빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

도함수의 뜻

정의를 써서 도함수를 구하고, f의 그래프와 f'의 그래프를 연결한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

74문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 1권 · 3.2절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극한은 x=ax=a 에서 함수 y=f(x)y=f(x) 의 미분계수를 나타낸다. f(x)f(x) 와 aa 를 구하세요.

lim⁡h→0eh−1h\lim_{h\to 0}\frac{{e}^{h}-1}{h}

영어 원문 보기

For the following exercises, the given limit represents the derivative of a function y=f(x)y=f(x) at x=a.x=a. Find f(x)f(x) and a.a.

lim⁡h→0eh−1h\lim_{h\to 0}\frac{{e}^{h}-1}{h}

정답·풀이 보기

f(x)=ex,a=0f(x)={e}^{x},a=0

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=ex,a=0f(x)={e}^{x},a=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 4번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 1권 · 3.2절 · 21번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. 그래프를 그리고 b. 미분계수의 정의를 이용하여 함수가 x=1x=1 에서 미분가능하지 않음을 보이세요.

f(x)={2x,0≤x≤13x−1,x>1f(x)=\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x},0\le x\le 1 \\ 3x-1,x>1\end{array}\right.

영어 원문 보기

For the following functions,

a. sketch the graph and b. use the definition of a derivative to show that the function is not differentiable at x=1.x=1.

f(x)={2x,0≤x≤13x−1,x>1f(x)=\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x},0\le x\le 1 \\ 3x-1,x>1\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 24번
# 도함수의 뜻증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 1권 · 3.2절 · 22번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. 그래프를 그리고 b. 미분계수의 정의를 이용하여 함수가 x=1x=1 에서 미분가능하지 않음을 보이세요.

f(x)={3,x<13x,x≥1f(x)=\left\{\begin{array}{l}3,x<1 \\ 3x,x\ge 1\end{array}\right.

영어 원문 보기

For the following functions,

a. sketch the graph and b. use the definition of a derivative to show that the function is not differentiable at x=1.x=1.

f(x)={3,x<13x,x≥1f(x)=\left\{\begin{array}{l}3,x<1 \\ 3x,x\ge 1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

a.

함수는 점 (1, 3)에 이르기까지 y = 3인 직선이고, 그 점부터는 기울기가 3인 직선으로 증가한다.

b. lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0−3−3h=0\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{3-3}{h}=0 lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0+3(1+h)−3(1)h=lim⁡h→0+3hh=3\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{3(1+h)-3(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{3h}{h}=3 lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h≠lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\ne \lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} 이므로 lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} 은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

a.

The function is linear at y = 3 until it reaches (1, 3), at which point it increases as a line with slope 3.

b. lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0−3−3h=0\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{3-3}{h}=0 lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0+3(1+h)−3(1)h=lim⁡h→0+3hh=3\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{3(1+h)-3(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{3h}{h}=3 lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h≠lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\ne \lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}, so lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 2번
# 도함수의 뜻증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 1권 · 3.2절 · 23번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. 그래프를 그리고 b. 미분계수의 정의를 이용하여 함수가 x=1x=1 에서 미분가능하지 않음을 보이세요.

f(x)={−x2+2,x≤1x,x>1f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+2,x\le 1 \\ x,x>1\end{array}\right.

영어 원문 보기

For the following functions,

a. sketch the graph and b. use the definition of a derivative to show that the function is not differentiable at x=1.x=1.

f(x)={−x2+2,x≤1x,x>1f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+2,x\le 1 \\ x,x>1\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 6번
# 도함수의 뜻증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 1권 · 3.2절 · 24번우리말 번역

다음 함수에 대하여,

a. 그래프를 그리고 b. 미분계수의 정의를 이용하여 함수가 x=1x=1 에서 미분가능하지 않음을 보이세요.

f(x)={2x,x≤12x,x>1f(x)=\left\{\begin{array}{l}2x,x\le 1 \\ \frac{2}{x},x>1\end{array}\right.

영어 원문 보기

For the following functions,

a. sketch the graph and b. use the definition of a derivative to show that the function is not differentiable at x=1.x=1.

f(x)={2x,x≤12x,x>1f(x)=\left\{\begin{array}{l}2x,x\le 1 \\ \frac{2}{x},x>1\end{array}\right.

정답·풀이 보기

a.

함수는 제3사분면에서 직선으로 시작하여 기울기 2로 원점을 지나고, 이어서 (1, 2)에서부터는 2/x를 따라 아래로 볼록하게 감소한다.

b. lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0−2(1+h)−2h=lim⁡h→0−2hh=lim⁡h→0−2=2\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{2(1+h)-2}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{2h}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}2=2 lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0+21+h−21h=lim⁡h→0+2−2(1+h)1+hh=lim⁡h→0+−2hh(1+h)=lim⁡h→0+−21+h=−2\begin{array}{cc}\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{\frac{2}{1+h}-\frac{2}{1}}{h} \\ & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{\frac{2-2(1+h)}{1+h}}{h} \\ & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{-2h}{h(1+h)} \\ & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{-2}{1+h} \\ & =-2\end{array} lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h≠lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\ne \lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} 이므로 lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} 은 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

a.

The function starts in the third quadrant as a straight line and passes through the origin with slope 2; then at (1, 2) it decreases convexly as 2/x.

b. lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0−2(1+h)−2h=lim⁡h→0−2hh=lim⁡h→0−2=2\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{2(1+h)-2}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{2h}{h}=\lim_{h\to {0}^{-}}2=2 lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h=lim⁡h→0+21+h−21h=lim⁡h→0+2−2(1+h)1+hh=lim⁡h→0+−2hh(1+h)=lim⁡h→0+−21+h=−2\begin{array}{cc}\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{\frac{2}{1+h}-\frac{2}{1}}{h} \\ & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{\frac{2-2(1+h)}{1+h}}{h} \\ & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{-2h}{h(1+h)} \\ & =\lim_{h\to {0}^{+}}\frac{-2}{1+h} \\ & =-2\end{array} lim⁡h→0−f(1+h)−f(1)h≠lim⁡h→0+f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to {0}^{-}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}\ne \lim_{h\to {0}^{+}}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}, so lim⁡h→0f(1+h)−f(1)h\lim_{h\to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} does not exist.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 1번
# 도함수의 뜻증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 1권 · 3.2절 · 25번우리말 번역

다음 그래프에 대해,

a. lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) 가 존재하지만 ff 가 x=ax=a 에서 연속이 아닌 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요. b. 함수가 x=ax=a 에서 연속이지만 미분가능하지 않은 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요.

함수는 (−6, 2)에서 시작하여 증가해 (−5.3, 4)에서 최댓값을 가진 뒤, (−4, 3)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (−4, −2)에서 다시 시작하여 (−2.25, 0)을 지나며 천천히 증가하고, (−1, 4)를 지나 (−0.1, 5.3)에서 극댓값을 가진 뒤 감소하여 (2, −1)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (2, 5)에서 다시 시작하여 (2.6, 6)까지 증가한 뒤 (4.5, −3)까지 감소하며, (4, 2)에서 불연속이 있다.

영어 원문 보기

For the following graphs,

a. determine for which values of x=ax=a the lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) exists but ff is not continuous at x=a,x=a, and b. determine for which values of x=ax=a the function is continuous but not differentiable at x=a.x=a.

The function starts at (−6, 2) and increases to a maximum at (−5.3, 4) before stopping at (−4, 3) inclusive. Then it starts again at (−4, −2) before increasing slowly through (−2.25, 0), passing through (−1, 4), hitting a local maximum at (−0.1, 5.3) and decreasing to (2, −1) inclusive. Then it starts again at (2, 5), increases to (2.6, 6), and then decreases to (4.5, −3), with a discontinuity at (4, 2).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 2번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 1권 · 3.2절 · 26번우리말 번역

다음 그래프에 대해,

a. lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) 가 존재하지만 ff 가 x=ax=a 에서 연속이 아닌 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요. b. 함수가 x=ax=a 에서 연속이지만 미분가능하지 않은 x=ax=a 의 값을 모두 구하세요.

함수는 (−3, −1)에서 시작하여 증가해 극댓값을 가지는 (−1, 3)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (−1, 1)에서 다시 시작하여 빠르게 증가해 극댓값을 가지는 (0, 4)에서 끝나며 이 점을 포함한다. 그다음 (0, 3)에서 다시 시작하여 (1, 1)까지 직선으로 감소하는데, 이 점에서 불연속이 있고 x = 1 에서 이 함수의 값은 2이다. 함수는 (1, 1)에서 이어져 (2, 3.5)까지 직선으로 증가한 뒤 (3, 2)까지 직선으로 감소한다.

영어 원문 보기

For the following graphs,

a. determine for which values of x=ax=a the lim⁡x→af(x)\lim_{x\to a}f(x) exists but ff is not continuous at x=a,x=a, and b. determine for which values of x=ax=a the function is continuous but not differentiable at x=a.x=a.

The function starts at (−3, −1) and increases to and stops at a local maximum at (−1, 3) inclusive. Then it starts again at (−1, 1) before increasing quickly to and stopping at a local maximum (0, 4) inclusive. Then it starts again at (0, 3) and decreases linearly to (1, 1), at which point there is a discontinuity and the value of this function at x = 1 is 2. The function continues from (1, 1) and increases linearly to (2, 3.5) before decreasing linearly to (3, 2).

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

a. x=1,x=1, b. x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

a. x=1,x=1, b. x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 16번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 1권 · 3.2절 · 27번우리말 번역

주어진 f(x)f(x) 의 그래프를 이용하여 a. f′(−0.5),{f}^{'}(-0.5), b. f′(0),{f}^{'}(0), c. f′(1),{f}^{'}(1), d. f′(2),{f}^{'}(2), e. f′(3){f}^{'}(3) 이 존재하면 그 값을 구하세요.

함수는 (−3, 0)에서 시작하여 (0, 3)에서 극댓값을 가질 때까지 직선으로 증가한다. 그다음 (2, 1)까지 직선으로 감소하고, 이 점에서부터 (4, 5)까지 직선으로 증가한다.

영어 원문 보기

Use the graph of f(x)f(x) shown to evaluate a. f′(−0.5),{f}^{'}(-0.5), b. f′(0),{f}^{'}(0), c. f′(1),{f}^{'}(1), d. f′(2),{f}^{'}(2), and e. f′(3),{f}^{'}(3), if it exists.

The function starts at (−3, 0) and increases linearly to a local maximum at (0, 3). Then it decreases linearly to (2, 1), at which point it increases linearly to (4, 5).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.4절 · 11번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 1권 · 3.2절 · 28번우리말 번역

다음 함수에 대해, f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} 를 이용하여 f′′(x){f}^{''}(x) 를 구하세요.

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

영어 원문 보기

For the following functions, use f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} to find f′′(x).{f}^{''}(x).

f(x)=2−3xf(x)=2-3x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 20번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 1권 · 3.2절 · 29번우리말 번역

다음 함수에 대해, f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} 를 이용하여 f′′(x){f}^{''}(x) 를 구하세요.

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following functions, use f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} to find f′′(x).{f}^{''}(x).

f(x)=4x2f(x)=4{x}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 52번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 1권 · 3.2절 · 30번우리말 번역

다음 함수에 대해 f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} 를 이용하여 f′′(x){f}^{''}(x) 를 구하세요.

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following functions, use f′′(x)=lim⁡h→0f′(x+h)−f′(x)h{f}^{''}(x)=\lim_{h\to 0}\frac{{f}^{'}(x+h)-{f}^{'}(x)}{h} to find f′′(x).{f}^{''}(x).

f(x)=x+1xf(x)=x+\frac{1}{x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x3\frac{2}{{x}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

2x3\frac{2}{{x}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 32번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 1권 · 3.2절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 함수 f′(x){f}^{'}(x) 를 구한 다음, 계산기를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x)=−5xf(x)=-\frac{5}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Determine the function f′(x),{f}^{'}(x), then use a calculator to graph f′(x).{f}^{'}(x).

[T] f(x)=−5xf(x)=-\frac{5}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 22번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 1권 · 3.2절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 함수 f′(x){f}^{'}(x) 를 구한 다음, 계산기를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x)=3x2+2x+4.f(x)=3{x}^{2}+2x+4.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Determine the function f′(x),{f}^{'}(x), then use a calculator to graph f′(x).{f}^{'}(x).

[T] f(x)=3x2+2x+4.f(x)=3{x}^{2}+2x+4.

정답·풀이 보기

f′(x)=6x+2{f}^{'}(x)=6x+2

함수 f(x)의 그래프는 y절편이 4이고 아래로 볼록한 포물선이다. 함수 f’(x)의 그래프는 y절편이 2이고 기울기가 6인 직선이다.

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=6x+2{f}^{'}(x)=6x+2

The function f(x) is graphed as an upward facing parabola with y intercept 4. The function f’(x) is graphed as a straight line with y intercept 2 and slope 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 44번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 1권 · 3.2절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 함수 f′(x){f}^{'}(x) 를 구한 다음, 계산기를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x)=x+3xf(x)=\sqrt{x}+3x

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Determine the function f′(x),{f}^{'}(x), then use a calculator to graph f′(x).{f}^{'}(x).

[T] f(x)=x+3xf(x)=\sqrt{x}+3x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 50번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 1권 · 3.2절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 이용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 함수 f′(x){f}^{'}(x) 를 구한 다음, 계산기를 이용하여 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x)=12xf(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Determine the function f′(x),{f}^{'}(x), then use a calculator to graph f′(x).{f}^{'}(x).

[T] f(x)=12xf(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}

정답·풀이 보기

f′(x)=−1(2x)3/2{f}^{'}(x)=-\frac{1}{{(2x)}^{3/2}}

함수 f(x)의 그래프는 제1사분면에 있으며 x = 0 과 y = 0 을 점근선으로 갖는다. 함수 f’(x)의 그래프는 제4사분면에 있으며 x = 0 과 y = 0 을 점근선으로 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

f′(x)=−1(2x)3/2{f}^{'}(x)=-\frac{1}{{(2x)}^{3/2}}

The function f(x) is in the first quadrant and has asymptotes at x = 0 and y = 0. The function f’(x) is in the fourth quadrant and has asymptotes at x = 0 and y = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 46번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 1권 · 3.2절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 함수 f′(x){f}^{'}(x) 를 구한 다음, 계산기를 사용하여 f′(x){f}^{'}(x) 의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] f(x)=1+x+1xf(x)=1+x+\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Determine the function f′(x),{f}^{'}(x), then use a calculator to graph f′(x).{f}^{'}(x).

[T] f(x)=1+x+1xf(x)=1+x+\frac{1}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.2절 · 17번
# 도함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
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37.OpenStax 1권 · 3.2절 · 37번우리말 번역

P(x)P(x) 는 xx 년 시점의 한 도시의 인구를 나타낸다.

영어 원문 보기

P(x)P(x) denotes the population of a city at time xx in years.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 46번
# 도함수의 뜻활용자동 분류
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38.OpenStax 1권 · 3.2절 · 38번우리말 번역

C(x)C(x) 는 놀이공원에서 고객 xx 명이 매점에 사용한 총금액(단위: 천 달러)을 나타낸다.

영어 원문 보기

C(x)C(x) denotes the total amount of money (in thousands of dollars) spent on concessions by xx customers at an amusement park.

정답·풀이 보기

a. 고객 한 명당 매점에 사용한 금액의 평균 변화율(단위: 고객 한 명당 천 달러). b. 고객 xx 명이 매점에 돈을 사용하는 변화율(단위: 고객 한 명당 천 달러).

원본 교재 풀이(영어)

a. Average rate at which customers spent on concessions in thousands per customer. b. Rate (in thousands per customer) at which xx customers spent money on concessions in thousands per customer.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 48번
# 도함수의 뜻계산자동 분류
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39.OpenStax 1권 · 3.2절 · 39번우리말 번역

R(x)R(x) 는 시계 라디오 xx 대를 제조하는 데 드는 총비용(단위: 천 달러)을 나타낸다.

영어 원문 보기

R(x)R(x) denotes the total cost (in thousands of dollars) of manufacturing xx clock radios.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 36번
# 도함수의 뜻활용자동 분류
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40.OpenStax 1권 · 3.2절 · 40번우리말 번역

g(x)g(x)는 xx시간 공부했을 때 시험에서 받은 점수(퍼센트포인트 단위)를 나타낸다.

영어 원문 보기

g(x)g(x) denotes the grade (in percentage points) received on a test, given xx hours of studying.

정답·풀이 보기

a. 두 값 사이의 평균 공부 시간에 대해 시험에서 받은 평균 점수이다. b. 평균 공부 시간이 xx시간으로 주어졌을 때, 시험 점수가 증가하거나 감소하는 변화율(시간당 퍼센트포인트)이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Average grade received on the test with an average study time between two values. b. Rate (in percentage points per hour) at which the grade on the test increased or decreased for a given average study time of xx hours.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.2절 · 42번
# 도함수의 뜻활용자동 분류
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