함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

2061.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

$\{(-1,4),(-2,1),(-3,0),(-4,2)\}$ 의 역을 구하세요. 그 역함수의 정의역과 치역을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $\{(-1,4),(-2,1),(-3,0),(-4,2)\}.$ Determine the domain and range of the inverse function.

정답·풀이 보기

역함수: $\{(4,-1),(1,-2),(0,-3),(2,-4)\}$ . 정의역: $\{0,1,2,4\}$ . 치역: $\{-4,-3,-2,-1\}.$

원본 교재 풀이(영어)

Inverse function: $\{(4,-1),(1,-2),(0,-3),(2,-4)\}.$ Domain: $\{0,1,2,4\}.$ Range: $\{-4,-3,-2,-1\}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2062.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

아래에 나타낸 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to one function shown.

This figure shows a line from (negative 5, negative 3) to (negative 3, negative 1) then to (negative 1,0) then to (0,2) and then to (3, 4).

정답·풀이 보기

그래프 위의 점을 이용하여 역함수의 그래프 위의 점을 구할 수 있다. 그래프 위의 점 중 일부는 $(-5,-3),(-3,-1),(-1,0),(0,2),(3,4)$ 이다.

따라서 역함수의 그래프는 다음 점들을 지난다: $(-3,-5),(-1,-3),(0,-1),(2,0),(4,3)$ .

이 그림은 (음수 5, 음수 3)에서 (음수 3, 음수 1)까지, 이어서 (음수 1, 0), 그다음 (0, 2), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다. 또한 y = x를 나타내는 점선이 있다. 그리고 (음수 3, 음수 5)에서 (음수 1, 음수 3)까지, 이어서 (0, 음수 1), 그다음 (2, 0), 그리고 (4, 3)까지 이어지는 선도 있다.

원래 함수의 그래프와 역함수의 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 서로 대칭임을 알 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

We can use points on the graph to find points on the inverse graph. Some points on the graph are: $(-5,-3),(-3,-1),(-1,0),(0,2),(3,4)$ .

So, the inverse function will contain the points: $(-3,-5),(-1,-3),(0,-1),(2,0),(4,3)$ .

This figure shows a line from (negative 5, negative 3) to (negative 3, negative 1) then to (negative 1, 0) then to (0,2) and then to (3, 4). Then there is a dashed line to denote y equals x. There is also a line from (negative 3, negative 5) to (negative 1, negative 3) then to (0, negative 1), then to (2, 0) and then to (4, 3).

Notice how the graph of the original function and the graph of the inverse functions are mirror images through the line $y=x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 45번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

2063.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번우리말 번역

주어진 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

그래프는 (-3, -4)에서 (-2, -2)까지, 이어서 (0, -1), 다시 (1, 2), 그리고 (4, 3)까지 이어지는 선을 보여 준다. 또 그래프는 (-3, 4)에서 (0, 3)까지, 이어서 (1, 2), 그리고 (4, 1)까지 이어지는 선을 보여 준다.

영어 원문 보기

Graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to one function.

The graph shows a line from (negative 3, negative 4) to (negative 2, negative 2) then to (0, negative 1), then to (1, 2) and then to (4, 3). The graph shows a line from (negative 3, 4) to (0, 3) then to (1, 2) and then to (4, 1).

정답·풀이 보기

이 그림은 (-4, -3)에서 (-2, -2)까지, 이어서 (-1, 0), 다시 (2, 1), 그리고 (3, 4)까지 이어지는 선을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a line from (negative 4, negative 3) to (negative 2, negative 2) then to (negative 1, 0) then to (2, 1) and then to (3, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 10번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

2064.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

주어진 일대일함수의 역함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그리세요.

좌표평면 위의 그래프가 네 점 (-3, 4), (0, 3), (1, 2), (4, 1)을 연결하는 구간별로 정의된 일차함수를 보여 준다.

영어 원문 보기

Graph, on the same coordinate system, the inverse of the one-to one function.

A graph on a Cartesian coordinate plane shows a piecewise linear function connecting four points: (-3, 4), (0, 3), (1, 2), and (4, 1).

정답·풀이 보기

그래프는 두 축 모두 -4에서 4까지 뻗어 있다. 표시된 점은 (-3, 4), (0, 3), (1, 2), (4, 1)이다. 선분들이 이 점들을 연결한다.

원본 교재 풀이(영어)

Graph extends from negative 4 to 4 on both axes. Points plotted are (negative 3, 4), (0, 3), (1, 2), and (4, 1). Line segments connect points.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번

# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류

2065.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

$f(x)=5x-1$ 과 $g(x)=\frac{x+1}{5}$ 이 서로 역함수임을 확인하세요.

영어 원문 보기

Verify that $f(x)=5x-1$ and $g(x)=\frac{x+1}{5}$ are inverse functions.

정답·풀이 보기

$g(f(x))=x$ 이고 $f(g(x))=x$ 이면 두 함수는 서로 역함수이다.



$f(x)$ 에 $5x-1$ 을 대입한다.

간단히 한다.
간단히 한다.


$g(x)$ 에 $\frac{x+1}{5}$ 을 대입한다.

간단히 한다.
간단히 한다.

$g(f(x))=x$ 와 $f(g(x))=x$ 가 모두 참이므로 두 함수 $f(x)=5x-1$ 과 $g(x)=\frac{x+1}{5}$ 은 역함수이다. 즉, 서로 상대의 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

The functions are inverses of each other if $g(f(x))=x$ and $f(g(x))=x.$



Substitute $5x-1$ for $f(x).$

Simplify.
Simplify.


Substitute $\frac{x+1}{5}$ for $g(x).$
$A mathematical problem asks to find the value of the function f((x+1)/5) given that f(x) = 5x - 1. The input to the function f is shown as a fraction with 'x+1' in red in the numerator and '5' in red in the denominator.$
Simplify.
Simplify.

Since both $g(f(x))=x$ and $f(g(x))=x$ are true, the functions $f(x)=5x-1$ and $g(x)=\frac{x+1}{5}$ are inverse functions. That is, they are inverses of each other.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 9번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

2066.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

두 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x)=4x-3$ 과 $g(x)=\frac{x+3}{4}.$

영어 원문 보기

Verify that the functions are inverse functions.

$f(x)=4x-3$ and $g(x)=\frac{x+3}{4}.$

정답·풀이 보기

$g(f(x))=x$ , 그리고 $f(g(x))=x$ 이므로 두 함수는 서로 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$g(f(x))=x,$ and $f(g(x))=x,$ so they are inverses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 12번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

2067.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 14번우리말 번역

두 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x)=2x+6$ 과 $g(x)=\frac{x-6}{2}.$

영어 원문 보기

Verify that the functions are inverse functions.

$f(x)=2x+6$ and $g(x)=\frac{x-6}{2}.$

정답·풀이 보기

$g(f(x))=x$ , 그리고 $f(g(x))=x$ 이므로 두 함수는 서로 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$g(f(x))=x,$ and $f(g(x))=x,$ so they are inverses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 13번

# 합성함수와 역함수증명·논술자동 분류

2068.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

$f(x)=4x+7$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $f(x)=4x+7.$

정답·풀이 보기

1단계는 f(x) 를 y 로 바꾸어 쓰는 것이다. 이를 위해 f(x) 를 y 로 대체한다. 따라서 f(x) 는 4x 더하기 7과 같다는 식은 y 는 4x 더하기 7과 같다는 식이 된다.

2단계는 변수 x 와 y 를 서로 바꾸는 것이다. 이를 위해 x 를 y 로 바꾸고, 그다음 y 를 x 로 바꾼다. 따라서 x 는 4y 더하기 7과 같다는 식을 얻는다.

3단계는 y 에 대해 푸는 것이다. 이를 위해 양변에서 7을 빼고 4로 나눈다. 따라서 x 빼기 7은 4y와 같고, 이어서 x 빼기 7을 4로 나눈 값은 y 와 같다.

4단계는 y 를 f 의 역함수 x 에서의 값, 즉 f 위 첨자 마이너스 1의 x 로 바꾸어 쓰는 것이다. 이를 위해 y 를 f 위 첨자 마이너스 1의 x 로 대체한다. 따라서 x 빼기 7을 4로 나눈 값은 f 위 첨자 마이너스 1의 x 와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to substitute y for f of x. To do so, we replace f of x with y. Hence, f of x equals 4 x plus 7 becomes y equals 4 x plus 7.

Step 2 is to interchange the variables x and y. To do so, we replace x with y and then y with x. Hence, we obtain x equals 4y plus 7.

Step 3 is to solve for y. To do so, we subtract 7 from each side and then divide by 4. Hence, we have x minus 7 equals 4y and then the quantity x minus 7 divided by 4 equals y.

Step 4 is to substitute f superscript negative 1 of x for y. To do so, we replace y with f superscript negative 1 of x. Hence, the quantity x minus 7 divided by 4 equals f superscript negative 1 of x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 43번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2069.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번우리말 번역

함수 $f(x)=5x-3$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=5x-3.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{x+3}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{x+3}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 14번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2070.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 16번우리말 번역

함수 $f(x)=8x+5$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=8x+5.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{x-5}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{x-5}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2071.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of $f(x)=\sqrt[5]{2x-3}.$

정답·풀이 보기


	$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
$f(x)$ 대신 $y$ 를 대입한다.	$y=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
변수 $x$ 와 $y$ 를 서로 바꾼다.	$x=\sqrt[5]{2y-3}\quad$
$y$ 에 대해 푼다.	${(x)}^{5}={\left(\sqrt[5]{2y-3}\right)}^{5}\quad$
	${x}^{5}=2y-3\quad$
	${x}^{5}+3=2y\quad$
	$\frac{{x}^{5}+3}{2}=y\quad$
$y$ 대신 ${f}^{-1}(x)$ 를 대입한다.	${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+3}{2}\quad$
두 함수가 서로 역함수임을 확인한다.
${f}^{-1}(f(x))\overset{?}{=}x\quad$	$f({f}^{-1}(x))\overset{?}{=}x\quad$
${f}^{-1}\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)\overset{?}{=}x\quad$	$f\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{{\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)}^{5}+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{2\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x-3+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}+3-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}}\overset{?}{=}x\quad$
$x=x\checkmark \quad$	$x=x\checkmark \quad$

원본 교재 풀이(영어)


	$f(x)=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
Substitute $y$ for $f(x)$ .	$y=\sqrt[5]{2x-3}\quad$
Interchange the variables $x$ and $y$ .	$x=\sqrt[5]{2y-3}\quad$
Solve for $y$ .	${(x)}^{5}={\left(\sqrt[5]{2y-3}\right)}^{5}\quad$
	${x}^{5}=2y-3\quad$
	${x}^{5}+3=2y\quad$
	$\frac{{x}^{5}+3}{2}=y\quad$
Substitute ${f}^{-1}(x)$ for $y$ .	${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+3}{2}\quad$
Verify that the functions are inverses.
${f}^{-1}(f(x))\overset{?}{=}x\quad$	$f({f}^{-1}(x))\overset{?}{=}x\quad$
${f}^{-1}\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)\overset{?}{=}x\quad$	$f\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{{\left(\sqrt[5]{2x-3}\right)}^{5}+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{2\left(\frac{{x}^{5}+3}{2}\right)-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x-3+3}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}+3-3}\overset{?}{=}x\quad$
$\frac{2x}{2}\overset{?}{=}x\quad$	$\sqrt[5]{{x}^{5}}\overset{?}{=}x\quad$
$x=x\checkmark \quad$	$x=x\checkmark \quad$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2072.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[5]{3x-2}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=\sqrt[5]{3x-2}.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{5}+2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 16번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2073.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 18번우리말 번역

함수 $f(x)=\sqrt[4]{6x-7}$ 의 역함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the inverse of the function $f(x)=\sqrt[4]{6x-7}.$

정답·풀이 보기

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+7}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

${f}^{-1}(x)=\frac{{x}^{4}+7}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2074.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=4x+3$ 이고 $g(x)=2x+5$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=4x+3$ and $g(x)=2x+5$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 33번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2075.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=3x-1$ 이고 $g(x)=5x-3$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=3x-1$ and $g(x)=5x-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 51번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2076.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=6x-5$ 이고 $g(x)=4x+1$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=6x-5$ and $g(x)=4x+1$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 31번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2077.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x+7$ 이고 $g(x)=3x-4$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x+7$ and $g(x)=3x-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 75번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2078.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

합성함수 구하기와 값 구하기

다음 문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=3x$ 이고 $g(x)=2{x}^{2}-3x$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=3x$ and $g(x)=2{x}^{2}-3x$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 37번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2079.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x$ 이고 $g(x)=3{x}^{2}-1$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x$ and $g(x)=3{x}^{2}-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 97번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2080.OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

합성함수 구하고 값 구하기

다음 연습문제에서 ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), ⓒ (f · g)(x)를 구하세요.

$f(x)=2x-1$ 이고 $g(x)={x}^{2}+2$

영어 원문 보기

Find and Evaluate Composite Functions

In the following exercises, find ⓐ (f ∘ g)(x), ⓑ (g ∘ f)(x), and ⓒ (f · g)(x).

$f(x)=2x-1$ and $g(x)={x}^{2}+2$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 35번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

함수와 그래프 전체 문제