벡터와 공간 전체 연습문제

401.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

벡터함수의 정의역을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle \sin (t),\ln (t),\sqrt{t}\rangle$

영어 원문 보기

Find the domains of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\langle \sin (t),\ln (t),\sqrt{t}\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 23번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

402.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 정의역을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle {e}^{t},\frac{1}{\sqrt{4-t}},\sec (t)\rangle$

영어 원문 보기

Find the domains of the vector-valued functions.

$\text{r}(t)=\langle {e}^{t},\frac{1}{\sqrt{4-t}},\sec (t)\rangle$

정답·풀이 보기

$t<4,$ $t\ne \frac{n\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$t<4,$ $t\ne \frac{n\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 4번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

403.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 곡선을 나타내는 벡터함수를 구하세요.

원기둥 ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ 와 평면 $x+z=6$ 의 교선

영어 원문 보기

Find a vector function that describes the following curves.

Intersection of the cylinder ${x}^{2}+{y}^{2}=4$ with the plane $x+z=6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 21번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

404.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 곡선을 나타내는 벡터함수를 구하세요.

원뿔 $z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ 과 평면 $z=y-4$ 의 교선

영어 원문 보기

Find a vector function that describes the following curves.

Intersection of the cone $z=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ and plane $z=y-4$

정답·풀이 보기

$\text{r}(t)=\langle t,2-\frac{{t}^{2}}{8},-2-\frac{{t}^{2}}{8}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t)=\langle t,2-\frac{{t}^{2}}{8},-2-\frac{{t}^{2}}{8}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 12번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

405.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

$\text{u}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t),$ $\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t),$ $\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t)$ 의 도함수를 구하세요. 단위접벡터를 구하세요.

$\text{u}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle$

영어 원문 보기

Find the derivatives of $\text{u}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t),$ $\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t),$ and $\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t).$ Find the unit tangent vector.

$\text{u}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t}\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 41번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

406.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

$\text{u}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t),$ $\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t),$ $\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t)$ 의 도함수를 구하세요. 단위접벡터를 구하세요.

$\text{u}(t)=\langle {t}^{2},2t+6,4{t}^{5}-12\rangle$

영어 원문 보기

Find the derivatives of $\text{u}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t),$ ${\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t),$ $\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t),$ and $\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t).$ Find the unit tangent vector.

$\text{u}(t)=\langle {t}^{2},2t+6,4{t}^{5}-12\rangle$

정답·풀이 보기

${\text{u}}^{'}(t)=\langle 2t,2,20{t}^{4}\rangle ,$ $\text{u}''(t)=\langle 2,0,80{t}^{3}\rangle ,$ $\frac{d}{dt}[{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=\langle -480{t}^{3}-160{t}^{4},24+75{t}^{2},12+4t\rangle ,$ $\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t)]=\langle 480{t}^{3}+160{t}^{4},-24-75{t}^{2},-12-4t\rangle ,$ $\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t)]=720{t}^{8}-9600{t}^{3}+6{t}^{2}+4$ , 단위접벡터: $\text{T}(t)=\frac{2t}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{i}+\frac{2}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{j}+\frac{20{t}^{4}}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

${\text{u}}^{'}(t)=\langle 2t,2,20{t}^{4}\rangle ,$ $\text{u}''(t)=\langle 2,0,80{t}^{3}\rangle ,$ $\frac{d}{dt}[{\text{u}}^{'}(t)\,\times \,\text{u}(t)]=\langle -480{t}^{3}-160{t}^{4},24+75{t}^{2},12+4t\rangle ,$ $\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\,\times \,{\text{u}}^{'}(t)]=\langle 480{t}^{3}+160{t}^{4},-24-75{t}^{2},-12-4t\rangle ,$ $\frac{d}{dt}[\text{u}(t)\cdot {\text{u}}^{'}(t)]=720{t}^{8}-9600{t}^{3}+6{t}^{2}+4,$ unit tangent vector: $\text{T}(t)=\frac{2t}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{i}+\frac{2}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{j}+\frac{20{t}^{4}}{\sqrt{400{t}^{8}+4{t}^{2}+4}}\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 14번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

407.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

$\int (\tan (t)\sec (t)\text{i}-t{e}^{3t}\text{j})dt$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals.

$\int (\tan (t)\sec (t)\text{i}-t{e}^{3t}\text{j})dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 21번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

408.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{4}\text{u}(t)dt$ , 단, $\text{u}(t)=\langle \frac{\ln (t)}{t},\frac{1}{\sqrt{t}},\sin \left(\frac{t\pi }{4}\right)\rangle$

영어 원문 보기

Evaluate the following integrals.

$\int_{1}^{4}\text{u}(t)dt,$ with $\text{u}(t)=\langle \frac{\ln (t)}{t},\frac{1}{\sqrt{t}},\sin \left(\frac{t\pi }{4}\right)\rangle$

정답·풀이 보기

$\frac{\ln {(4)}^{2}}{2}\text{i}+2\text{j}+\frac{2\left(2+\sqrt{2}\right)}{\pi }\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\ln {(4)}^{2}}{2}\text{i}+2\text{j}+\frac{2\left(2+\sqrt{2}\right)}{\pi }\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

409.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 3t,4\cos (t),4\sin (t)\rangle$ ( $1\le t\le 4$ )

영어 원문 보기

Find the length for the following curves.

$\text{r}(t)=\langle 3t,4\cos (t),4\sin (t)\rangle$ for $1\le t\le 4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 28번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

410.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 곡선의 길이를 구하세요.

$\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\,\text{j}+3{t}^{2}\text{k}$ ( $0\le t\le 1$ )

영어 원문 보기

Find the length for the following curves.

$\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\,\text{j}+3{t}^{2}\text{k}$ for $0\le t\le 1$

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{1}{12}{\sinh }^{-1}(6)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{37}}{2}+\frac{1}{12}{\sinh }^{-1}(6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 18번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

411.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 함수를 $t=0$ 에서부터 $t$ 가 증가하는 방향으로 잰 호의 길이에 대해 다시 매개화하세요.

$\text{r}(t)=2t\text{i}+(4t-5)\text{j}+(1-3t)\text{k}$

영어 원문 보기

Reparameterize the following functions with respect to their arc length measured from $t=0$ in direction of increasing $t.$

$\text{r}(t)=2t\text{i}+(4t-5)\text{j}+(1-3t)\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 6번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

412.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 함수를 $t=0$ 에서부터 $t$ 가 증가하는 방향으로 잰 호의 길이에 대해 다시 매개화하세요.

$\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+8t\text{j}-\sin (2t)\text{k}$

영어 원문 보기

Reparameterize the following functions with respect to their arc length measured from $t=0$ in direction of increasing $t.$

$\text{r}(t)=\cos (2t)\text{i}+8t\text{j}-\sin (2t)\text{k}$

정답·풀이 보기

$\text{r}(t(s))=\cos \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{i}+\frac{8s}{\sqrt{68}}\text{j}-\sin \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t(s))=\cos \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{i}+\frac{8s}{\sqrt{68}}\text{j}-\sin \left(\frac{2s}{\sqrt{68}}\right)\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 12번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

413.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 벡터함수의 곡률을 구하세요.

$\text{r}(t)=(2\sin t)\text{i}-4t\text{j}+(2\cos t)\text{k}$

영어 원문 보기

Find the curvature for the following vector functions.

$\text{r}(t)=(2\sin t)\text{i}-4t\text{j}+(2\cos t)\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 3번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

414.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 벡터 함수의 곡률을 구하세요.

$\text{r}(t)=\sqrt{2}{e}^{t}\text{i}+\sqrt{2}{e}^{-t}\text{j}+2t\text{k}$

영어 원문 보기

Find the curvature for the following vector functions.

$\text{r}(t)=\sqrt{2}{e}^{t}\text{i}+\sqrt{2}{e}^{-t}\text{j}+2t\text{k}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{{e}^{2t}}{{({e}^{2t}+1)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{e}^{2t}}{{({e}^{2t}+1)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 22번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

415.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=2\cos t\text{i}+3t\text{j}+2\sin t\text{k}$ 에 대하여 단위접선벡터, 단위법선벡터, 종법선벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector, the unit normal vector, and the binormal vector for $\text{r}(t)=2\cos t\text{i}+3t\text{j}+2\sin t\text{k}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 10번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

416.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

위치 벡터 $\text{r}(t)$ 와 위치의 매개변수 표현을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the position vector $\text{r}(t)$ and the parametric representation for the position.

정답·풀이 보기

$\text{r}(t)={\text{v}}_{0}t-\frac{g}{2}{t}^{2}\text{j},$ $\text{r}(t)=\langle {\text{v}}_{0}(\cos \theta )t,{\text{v}}_{0}(\sin \theta )t,-\frac{g}{2}{t}^{2}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t)={\text{v}}_{0}t-\frac{g}{2}{t}^{2}\text{j},$ $\text{r}(t)=\langle {\text{v}}_{0}(\cos \theta )t,{\text{v}}_{0}(\sin \theta )t,-\frac{g}{2}{t}^{2}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 3번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

417.OpenStax 3권 · 3장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

수평 거리가 가장 크려면 대포알을 어떤 각도로 발사해야 하나요? 대포알이 이동하는 총 거리는 얼마인가요?

영어 원문 보기

At what angle do you need to fire the cannonball for the horizontal distance to be greatest? What is the total distance it would travel?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 23번

# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류

418.APEX · 10.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

세 점 $A=(1,4,2)$ , $B=(2,6,3)$ , $C=(4,3,1)$ 은 공간에서 삼각형을 이룹니다. 각 두 점 사이의 거리를 구하고, 이 삼각형이 직각삼각형인지 판단하세요.

영어 원문 보기

The points $A=(1,4,2)$ , $B=(2,6,3)$ and $C=(4,3,1)$ form a triangle in space. Find the distances between each pair of points and determine if the triangle is a right triangle.

정답·풀이 보기

$\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{6}$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{17}$ ; $\left\|\overline{AC}\right\| = \sqrt{11}$ . 예, $\left\|\overline{AB}\right\|^2+\left\|\overline{AC}\right\|^2=\left\|\overline{BC}\right\|^2$ 이므로 직각삼각형이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{6}$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{17}$ ; $\left\|\overline{AC}\right\| = \sqrt{11}$ . Yes, it is a right triangle as $\left\|\overline{AB}\right\|^2+\left\|\overline{AC}\right\|^2=\left\|\overline{BC}\right\|^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 10번

# 공간좌표계산자동 분류

419.APEX · 10.1절 · 8번대학 수준우리말 번역

네 점 $A=(1,1,3)$ , $B=(3,2,7)$ , $C=(2,0,8)$ , $D = (0,-1,4)$ 는 공간에서 사각형 $ABCD$ 를 이룹니다. 이 사각형은 평행사변형인지 판단하세요.

영어 원문 보기

The points $A=(1,1,3)$ , $B=(3,2,7)$ , $C=(2,0,8)$ and $D = (0,-1,4)$ form a quadrilateral $ABCD$ in space. Is this a parallelogram?

정답·풀이 보기

예, 마주 보는 변의 길이가 같으므로 평행사변형이다. $\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{21}=\left\|\overline{CD}\right\|$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{6}=\left\|\overline{AD}\right\|$ .

원본 교재 풀이(영어)

Yes, as opposite sides have equal length. $\left\|\overline{AB}\right\| = \sqrt{21}=\left\|\overline{CD}\right\|$ ; $\left\|\overline{BC}\right\| = \sqrt{6}=\left\|\overline{AD}\right\|$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.2절 · 39번

# 공간좌표계산자동 분류

420.APEX · 10.1절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음으로 정의되는 구의 중심과 반지름을 구하세요.

$x^2-8x+y^2+2y+z^2+8=0.$

영어 원문 보기

Find the center and radius of the sphere defined by

$x^2-8x+y^2+2y+z^2+8=0.$

정답·풀이 보기

중심: $(4,-1,0)$ ; 반지름 = 3

원본 교재 풀이(영어)

Center at $(4,-1,0)$ ; radius = 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.1절 · 2번

# 공간좌표계산자동 분류

벡터와 공간 전체 문제