t \right\rangle ([0,1][0,1] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨t2−t,t2+t,t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t^2-t,t^2+t,t \right\rangle on [0,1][0,1]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=8t2+3\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{8t^2+3}.

최소: t=0t=0; 최대: t=1t=1

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=8t2+3\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{8t^2+3}.

min: t=0t=0; max: t=1t=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 2번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.APEX · 11.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 대한 식으로 구하고, 주어진 구간에서 속력이 최소가 되는 곳과 최대가 되는 곳을 구하세요.

r⃗(t)=⟨t,t2,1−t2⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t,t^2,\sqrt{1-t^2}\right\rangle ([−1,1][-1,1] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

r⃗(t)=⟨t,t2,1−t2⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle t,t^2,\sqrt{1-t^2}\right\rangle on [−1,1][-1,1]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=4t2+1+t2/(1−t2)\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{4t^2+1+t^2/(1-t^2)}.

최소: t=0t=0; 최대: 최댓값은 존재하지 않는다. t→±1t\to\pm 1 일 때 속력은 ∞\infty 에 가까워진다

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=4t2+1+t2/(1−t2)\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{4t^2+1+t^2/(1-t^2)}.

min: t=0t=0; max: there is no max; speed approaches ∞\infty as t→±1t\to\pm 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.7절 · 1번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.APEX · 11.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–24에서 물체의 위치 함수 r⃗(t)\vec r(t) 가 주어져 있습니다. 물체의 속력을 tt 에 대한 식으로 구하고, 주어진 구간에서 속력이 최소 또는 최대가 되는 곳을 구하세요.

포물체 운동: r⃗(t)=⟨(v0cos⁡θ)t,−12gt2+(v0sin⁡θ)t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle (v_0\cos \theta)t,-\frac12gt^2+(v_0\sin\theta)t \right\rangle ([0,2v0sin⁡θg]\displaystyle \left[0,\frac{2v_0\sin\theta}g\right] 에서)

영어 원문 보기

In Exercises 15–24 , a position function r⃗(t)\vec r(t) of an object is given. Find the speed of the object in terms of tt, and find where the speed is minimized/maximized on the indicated interval.

Projectile Motion: r⃗(t)=⟨(v0cos⁡θ)t,−12gt2+(v0sin⁡θ)t⟩\displaystyle \vec r(t) = \left\langle (v_0\cos \theta)t,-\frac12gt^2+(v_0\sin\theta)t \right\rangle on [0,2v0sin⁡θg]\displaystyle \left[0,\frac{2v_0\sin\theta}g\right]

정답·풀이 보기

∥v⃗(t)∥=g2t2−(2gv0sin⁡θ)t+v02\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{g^2t^2-(2gv_0\sin\theta)t+v_0^2}.

최소: t=(v0sin⁡θ)/gt=(v_0\sin\theta)/g; 최대: t=0t=0, t=(2v0sin⁡θ)/gt=(2v_0\sin\theta)/g

원본 교재 풀이(영어)

∥v⃗(t)∥=g2t2−(2gv0sin⁡θ)t+v02\left\|\vec v(t)\right\| = \sqrt{g^2t^2-(2gv_0\sin\theta)t+v_0^2}.

min: t=(v0sin⁡θ)/gt=(v_0\sin\theta)/g; max: t=0t=0, t=(2v0sin⁡θ)/gt=(2v_0\sin\theta)/g

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 13번
# 공간에서의 운동활용자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)