빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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675문제 · 19 / 34쪽

361.OpenStax 3권 · 3.3절 · 20번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=3ti+5t2j+2tk\text{r}(t)=3t\text{i}+5{t}^{2}\text{j}+2t\text{k} 에 대하여 단위접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit tangent vector T(t)\text{T}(t) for r(t)=3ti+5t2j+2tk\text{r}(t)=3t\text{i}+5{t}^{2}\text{j}+2t\text{k}

정답·풀이 보기

T(t)=1100t2+13(3i+10tj+2k)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{100{t}^{2}+13}}(3\text{i}+10t\text{j}+2\text{k})

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=1100t2+13(3i+10tj+2k)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{100{t}^{2}+13}}(3\text{i}+10t\text{j}+2\text{k})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 12번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
362.OpenStax 3권 · 3.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

t=π/3t=\pi /3 에 의해 정해지는 점에서 곡선 r(t)=⟨6cos⁡t,6sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 6\cos t,6\sin t\rangle 의 주법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the principal normal vector to the curve r(t)=⟨6cos⁡t,6sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 6\cos t,6\sin t\rangle at the point determined by t=π/3.t=\pi /3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 2번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
363.OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j} 에 대해 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find T(t)\text{T}(t) for the curve r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j.\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}.

정답·풀이 보기

T(t)=19t4+76t2+16([3t2−4]i+10tj)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=19t4+76t2+16([3t2−4]i+10tj)\text{T}(t)=\frac{1}{\sqrt{9{t}^{4}+76{t}^{2}+16}}([3{t}^{2}-4]\text{i}+10t\text{j})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 20번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
364.OpenStax 3권 · 3.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

곡선 r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j} 에 대해 N(t)\text{N}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find N(t)\text{N}(t) for the curve r(t)=(t3−4t)i+(5t2−2)j.\text{r}(t)=({t}^{3}-4t)\text{i}+(5{t}^{2}-2)\text{j}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 7번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
365.OpenStax 3권 · 3.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle 에 대해 단위법선벡터 N(t)\text{N}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit normal vector N(t)\text{N}(t) for r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .

정답·풀이 보기

N(t)=⟨−sin⁡t,0,−cos⁡t⟩\text{N}(t)=\langle -\sin t,0,-\cos t\rangle

원본 교재 풀이(영어)

N(t)=⟨−sin⁡t,0,−cos⁡t⟩\text{N}(t)=\langle -\sin t,0,-\cos t\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 22번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
366.OpenStax 3권 · 3.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle 에 대해 단위접선벡터 T(t)\text{T}(t) 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the unit tangent vector T(t)\text{T}(t) for r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 40번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
367.OpenStax 3권 · 3.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

선분 r(t)=⟨3−3t,4t⟩\text{r}(t)=\langle 3-3t,4t\rangle 에 대하여 호의 길이 함수 s(t)s(t) 를 구하세요. r 을 s 의 매개변수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the arc-length function s(t)s(t) for the line segment given by r(t)=⟨3−3t,4t⟩.\text{r}(t)=\langle 3-3t,4t\rangle . Write r as a parameter of s.

정답·풀이 보기

호의 길이 함수: s(t)=5t;s(t)=5t; s 에 대한 매개변수 r: r(s)=(3−3s5)i+4s5j\text{r}(s)=\left(3-\frac{3s}{5}\right)\text{i}+\frac{4s}{5}\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

Arc-length function: s(t)=5t;s(t)=5t; r as a parameter of s: r(s)=(3−3s5)i+4s5j\text{r}(s)=\left(3-\frac{3s}{5}\right)\text{i}+\frac{4s}{5}\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 48번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
368.OpenStax 3권 · 3.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

나선 r(t)=cos⁡ti+sin⁡tj+tk\text{r}(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+t\text{k} 를 t=0t=0 에서부터 호의 길이 매개변수 s 를 사용하여 매개변수화하세요.

영어 원문 보기

Parameterize the helix r(t)=cos⁡ti+sin⁡tj+tk\text{r}(t)=\cos t\text{i}+\sin t\text{j}+t\text{k} using the arc-length parameter s, from t=0.t=0.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 42번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
369.OpenStax 3권 · 3.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

r(t)=etsin⁡ti+etcos⁡tj\text{r}(t)={e}^{t}\sin t\text{i}+{e}^{t}\cos t\text{j} 에서 t=0t=0 인 점을 기준으로 호의 길이 매개변수 s 를 사용하여 곡선을 매개변수화하세요.

영어 원문 보기

Parameterize the curve using the arc-length parameter s, at the point at which t=0t=0 for r(t)=etsin⁡ti+etcos⁡tj.\text{r}(t)={e}^{t}\sin t\text{i}+{e}^{t}\cos t\text{j}.

정답·풀이 보기

r(s)=(1+s2) sin⁡(ln⁡(1+s2))i+(1+s2) cos⁡[ln⁡(1+s2)]j\text{r}(s)=\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\sin \left(\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right)\text{i}+\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\cos \left[\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right]\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

r(s)=(1+s2) sin⁡(ln⁡(1+s2))i+(1+s2) cos⁡[ln⁡(1+s2)]j\text{r}(s)=\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\sin \left(\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right)\text{i}+\left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\,\cos \left[\ln \left(1+\frac{s}{\sqrt{2}}\right)\right]\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 9번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
370.OpenStax 3권 · 3.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

곡선 y=1/xy=1/x 의 곡률이 최댓값이 되는 점의 x좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the x-coordinate at which the curvature of the curve y=1/xy=1/x is a maximum value.

정답·풀이 보기

곡률의 최댓값은 x=1x=1 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value of the curvature occurs at x=1.x=1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 26번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
371.OpenStax 3권 · 3.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

곡선 r(t)=5cos⁡ti+5sin⁡tj\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+5\sin t\text{j} 의 곡률을 구하세요. 곡률은 매개변수 t 에 따라 달라지나요?

영어 원문 보기

Find the curvature of the curve r(t)=5cos⁡ti+5sin⁡tj.\text{r}(t)=5\cos t\text{i}+5\sin t\text{j}. Does the curvature depend upon the parameter t?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 1번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
372.OpenStax 3권 · 3.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

곡선 y=x−14x2y=x-\frac{1}{4}{x}^{2} 의 x=2x=2 인 점에서의 곡률 κ\kappa 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature κ\kappa for the curve y=x−14x2y=x-\frac{1}{4}{x}^{2} at the point x=2.x=2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

12\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 24번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
373.OpenStax 3권 · 3.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

곡선 y=13x3y=\frac{1}{3}{x}^{3} 의 x=1x=1 인 점에서의 곡률 κ\kappa 를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the curvature κ\kappa for the curve y=13x3y=\frac{1}{3}{x}^{3} at the point x=1.x=1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.5절 · 3번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
374.OpenStax 3권 · 3.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle 의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the curvature of r(t)=⟨2sin⁡t,5t,2cos⁡t⟩.\text{r}(t)=\langle 2\sin t,5t,2\cos t\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 16번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
375.OpenStax 3권 · 3.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

주어진 구간에서 곡선의 길이를 구하세요.

점 P(0,1,1)P(0,1,1) 에서 r(t)=2ti+etj+e−tk\text{r}(t)=\sqrt{2}t\text{i}+{e}^{t}\text{j}+{e}^{-t}\text{k} 의 곡률을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the arc length of the curve on the given interval.

Find the curvature of r(t)=2ti+etj+e−tk\text{r}(t)=\sqrt{2}t\text{i}+{e}^{t}\text{j}+{e}^{-t}\text{k} at point P(0,1,1).P(0,1,1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

122\frac{1}{2\sqrt{2}}

원본 교재 풀이(영어)

122\frac{1}{2\sqrt{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 46번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
376.OpenStax 3권 · 3.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

곡선 y=exy={e}^{x} 은 어떤 점에서 곡률이 최대가 되는지 구하세요.

영어 원문 보기

At what point does the curve y=exy={e}^{x} have maximum curvature?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 12번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
377.OpenStax 3권 · 3.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

곡선 y=exy={e}^{x} 에서 x→∞x\to \infty 일 때 곡률은 어떻게 되는지 설명하세요.

영어 원문 보기

What happens to the curvature as x→∞x\to \infty for the curve y=ex?y={e}^{x}?

정답·풀이 보기

곡률은 0에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

The curvature approaches zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 13번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
378.OpenStax 3권 · 3.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

곡선 y=ln⁡xy=\ln x 에서 곡률이 최대인 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the point of maximum curvature on the curve y=ln⁡x.y=\ln x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.3절 · 28번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
379.OpenStax 3권 · 3.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

점 (0,π,−2)(0,\pi ,-2) 에서 곡선 r(t)=⟨2sin⁡(3t),t,2cos⁡(3t)⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin (3t),t,2\cos (3t)\rangle 의 법평면과 접촉평면의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equations of the normal plane and the osculating plane of the curve r(t)=⟨2sin⁡(3t),t,2cos⁡(3t)⟩\text{r}(t)=\langle 2\sin (3t),t,2\cos (3t)\rangle at point (0,π,−2).(0,\pi ,-2).

정답·풀이 보기

y=6x+πy=6x+\pi 와 x+6y=6πx+6y=6\pi

원본 교재 풀이(영어)

y=6x+πy=6x+\pi and x+6y=6πx+6y=6\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.2절 · 3번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
380.OpenStax 3권 · 3.3절 · 41번대학 수준우리말 번역

타원 4y2+9x2=364{y}^{2}+9{x}^{2}=36 위의 점 (2,0)(2,0) 과 (0,3)(0,3) 에서 접촉원의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find equations of the osculating circles of the ellipse 4y2+9x2=364{y}^{2}+9{x}^{2}=36 at the points (2,0)(2,0) and (0,3).(0,3).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.3절 · 9번
# 호의 길이와 곡률계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)