음함수의 미분법 연습문제

21.APEX · 2.6절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$h(x) = x^{1.5}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$h(x) = x^{1.5}$

정답·풀이 보기

$h'(x) = 1.5x^{0.5} = 1.5\sqrt{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$h'(x) = 1.5x^{0.5} = 1.5\sqrt{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 2번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

22.APEX · 2.6절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^\pi+x^{1.9} + \pi^{1.9}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = x^\pi+x^{1.9} + \pi^{1.9}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \pi x^{\pi-1}+1.9x^{0.9}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \pi x^{\pi-1}+1.9x^{0.9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

23.APEX · 2.6절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle g(x) = \frac{x+7}{\sqrt{x}}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle g(x) = \frac{x+7}{\sqrt{x}}$

정답·풀이 보기

$g'(x) = \frac{\sqrt{x}(1)-(x+7)(1/2x^{-1/2})}{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{7}{2\sqrt{x^3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = \frac{\sqrt{x}(1)-(x+7)(1/2x^{-1/2})}{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{7}{2\sqrt{x^3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 4번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

24.APEX · 2.6절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(t) = \sqrt[5]{t}(\sec t + e^t)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, compute the derivative of the given function.

$f(t) = \sqrt[5]{t}(\sec t + e^t)$

정답·풀이 보기

$f\,'(t) = \frac15x^{-4/5}(\sec t+ e^t) + \sqrt[5]{t}(\sec t\tan t + e^t)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(t) = \frac15x^{-4/5}(\sec t+ e^t) + \sqrt[5]{t}(\sec t\tan t + e^t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 20번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

25.APEX · 2.6절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x^4+y^2+y=7$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$x^4+y^2+y=7$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx} = \frac{-4x^3}{2y+1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx} = \frac{-4x^3}{2y+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 2번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

26.APEX · 2.6절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x^{2/5}+y^{2/5}=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$x^{2/5}+y^{2/5}=1$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y^{3/5}}{x^{3/5}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y^{3/5}}{x^{3/5}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 13번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

27.APEX · 2.6절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\cos (x)+\sin (y)=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$\cos (x)+\sin (y)=1$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\sin (x) \sec (y)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\sin (x) \sec (y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 10번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

28.APEX · 2.6절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle \frac{x}{y}=10$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$\displaystyle \frac{x}{y}=10$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 22번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

29.APEX · 2.6절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle \frac{y}{x}=10$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$\displaystyle \frac{y}{x}=10$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 6번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

30.APEX · 2.6절 · 18번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x^2e^2+2^y=5$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$x^2e^2+2^y=5$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{e^x x (x+2) 2^{-y}}{\ln |2|}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{e^x x (x+2) 2^{-y}}{\ln |2|}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 10번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

31.APEX · 2.6절 · 19번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x^2\tan y=50$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$x^2\tan y=50$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2 \sin (y) \cos (y)}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2 \sin (y) \cos (y)}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 9번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

32.APEX · 2.6절 · 20번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$(3 x^2+2 y^3)^4=2$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$(3 x^2+2 y^3)^4=2$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 18번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

33.APEX · 2.6절 · 21번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$(y^2+2y-x)^2=200$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$(y^2+2y-x)^2=200$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2y+2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2y+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 24번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

34.APEX · 2.6절 · 22번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle \frac{x^2+y}{x+y^2}=17$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$\displaystyle \frac{x^2+y}{x+y^2}=17$

정답·풀이 보기

주어진 등식의 양변을 그대로 몫의 미분법을 이용하여 미분하면 $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+2 x y^2-y}{2 x^2 y-x+y^2}$ 를 얻는다.

먼저 분모를 없애어 $x^2+y=17(x+y^2)$ 으로 쓴 다음 양변을 미분하면 $\frac{dy}{dx}= \frac{2x-17}{34y-1}$ 을 얻는다.

이 두 식은 그 자체로는 서로 같지 않다. 그러나 원래의 방정식을 만족시키는 $x$ , $y$ 의 값에 대해서는(즉, $\frac{x^2+y}{x+y^2}=17$ 을 만족시키는 $x$ , $y$ 에 대해서는) 이 두 식은 서로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

If one takes the derivative of the equation, as shown, using the Quotient Rule, one finds $\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+2 x y^2-y}{2 x^2 y-x+y^2}$ .

If one first clears the denominator and writes $x^2+y=17(x+y^2)$ then takes the derivative of both sides, one finds $\frac{dy}{dx}= \frac{2x-17}{34y-1}$ .

These expressions, by themselves, are not equal. However, for values of $x$ and $y$ that satisfy the original equation (i.e, for $x$ and $y$ such that $\frac{x^2+y}{x+y^2}=17$ ), these expressions are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 26번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

35.APEX · 2.6절 · 23번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle \frac{\sin (x)+y}{\cos (y)+x}=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$\displaystyle \frac{\sin (x)+y}{\cos (y)+x}=1$

정답·풀이 보기

보인 것처럼 방정식의 양변을 몫의 미분법을 이용하여 미분하면 $\frac{dy}{dx} = \frac{-\cos (x) (x+\cos (y))+\sin (x)+y}{\sin (y) (\sin (x)+y)+x+\cos (y)}$ 을 얻는다.

먼저 분모를 없애어 $\sin(x)+y = \cos(y)+x$ 로 쓴 다음 양변을 미분하면 $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos(x)}{1+\sin(y)}$ 을 얻는다.

이 두 식은 그 자체로는 같지 않다. 그러나 원래의 방정식을 만족시키는 $x$ , $y$ 의 값에 대해서는 (즉, $\frac{\sin(x)+y)}{\cos(y)+x)}=1$ 을 만족시키는 $x$ , $y$ 에 대해서는) 두 식이 같다.

원본 교재 풀이(영어)

If one takes the derivative of the equation, as shown, using the Quotient Rule, one finds $\frac{dy}{dx} = \frac{-\cos (x) (x+\cos (y))+\sin (x)+y}{\sin (y) (\sin (x)+y)+x+\cos (y)}$ .

If one first clears the denominator and writes $\sin(x)+y = \cos(y)+x$ then takes the derivative of both sides, one finds $\frac{dy}{dx} = \frac{1-\cos(x)}{1+\sin(y)}$ .

These expressions, by themselves, are not equal. However, for values of $x$ and $y$ that satisfy the original equation (i.e, for $x$ and $y$ such that $\frac{\sin(x)+y)}{\cos(y)+x)}=1$ ), these expressions are equal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 4번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

36.APEX · 2.6절 · 24번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\ln (x^2+y^2) = e$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$\ln (x^2+y^2) = e$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 2번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

37.APEX · 2.6절 · 25번우리말 번역

연습문제 13–25에서 음함수 미분을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\ln (x^2+xy+y^2) = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–25, find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ using implicit differentiation.

$\ln (x^2+xy+y^2) = 1$

정답·풀이 보기

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x+y}{2y+x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x+y}{2y+x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.11절 · 5번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

38.APEX · 2.6절 · 37번우리말 번역

연습문제 37–42에서, 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 값에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=(1+x)^{1/x}$ , $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=(1+x)^{1/x}$ , $x=1$

정답·풀이 보기

$y'= (1+x)^{1/x}\big(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{\ln(1+x)}{x^2}\big)$

접선: $y = (1-2\ln 2)(x-1)+ 2$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= (1+x)^{1/x}\big(\frac{1}{x(x+1)}-\frac{\ln(1+x)}{x^2}\big)$

Tangent line: $y = (1-2\ln 2)(x-1)+ 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.6절 · 26번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

39.APEX · 2.6절 · 38번우리말 번역

연습문제 37–42에서, 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 값에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=(2x)^{x^2}$ , $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=(2x)^{x^2}$ , $x=1$

정답·풀이 보기

$y'= (2x)^{x^2}\big(2x\ln (2x)+x\big)$

접선: $y = (2+4\ln 2)(x-1)+ 2$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= (2x)^{x^2}\big(2x\ln (2x)+x\big)$

Tangent line: $y = (2+4\ln 2)(x-1)+ 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 6번

# 음함수의 미분법계산자동 분류

40.APEX · 2.6절 · 39번우리말 번역

연습문제 37–42에서, 로그미분법을 이용하여 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구한 다음, 주어진 $x$ 값에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{x^{x}}{x+1}$ , $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 37–42, use logarithmic differentiation to find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ , then find the equation of the tangent line at the indicated $x$ –value.

$\displaystyle y=\frac{x^{x}}{x+1}$ , $x=1$

정답·풀이 보기

$y'= \frac{x^x}{x+1}\big(\ln x+1-\frac1{x+1}\big)$

접선: $y = (1/4)(x-1)+ 1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$y'= \frac{x^x}{x+1}\big(\ln x+1-\frac1{x+1}\big)$

Tangent line: $y = (1/4)(x-1)+ 1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 30번

# 음함수의 미분법계산자동 분류