미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 1권 · 3.1절 · 11번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하고, b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=3-4x,a=2$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=3-4x,a=2$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $-4$ b. $y=3-4x$

원본 교재 풀이(영어)

a. $-4$ b. $y=3-4x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 49번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

22.OpenStax 1권 · 3.1절 · 12번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하고, b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{x}{5}+6,a=-1$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{x}{5}+6,a=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 21번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

23.OpenStax 1권 · 3.1절 · 14번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하고, b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=1-x-{x}^{2},a=0$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=1-x-{x}^{2},a=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 43번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

24.OpenStax 1권 · 3.1절 · 15번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하세요. b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{7}{x},a=3$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{7}{x},a=3$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $\frac{-7}{9}$ b. $y=\frac{-7}{9}x+\frac{14}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{-7}{9}$ b. $y=\frac{-7}{9}x+\frac{14}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 43번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

25.OpenStax 1권 · 3.1절 · 16번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하세요. b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x+8},a=1$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\sqrt{x+8},a=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 5번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

26.OpenStax 1권 · 3.1절 · 18번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하세요. b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{-3}{x-1},a=4$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{-3}{x-1},a=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

27.OpenStax 1권 · 3.1절 · 19번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하세요. b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{2}{x+3},a=-4$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{2}{x+3},a=-4$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $-2$ b. $y=-2x-10$

원본 교재 풀이(영어)

a. $-2$ b. $y=-2x-10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.1절 · 28번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

28.OpenStax 1권 · 3.1절 · 20번우리말 번역

다음 함수에 대하여

a. ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 를 이용하여 접선의 기울기 ${m}_{\tan }={f}^{'}(a)$ 를 구하고, b. $x=a$ 에서 $f$ 의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{3}{{x}^{2}},a=3$

영어 원문 보기

For the following functions,

a. use ${m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ to find the slope of the tangent line ${m}_{\tan }={f}^{'}(a),$ and b. find an equation of the tangent line to $f$ at $x=a.$

$f(x)=\frac{3}{{x}^{2}},a=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 3번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

29.OpenStax 1권 · 3.1절 · 21번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=5x+4,a=-1$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=5x+4,a=-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5$

원본 교재 풀이(영어)

$5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 51번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

30.OpenStax 1권 · 3.1절 · 22번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=-7x+1,a=3$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=-7x+1,a=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 21번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

31.OpenStax 1권 · 3.1절 · 23번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+9x,a=2$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)={x}^{2}+9x,a=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$13$

원본 교재 풀이(영어)

$13$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 53번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

32.OpenStax 1권 · 3.1절 · 24번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 를 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=3{x}^{2}-x+2,a=1$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=3{x}^{2}-x+2,a=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

33.OpenStax 1권 · 3.1절 · 26번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대해, ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x-2},a=6$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\sqrt{x-2},a=6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 2번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

34.OpenStax 1권 · 3.1절 · 27번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대해, ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\frac{1}{x},a=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 47번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 3.1절 · 28번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대해, ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{x-3},a=-1$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\frac{1}{x-3},a=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 3.1절 · 30번우리말 번역

다음 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ 을 이용하여 ${f}^{'}(a)$ 를 구하세요.

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},a=4$

영어 원문 보기

For the following functions $y=f(x),$ find ${f}^{'}(a)$ using ${f}^{'}(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$ .

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},a=4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 3번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

37.OpenStax 1권 · 3.1절 · 31번우리말 번역

[계산기 사용] $f(x)={x}^{2}+3x+4,P(1,8)$ (반올림하여 소수 $6$ 자리까지 나타내세요.)

x	기울기 ${m}_{PQ}$	x	기울기 ${m}_{PQ}$
1.1	(i)	0.9	(vii)
1.01	(ii)	0.99	(viii)
1.001	(iii)	0.999	(ix)
1.0001	(iv)	0.9999	(x)
1.00001	(v)	0.99999	(xi)
1.000001	(vi)	0.999999	(xii)

영어 원문 보기

[T] $f(x)={x}^{2}+3x+4,P(1,8)$ (Round to $6$ decimal places.)

x	Slope ${m}_{PQ}$	x	Slope ${m}_{PQ}$
1.1	(i)	0.9	(vii)
1.01	(ii)	0.99	(viii)
1.001	(iii)	0.999	(ix)
1.0001	(iv)	0.9999	(x)
1.00001	(v)	0.99999	(xi)
1.000001	(vi)	0.999999	(xii)

정답·풀이 보기

a. $\text{(i)}\,5.100000,$ $\text{(ii)}\,5.010000,$ $\text{(iii)}\,5.001000,$ $\text{(iv)}\,5.000100,$ $\text{(v)}\,5.000010,$ $\text{(vi)}\,5.000001,$ $\text{(vii)}\,4.900000,$ $\text{(viii)}\,4.990000,$ $\text{(ix)}\,4.999000,$ $\text{(x)}\,4.999900,$ $\text{(xi)}\,4.999990,$ $\text{(x)}\,4.999999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+3$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{(i)}\,5.100000,$ $\text{(ii)}\,5.010000,$ $\text{(iii)}\,5.001000,$ $\text{(iv)}\,5.000100,$ $\text{(v)}\,5.000010,$ $\text{(vi)}\,5.000001,$ $\text{(vii)}\,4.900000,$ $\text{(viii)}\,4.990000,$ $\text{(ix)}\,4.999000,$ $\text{(x)}\,4.999900,$ $\text{(xi)}\,4.999990,$ $\text{(x)}\,4.999999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 33번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

38.OpenStax 1권 · 3.1절 · 32번우리말 번역

[계산기 사용] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-1},P(0,-1)$

x	기울기 ${m}_{PQ}$	x	기울기 ${m}_{PQ}$
0.1	(i)	$-0.1$	(vii)
0.01	(ii)	$-0.01$	(viii)
0.001	(iii)	$-0.001$	(ix)
0.0001	(iv)	$-0.0001$	(x)
0.00001	(v)	$-0.00001$	(xi)
0.000001	(vi)	$-0.000001$	(xii)

영어 원문 보기

[T] $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-1},P(0,-1)$

x	Slope ${m}_{PQ}$	x	Slope ${m}_{PQ}$
0.1	(i)	$-0.1$	(vii)
0.01	(ii)	$-0.01$	(viii)
0.001	(iii)	$-0.001$	(ix)
0.0001	(iv)	$-0.0001$	(x)
0.00001	(v)	$-0.00001$	(xi)
0.000001	(vi)	$-0.000001$	(xii)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 2번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

39.OpenStax 1권 · 3.1절 · 33번우리말 번역

[계산기 사용] $f(x)=10{e}^{0.5x},P(0,10)$ (소수점 아래 $4$ 자리까지 나타내도록 반올림하세요.)

x	기울기 ${m}_{PQ}$
$-0.1$	(i)
$-0.01$	(ii)
$-0.001$	(iii)
$-0.0001$	(iv)
$-0.00001$	(v)
−0.000001	(vi)

영어 원문 보기

[T] $f(x)=10{e}^{0.5x},P(0,10)$ (Round to $4$ decimal places.)

x	Slope ${m}_{PQ}$
$-0.1$	(i)
$-0.01$	(ii)
$-0.001$	(iii)
$-0.0001$	(iv)
$-0.00001$	(v)
−0.000001	(vi)

정답·풀이 보기

a. $\text{(i)}\,4.8771,$ $\text{(ii)}\,4.9875\,\text{(iii)}\,4.9988,$ $\text{(iv)}\,4.9999,$ $\text{(v)}\,4.9999,$ $\text{(vi)}\,4.9999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+10$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\text{(i)}\,4.8771,$ $\text{(ii)}\,4.9875\,\text{(iii)}\,4.9988,$ $\text{(iv)}\,4.9999,$ $\text{(v)}\,4.9999,$ $\text{(vi)}\,4.9999$ b. ${m}_{\tan }=5$ c. $y=5x+10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 23번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

40.OpenStax 1권 · 3.1절 · 51번우리말 번역

$N(x)$ 가 어떤 자동차가 $x$ 마일을 주행할 때 사용하는 휘발유의 양(갤런)을 나타낸다고 하자. 이 자동차의 연비는 $30$ mpg라고 가정하세요.

a. $N(x)$ 를 나타내는 수학적인 식을 구하세요. b. $N(100)$ 은 얼마입니까? 그 물리적 의미를 설명하세요. c. ${N}^{'}(100)$ 은 얼마입니까? 그 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Suppose that $N(x)$ computes the number of gallons of gas used by a vehicle traveling $x$ miles. Suppose the vehicle gets $30$ mpg.

a. Find a mathematical expression for $N(x).$ b. What is $N(100)?$ Explain the physical meaning. c. What is ${N}^{'}(100)?$ Explain the physical meaning.

정답·풀이 보기

a. $N(x)=\frac{x}{30}$ b. $\sim 3.3$ 갤런이다. 자동차가 $100$ 마일을 주행했을 때 휘발유를 $3.3$ 갤런 사용했다는 뜻이다. c. $\frac{1}{30}$ . 자동차가 $100$ 마일을 주행한 시점에서 달성하고 있는, 마일당 갤런으로 나타낸 연료 소비율이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $N(x)=\frac{x}{30}$ b. $\sim 3.3$ gallons. When the vehicle travels $100$ miles, it has used $3.3$ gallons of gas. c. $\frac{1}{30}.$ The rate of gas consumption in gallons per mile that the vehicle is achieving after having traveled $100$ miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 45번

# 평균변화율과 미분계수계산자동 분류

미분 전체 문제