빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

넓이(여러 가지 함수)

지수·로그·삼각함수 등이 만드는 곡선 사이의 넓이를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

128문제 · 5 / 7쪽

81.APEX · 7.1절 · 3번우리말 번역

y=f(x)y=f(x) 와 y=g(x)y=g(x) 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, describe how to find the total area enclosed by y=f(x)y=f(x) and y=g(x)y=g(x).

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답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 37번
# 넓이(여러 가지 함수)개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
82.APEX · 7.1절 · 4번우리말 번역

yy 에 대해 적분하여 곡선으로 둘러싸인 넓이를 구하는 것이 xx 에 대해 적분하는 것보다 유리한 상황을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe a situation where it is advantageous to find an area enclosed by curves through integration with respect to yy instead of xx.

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답은 다양할 수 있다. 흔한 답 하나는, 영역을 xx 에 대해 볼 때는 "위쪽" 함수나 "아래쪽" 함수가 두 개 이상이지만, yy 에 대해 볼 때는 "위쪽" 함수가 1개, "아래쪽" 함수가 1개뿐인 경우이다. 앞의 경우 넓이를 구하려면 적분을 여러 번 해야 하지만, 뒤의 경우에는 한 번이면 된다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; one common answer is when the region has two or more “top” or “bottom” functions when viewing the region with respect to xx, but has only 1 “top” function and 1 “bottom” function when viewed with respect to yy. The former area requires multiple integrals to compute, whereas the latter area requires one.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 51번
# 넓이(여러 가지 함수)개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
83.APEX · 7.1절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프의 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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4π+π2≈22.4364\pi+\pi^2\approx 22.436

원본 교재 풀이(영어)

4π+π2≈22.4364\pi+\pi^2\approx 22.436

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.1절 · 10번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
84.APEX · 7.1절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프의 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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16/316/3

원본 교재 풀이(영어)

16/316/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 43번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
85.APEX · 7.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프의 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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π\pi

원본 교재 풀이(영어)

π\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 15번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
86.APEX · 7.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프의 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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π\pi

원본 교재 풀이(영어)

π\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 11번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
87.APEX · 7.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프의 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

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In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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1/21/2

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1/21/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 5번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
88.APEX · 7.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프에서 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

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In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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222\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

222\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 33번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
89.APEX · 7.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프에서 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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1/ln⁡41/\ln 4

원본 교재 풀이(영어)

1/ln⁡41/\ln 4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 47번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
90.APEX · 7.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 그래프에서 색칠한 영역의 넓이를 구하세요.

그림

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In Exercises 5–12, find the area of the shaded region in the given graph.

figure

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4/34/3

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4/34/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 7번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
91.APEX · 7.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=2x2+5x−3f(x) = 2x^2+5x-3, g(x)=x2+4x−1g(x) = x^2+4x-1

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=2x2+5x−3f(x) = 2x^2+5x-3, g(x)=x2+4x−1g(x) = x^2+4x-1

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4.54.5

원본 교재 풀이(영어)

4.54.5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 4번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
92.APEX · 7.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=x2−3x+2f(x) = x^2-3x+2, g(x)=−3x+3g(x) = -3x+3

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=x2−3x+2f(x) = x^2-3x+2, g(x)=−3x+3g(x) = -3x+3

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4/34/3

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4/34/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 17번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
93.APEX · 7.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, g(x)=2x/πg(x) = 2x/\pi

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x, g(x)=2x/πg(x) = 2x/\pi

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2−π/22-\pi/2

원본 교재 풀이(영어)

2−π/22-\pi/2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 41번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
94.APEX · 7.1절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=x3−4x2+x−1f(x) = x^3-4x^2+x-1, g(x)=−x2+2x−4g(x) = -x^2+2x-4

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=x3−4x2+x−1f(x) = x^3-4x^2+x-1, g(x)=−x2+2x−4g(x) = -x^2+2x-4

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88

원본 교재 풀이(영어)

88

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 19번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
95.APEX · 7.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=xf(x) = x, g(x)=xg(x) = \sqrt{x}

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=xf(x) = x, g(x)=xg(x) = \sqrt{x}

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1/61/6

원본 교재 풀이(영어)

1/61/6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 11번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
96.APEX · 7.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

f(x)=−x3+5x2+2x+1f(x) = -x^3+5x^2+2x+1, g(x)=3x2+x+3g(x) = 3x^2+x+3

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

f(x)=−x3+5x2+2x+1f(x) = -x^3+5x^2+2x+1, g(x)=3x2+x+3g(x) = 3x^2+x+3

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37/1237/12

원본 교재 풀이(영어)

37/1237/12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 13번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
97.APEX · 7.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 13–20에서, 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

함수 f(x)=cos⁡(x)f(x) = \cos (x) 와 g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x 는 무한히 많은 점에서 만나, 반복되는 둘러싸인 영역을 무수히 많이 만든다. 이 영역들의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

The functions f(x)=cos⁡(x)f(x) = \cos (x) and g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x intersect infinitely many times, forming an infinite number of repeated, enclosed regions. Find the areas of these regions.

정답·풀이 보기

둘러싸인 모든 영역의 넓이는 같으며, 이웃한 영역끼리는 서로 대칭이다. 한 영역은 [π/4,5π/4][\pi/4,5\pi/4] 에서 만들어지고, 그 넓이는 222\sqrt{2} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

All enclosed regions have the same area, with regions being the reflection of adjacent regions. One region is formed on [π/4,5π/4][\pi/4,5\pi/4], with area 222\sqrt{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 29번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
98.APEX · 7.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 13~20번에서 함수 ff 와 gg 로 둘러싸인 전체 넓이를 구하세요.

함수 f(x)=cos⁡(2x)f(x) = \cos (2x) 와 g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x 는 무수히 많은 점에서 만나며, 반복되는 둘러싸인 영역이 무수히 많이 생깁니다. 이 영역들의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the total area enclosed by the functions ff and gg.

The functions f(x)=cos⁡(2x)f(x) = \cos (2x) and g(x)=sin⁡xg(x) = \sin x intersect infinitely many times, forming an infinite number of repeated, enclosed regions. Find the areas of these regions.

정답·풀이 보기

[π/6,5π/6][\pi/6,5\pi/6] 와 같은 영역에서 넓이는 33/23\sqrt{3}/2 이다. [−π/2,π/6][-\pi/2,\pi/6] 와 같은 영역에서 넓이는 33/43\sqrt{3}/4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

On regions such as [π/6,5π/6][\pi/6,5\pi/6], the area is 33/23\sqrt{3}/2. On regions such as [−π/2,π/6][-\pi/2,\pi/6], the area is 33/43\sqrt{3}/4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 31번
# 넓이(여러 가지 함수)계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
99.APEX · 7.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 21~26번에서 둘러싸인 영역의 넓이를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 경계를 xx 의 함수로 보고, (b) 경계를 yy 의 함수로 보고.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, find the area of the enclosed region in two ways:

(a) by treating the boundaries as functions of xx, and (b) by treating the boundaries as functions of yy.

figure

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 18번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
100.APEX · 7.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 21~26번에서 닫힌 영역의 넓이를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 경계를 xx 의 함수로 보고, (b) 경계를 yy 의 함수로 보고.

그림

영어 원문 보기

In Exercises 21–26, find the area of the enclosed region in two ways:

(a) by treating the boundaries as functions of xx, and (b) by treating the boundaries as functions of yy.

figure

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5/35/3

원본 교재 풀이(영어)

5/35/3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 11번
# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)