빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

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328문제 · 7 / 17쪽

121.OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=3x4+8x3−18x2y=3{x}^{4}+8{x}^{3}-18{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=3x4+8x3−18x2y=3{x}^{4}+8{x}^{3}-18{x}^{2}

정답·풀이 보기

최솟값: x=−3,x=-3, y=−135y=-135; 극댓값: x=0,x=0, y=0y=0; 극솟값: x=1,x=1, y=−7y=-7

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minimum: x=−3,x=-3, y=−135;y=-135; local maximum: x=0,x=0, y=0;y=0; local minimum: x=1,x=1, y=−7y=-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
122.OpenStax 1권 · 4.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=x3(1−x)6y={x}^{3}{(1-x)}^{6}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=x3(1−x)6y={x}^{3}{(1-x)}^{6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
123.OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=x2+x+6x−1y=\frac{{x}^{2}+x+6}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=x2+x+6x−1y=\frac{{x}^{2}+x+6}{x-1}

정답·풀이 보기

극댓값: x=1−22,x=1-2\sqrt{2}, y=3−42y=3-4\sqrt{2}; 극솟값: x=1+22,x=1+2\sqrt{2}, y=3+42y=3+4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum: x=1−22,x=1-2\sqrt{2}, y=3−42;y=3-4\sqrt{2}; local minimum: x=1+22,x=1+2\sqrt{2}, y=3+42y=3+4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
124.OpenStax 1권 · 4.3절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=x2−1x−1y=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=x2−1x−1y=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
125.OpenStax 1권 · 4.3절 · 52번우리말 번역

공을 공중으로 던졌을 때 공의 위치가 h(t)=−4.9t2+60t+5 mh(t)=-4.9{t}^{2}+60t+5\,\text{m} 로 주어진다. 공이 더 이상 올라가지 않게 되는 높이를 구하세요. 이는 공을 던진 지 얼마 후에 일어나는지 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown into the air and its position is given by h(t)=−4.9t2+60t+5 m.h(t)=-4.9{t}^{2}+60t+5\,\text{m}. Find the height at which the ball stops ascending. How long after it is thrown does this happen?

정답·풀이 보기

h=924549 m,h=\frac{9245}{49}\,\text{m,} t=30049 st=\frac{300}{49}\,\text{s}

원본 교재 풀이(영어)

h=924549 m,h=\frac{9245}{49}\,\text{m,} t=30049 st=\frac{300}{49}\,\text{s}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 54번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
126.OpenStax 1권 · 4.3절 · 53번우리말 번역

최대 금 생산량(극댓값이자 최댓값)이 나타난 때와 그 최대일 때의 금 생산량을 구하세요.

영어 원문 보기

Find when the maximum (local and absolute) gold production occurred, and the amount of gold produced during that maximum.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
127.OpenStax 1권 · 4.3절 · 54번우리말 번역

최소 금 생산량(극솟값이자 최솟값)이 나타난 때를 구하세요. 이 최소일 때의 금 생산량은 얼마였나요?

영어 원문 보기

Find when the minimum (local and absolute) gold production occurred. What was the amount of gold produced during this minimum?

정답·풀이 보기

최솟값은 1848년에 나타났으며, 이때 금은 생산되지 않았다.

원본 교재 풀이(영어)

The absolute minimum was in 1848, when no gold was produced.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
128.OpenStax 1권 · 4.3절 · 55번우리말 번역

다음 구간별로 정의된 함수의 임계점, 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 구하세요.

y={x2−4x0≤x≤1x2−41<x≤2y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}-4x & 0\le x\le 1 \\ {x}^{2}-4 & 1<x\le 2\end{array}

영어 원문 보기

Find the critical points, maxima, and minima for the following piecewise functions.

y={x2−4x0≤x≤1x2−41<x≤2y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}-4x & 0\le x\le 1 \\ {x}^{2}-4 & 1<x\le 2\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 12번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
129.OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번우리말 번역

다음 구간별로 정의된 함수의 임계점, 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 구하세요.

y={x2+1x≤1x2−4x+5x>1y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}

영어 원문 보기

Find the critical points, maxima, and minima for the following piecewise functions.

y={x2+1x≤1x2−4x+5x>1y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}

정답·풀이 보기

절대 최솟값: x=0,x=0, x=2,x=2, y=1y=1; 극댓값은 x=1,x=1, y=2y=2 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minima: x=0,x=0, x=2,x=2, y=1;y=1; local maximum at x=1,x=1, y=2y=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
130.OpenStax 1권 · 4.3절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 일반적인 함수의 임계점을 구하세요. 그 임계점은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

y=ax2+bx+cy=a{x}^{2}+bx+c, 단, a>0a>0

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the following generic functions. Are they maxima, minima, or neither? State the necessary conditions.

y=ax2+bx+c,y=a{x}^{2}+bx+c, given that a>0a>0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
131.OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 일반적인 함수들의 임계점을 구하세요. 그 점들은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 점 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

y=(x−1)ay={(x-1)}^{a}, 단, a>1a>1 이고 a 는 정수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the following generic functions. Are they maxima, minima, or neither? State the necessary conditions.

y=(x−1)a,y={(x-1)}^{a}, given that a>1a>1 and a is an integer.

정답·풀이 보기

aa 가 홀수이면 극댓값/극솟값이 없고, aa 가 짝수이면 x=1x=1 에서 극솟값을 갖는다

원본 교재 풀이(영어)

No maxima/minima if aa is odd, minimum at x=1x=1 if aa is even

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
132.OpenStax 1권 · 4.4절 · 1번우리말 번역

평균값 정리를 적용하려면 왜 연속성이 필요한지 설명하세요. 반례를 만드세요.

영어 원문 보기

Why do you need continuity to apply the Mean Value Theorem? Construct a counterexample.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 6번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
133.OpenStax 1권 · 4.4절 · 2번우리말 번역

평균값 정리를 적용하려면 왜 미분가능성이 필요한지 설명하세요. 반례를 찾으세요.

영어 원문 보기

Why do you need differentiability to apply the Mean Value Theorem? Find a counterexample.

정답·풀이 보기

한 가지 예는 f(x)=∣x∣+3, −2≤x≤2f(x)=|x|+3,\,-2\le x\le 2 이다

원본 교재 풀이(영어)

One example is f(x)=∣x∣+3, −2≤x≤2f(x)=|x|+3,\,-2\le x\le 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 4번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
134.OpenStax 1권 · 4.4절 · 3번우리말 번역

롤의 정리와 평균값 정리는 언제 서로 동치인가요?

영어 원문 보기

When are Rolle’s theorem and the Mean Value Theorem equivalent?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 4번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
135.OpenStax 1권 · 4.4절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서, f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하면서 평균값 정리가 예측하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=x3f(x)={x}^{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=x3f(x)={x}^{3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=233c=\frac{2\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

c=233c=\frac{2\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 16번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
136.OpenStax 1권 · 4.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=sin⁡(πx)f(x)=\sin (\pi x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=sin⁡(πx)f(x)=\sin (\pi x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 24번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
137.OpenStax 1권 · 4.4절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=cos⁡(2πx)f(x)=\cos (2\pi x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=cos⁡(2πx)f(x)=\cos (2\pi x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=12,1,32c=\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

c=12,1,32c=\frac{1}{2},1,\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 20번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
138.OpenStax 1권 · 4.4절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=1+x+x2f(x)=1+x+{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=1+x+x2f(x)=1+x+{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 28번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
139.OpenStax 1권 · 4.4절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=(x−1)10f(x)={(x-1)}^{10}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=(x−1)10f(x)={(x-1)}^{10}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=1c=1

원본 교재 풀이(영어)

c=1c=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 46번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
140.OpenStax 1권 · 4.4절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 f(2)−f(0)=f′(c)(2−0)f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0) 을 만족하는, 평균값 정리가 보장하는 모든 점 0<c<20<c<2 를 구하세요.

f(x)=(x−1)9f(x)={(x-1)}^{9}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points 0<c<20<c<2 predicted by the Mean Value Theorem satisfying f(2)−f(0)=f′(c)(2−0).f(2)-f(0)={f}^{'}(c)(2-0).

f(x)=(x−1)9f(x)={(x-1)}^{9}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 9번
# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)