적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

641.APEX · 7.2절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–12번에서 데카르트 평면의 한 영역이 색칠되어 있습니다. 디스크/와셔 방법을 이용하여, 이 영역을 $y$ 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, a region of the Cartesian plane is shaded. Use the Disk/Washer Method to find the volume of the solid of revolution formed by revolving the region about the $y$ -axis.

정답·풀이 보기

$2\pi/15$ 단위 $^3$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi/15$ units $^3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 48번

# 입체도형의 부피그래프·표 해석자동 분류

642.APEX · 7.2절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–18번에서 데카르트 평면의 한 영역이 주어져 있습니다. 디스크/와셔 방법을 이용하여, 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하세요.

다음으로 유계인 영역: $y=\sqrt{x}$ , $y=0$ , $x=1$ .

회전축:

(a) $x$ 축 (b) $y=1$

(a) $y$ 축 (b) $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Disk/Washer Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by: $y=\sqrt{x}$ , $y=0$ and $x=1$ .

Rotate about:

(a) the $x$ -axis (b) $y=1$

(a) the $y$ -axis (b) $x=1$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $\pi/2$ (b) $5\pi/6$ (c) $4\pi/5$ (d) $8\pi/15$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\pi/2$ (b) $5\pi/6$ (c) $4\pi/5$ (d) $8\pi/15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.2절 · 8번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

643.APEX · 7.2절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–18번에서 데카르트 평면의 한 영역이 주어져 있습니다. 디스크/와셔 방법을 이용하여, 이 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 얻은 회전체의 부피를 구하세요.

다음 두 곡선으로 유계인(둘러싸인) 영역: $y=4-x^2$ , $y=0$ .

회전축:

(a) $x$ 축 (b) $y=4$

(a) $y=-1$ (b) $x=2$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Disk/Washer Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by: $y=4-x^2$ and $y=0$ .

Rotate about:

(a) the $x$ -axis (b) $y=4$

(a) $y=-1$ (b) $x=2$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $512\pi/15$ (b) $256\pi/5$ (c) $832\pi/15$ (d) $128\pi/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $512\pi/15$ (b) $256\pi/5$ (c) $832\pi/15$ (d) $128\pi/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 48번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

644.APEX · 7.2절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–18에서는 좌표평면 위의 영역이 주어진다. 원판/와셔 방법을 이용하여, 그 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 만들어지는 회전체의 부피를 구하세요.

꼭짓점이 $(1,1)$ , $(1,2)$ , $(2,1)$ 인 삼각형.

회전축:

(a) $x$ 축 (b) $y=2$

(a) $y$ 축 (b) $x=1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Disk/Washer Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

The triangle with vertices $(1,1)$ , $(1,2)$ and $(2,1)$ .

Rotate about:

(a) the $x$ -axis (b) $y=2$

(a) the $y$ -axis (b) $x=1$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $4\pi/3$ (b) $2\pi/3$ (c) $4\pi/3$ (d) $\pi/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $4\pi/3$ (b) $2\pi/3$ (c) $4\pi/3$ (d) $\pi/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 6번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

645.APEX · 7.2절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–18에서는 좌표평면 위의 영역이 주어진다. 원판/와셔 방법을 이용하여, 그 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 만들어지는 회전체의 부피를 구하세요.

$y=x^2-2x+2$ 와 $y=2x-1$ 로 유계인 영역.

회전축:

(a) $x$ 축 (b) $y=1$

(a) $y=5$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Disk/Washer Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=x^2-2x+2$ and $y=2x-1$ .

Rotate about:

(a) the $x$ -axis (b) $y=1$

(a) $y=5$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) $104\pi/15$ (b) $64\pi/15$ (c) $32\pi/5$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $104\pi/15$ (b) $64\pi/15$ (c) $32\pi/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 34번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

646.APEX · 7.2절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–18에서는 좌표평면 위의 영역이 주어진다. 원판/와셔 방법을 이용하여, 그 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 만들어지는 회전체의 부피를 구하세요.

$y=1/\sqrt{x^2+1}$ , $x=-1$ , $x=1$ 및 $x$ 축으로 유계인 영역.

회전축:

(a) $x$ 축 (b) $y=1$

(a) $y=-1$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Disk/Washer Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=1/\sqrt{x^2+1}$ , $x=-1$ , $x=1$ and the $x$ -axis.

Rotate about:

(a) the $x$ -axis (b) $y=1$

(a) $y=-1$

정답·풀이 보기

(a) $\pi^2/2$ (b) $\pi^2/2-4\pi\sinh^{-1} (1)$ (c) $\pi^2/2+4\pi\sinh^{-1} (1)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\pi^2/2$ (b) $\pi^2/2-4\pi\sinh^{-1} (1)$ (c) $\pi^2/2+4\pi\sinh^{-1} (1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.2절 · 7번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

647.APEX · 7.2절 · 18번우리말 번역

연습문제 13–18에서는 좌표평면 위의 영역이 주어진다. 원판/와셔 방법을 이용하여, 그 영역을 주어진 각 축을 중심으로 회전시켜 만들어지는 회전체의 부피를 구하세요.

$y=2x$ , $y=x$ , $x=2$ 로 유계인 영역.

회전축:

(a) $x$ 축 (b) $y=4$

(a) $y$ 축 (b) $x=2$

영어 원문 보기

In Exercises 13–18, a region of the Cartesian plane is described. Use the Disk/Washer Method to find the volume of the solid of revolution formed by rotating the region about each of the given axes.

Region bounded by $y=2x$ , $y=x$ and $x=2$ .

Rotate about:

(a) the $x$ -axis (b) $y=4$

(a) the $y$ -axis (b) $x=2$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) $8\pi$ (b) $8\pi$ (c) $16\pi/3$ (d) $8\pi/3$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $8\pi$ (b) $8\pi$ (c) $16\pi/3$ (d) $8\pi/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.2절 · 32번

# 입체도형의 부피활용자동 분류

648.APEX · 7.4절 · 1번우리말 번역

참/거짓: 곡선의 길이를 구하는 적분 공식은 먼저 직선 선분으로 호의 길이를 근사하여 얻었다.

영어 원문 보기

T/F: The integral formula for computing Arc Length was found by first approximating arc length with straight line segments.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 7.4절 · 2번

# 곡선의 길이개념 확인자동 분류

649.APEX · 7.4절 · 2번우리말 번역

참/거짓: 곡선의 길이를 구하는 적분 공식에는 제곱근이 들어 있으므로, 그 적분은 아마도 쉬울 것이다.

영어 원문 보기

T/F: The integral formula for computing Arc Length includes a square–root, meaning the integration is probably easy.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 53번

# 곡선의 길이개념 확인자동 분류

650.APEX · 7.4절 · 3번우리말 번역

연습문제 3–12에서 주어진 구간에서 다음 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x$ on $[0, 1]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 11번

# 곡선의 길이계산자동 분류

651.APEX · 7.4절 · 4번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{8}x$ , 구간 $[-1, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \sqrt{8}x$ on $[-1, 1]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 13번

# 곡선의 길이계산자동 분류

652.APEX · 7.4절 · 5번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac13x^{3/2}-x^{1/2}$ , 구간 $[0,1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac13x^{3/2}-x^{1/2}$ on $[0,1]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4/3$

원본 교재 풀이(영어)

$4/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 37번

# 곡선의 길이계산자동 분류

653.APEX · 7.4절 · 6번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^{3}+\frac1x$ , 구간 $[1,4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^{3}+\frac1x$ on $[1,4]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 27번

# 곡선의 길이계산자동 분류

654.APEX · 7.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 2x^{3/2}-\frac16\sqrt{x}$ , 구간 $[0,9]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = 2x^{3/2}-\frac16\sqrt{x}$ on $[0,9]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$109/2$

원본 교재 풀이(영어)

$109/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 7번

# 곡선의 길이계산자동 분류

655.APEX · 7.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 3–12번에서 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \cosh x$ , 구간 $[-\ln 2, \ln 2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \cosh x$ on $[-\ln 2, \ln 2]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3/2$

원본 교재 풀이(영어)

$3/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 5번

# 곡선의 길이계산자동 분류

656.APEX · 7.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac12\big(e^x+e^{-x}\big)$ , 구간 $[0, \ln 5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac12\big(e^x+e^{-x}\big)$ on $[0, \ln 5]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$12/5$

원본 교재 풀이(영어)

$12/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 53번

# 곡선의 길이계산자동 분류

657.APEX · 7.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^5+\frac1{5x^3}$ , 구간 $[.1, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac1{12}x^5+\frac1{5x^3}$ on $[.1, 1]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$79953333/400000 \approx 199.883$

원본 교재 풀이(영어)

$79953333/400000 \approx 199.883$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 45번

# 곡선의 길이계산자동 분류

658.APEX · 7.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\sin x\big)$ , 구간 $[\pi/6, \pi/2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\sin x\big)$ on $[\pi/6, \pi/2]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\ln (2-\sqrt{3}) \approx 1.31696$

원본 교재 풀이(영어)

$-\ln (2-\sqrt{3}) \approx 1.31696$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 23번

# 곡선의 길이계산자동 분류

659.APEX · 7.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 3–12번에서, 주어진 구간에서 함수의 곡선의 길이를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\cos x\big)$ , 구간 $[0, \pi/4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–12, find the arc length of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \ln \big(\cos x\big)$ on $[0, \pi/4]$ .

정답·풀이 보기

$\sinh^{-1} 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\sinh^{-1} 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 43번

# 곡선의 길이계산자동 분류

660.APEX · 7.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–20번에서, 주어진 구간에서 함수의 그래프의 곡선의 길이를 구하는 적분을 세우세요. 적분을 계산하지는 마세요.

$\displaystyle f(x) = x^2$ , 구간 $[0, 1]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, set up the integral to compute the arc length of the function on the given interval. Do not evaluate the integral.

$\displaystyle f(x) = x^2$ on $[0, 1]$ .

정답·풀이 보기

$\int_0^1 \sqrt{1+4x^2}\ dx$

원본 교재 풀이(영어)

$\int_0^1 \sqrt{1+4x^2}\ dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.4절 · 33번

# 곡선의 길이계산자동 분류

적분법 전체 문제