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247문제 · 3 / 13쪽

41.OpenStax 3권 · 2.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식의 원기둥면의 그래프를 그리고 설명하세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+{y}^{2}=9$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch and describe the cylindrical surface of the given equation.

[T] ${x}^{2}+{y}^{2}=9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 11번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 3권 · 2.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 방정식의 기둥면의 그래프를 그리고 설명하세요.

[계산기 사용] $z=\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch and describe the cylindrical surface of the given equation.

[T] $z=\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$

정답·풀이 보기

이 곡면은 모선이 y축에 평행한 기둥면이다.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. xz 평면에 평행한 단면은 코사인 곡선이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리는 3차원 좌표계를 나타내도록 눈금이 매겨져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The surface is a cylinder with rulings parallel to the y-axis.

This figure is a surface inside of a box. Its cross section parallel to the x z plane would be a cosine curve. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 1번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 3권 · 2.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 방정식의 기둥면을 그래프로 그리고 설명하세요.

[계산기 사용] $z={e}^{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch and describe the cylindrical surface of the given equation.

[T] $z={e}^{x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 41번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax 3권 · 2.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 방정식의 기둥면의 그래프를 그리고 설명하세요.

[계산기 사용] $z=9-{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch and describe the cylindrical surface of the given equation.

[T] $z=9-{y}^{2}$

정답·풀이 보기

이 곡면은 모선이 x축에 평행한 기둥면이다.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. yz평면에 평행한 단면은 위아래가 뒤집힌 포물선 모양이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The surface is a cylinder with rulings parallel to the x-axis.

This figure is a surface inside of a box. Its cross section parallel to the y z plane would be an upside down parabola. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 3번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax 3권 · 2.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 방정식의 기둥면의 그래프를 그리고 설명하세요.

[계산기 사용] $z=\ln (x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, sketch and describe the cylindrical surface of the given equation.

[T] $z=\ln (x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차곡면의 그래프가 주어져 있습니다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 이차곡면의 축을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, the graph of a quadric surface is given.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Determine the axis of the quadric surface.

정답·풀이 보기

a. 기둥면; b. x축

원본 교재 풀이(영어)

a. Cylinder; b. The x-axis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 5번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

47.OpenStax 3권 · 2.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차곡면의 그래프가 주어져 있습니다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 이차곡면의 축을 구하세요.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 타원뿔 모양이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the graph of a quadric surface is given.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Determine the axis of the quadric surface.

This figure is a surface inside of a box. It is an elliptical cone. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 27번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

48.OpenStax 3권 · 2.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차곡면의 그래프가 주어져 있습니다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 이차곡면의 축을 구하세요.

이 그림은 3차원 좌표계에 있는 곡면이다. 서로 반대쪽을 향하는 두 개의 뿔 모양이 있다. x축이 두 뿔의 중심을 지난다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the graph of a quadric surface is given.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Determine the axis of the quadric surface.

This figure is a surface in the 3-dimensional coordinate system. There are two conical shapes facing away from each other. They have the x axis through the center.

정답·풀이 보기

a. 이엽쌍곡면; b. x축

원본 교재 풀이(영어)

a. Hyperboloid of two sheets; b. The x-axis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 57번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax 3권 · 2.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 이차곡면의 그래프가 주어져 있습니다.

a. 이차곡면의 이름을 쓰세요. b. 이차곡면의 축을 구하세요.

이 그림은 3차원 좌표계에 있는 곡면이다. x축이 중심을 지나는 포물면이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, the graph of a quadric surface is given.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Determine the axis of the quadric surface.

This figure is a surface in the 3-dimensional coordinate system. It is a parabolic surface with the x axis through the center.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 13번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 3권 · 2.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면이 지정된 좌표평면과 만나서 생기는 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,z=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,z=0$

정답·풀이 보기

포물선 $y=-\frac{{x}^{2}}{4},$

이 그림은 직교좌표계에서 가장 높은 점이 원점에 있는, 위아래가 뒤집힌 포물선의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

Parabola $y=-\frac{{x}^{2}}{4},$

This figure is the graph of an upside down parabola with its highest point at the origin of a rectangular coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 37번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

51.OpenStax 3권 · 2.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,x=0$

정답·풀이 보기

타원 $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

직교좌표계의 원점을 중심으로 하는 타원의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

Ellipse $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

This figure is the graph of an ellipse centered at the origin of a rectangular coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 25번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

53.OpenStax 3권 · 2.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] $-4{x}^{2}+25{y}^{2}+{z}^{2}=100,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 53번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

54.OpenStax 3권 · 2.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,x=0$

정답·풀이 보기

타원 $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

직교좌표계의 원점을 중심으로 하는 타원의 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

Ellipse $\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{z}^{2}}{100}=1,$

This figure is the graph of an ellipse centered at the origin of a rectangular coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 23번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

55.OpenStax 3권 · 2.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 이차곡면을 지정된 좌표평면으로 자른 자취를 구하고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ${x}^{2}-y-{z}^{2}=1,y=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the trace of the given quadric surface in the specified plane of coordinates and sketch it.

[T] ${x}^{2}-y-{z}^{2}=1,y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

56.OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

주어진 이차곡면의 그래프를 이용하여 물음에 답하세요.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 옆으로 누워 있는 타원형 입체이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

a. 이차곡면의 이름을 말하세요. b. 방정식 $16{x}^{2}+9{y}^{2}+36{z}^{2}=3600,9{x}^{2}+36{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ , 또는 $36{x}^{2}+9{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ 중 그래프에 해당하는 것은 어느 것인지 구하세요. c. b를 이용하여 이차곡면의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the graph of the given quadric surface to answer the questions.

This figure is a surface inside of a box. It is an oval solid on its side. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Which of the equations— $16{x}^{2}+9{y}^{2}+36{z}^{2}=3600,9{x}^{2}+36{y}^{2}+16{z}^{2}=3600,$ or $36{x}^{2}+9{y}^{2}+16{z}^{2}=3600$ —corresponds to the graph? c. Use b. to write the equation of the quadric surface in standard form.

정답·풀이 보기

a. 타원면; b. 세 번째 방정식; c. $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{400}+\frac{{z}^{2}}{225}=1$

원본 교재 풀이(영어)

a. Ellipsoid; b. The third equation; c. $\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{400}+\frac{{z}^{2}}{225}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 29번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

57.OpenStax 3권 · 2.6절 · 36번대학 수준우리말 번역

주어진 이차곡면의 그래프를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 위쪽으로 열린 포물면 모양의 입체이다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내도록 눈금이 매겨져 있다.

a. 이차곡면의 이름을 쓰세요. b. 방정식 $36z=9{x}^{2}+{y}^{2},9{x}^{2}+4{y}^{2}=36z,\,\text{또는}\,-36z=-81{x}^{2}+4{y}^{2}$ 중 위 그래프에 해당하는 것은 어느 것인지 구하세요. c. b의 결과를 이용하여 이차곡면의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the graph of the given quadric surface to answer the questions.

This figure is a surface inside of a box. It is a parabolic solid opening up vertically. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

a. Specify the name of the quadric surface. b. Which of the equations— $36z=9{x}^{2}+{y}^{2},9{x}^{2}+4{y}^{2}=36z,\,\text{or}\,-36z=-81{x}^{2}+4{y}^{2}$ —corresponds to the graph above? c. Use b. to write the equation of the quadric surface in standard form.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

58.OpenStax 3권 · 2.6절 · 53번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 원기둥 ${(x-1)}^{2}+{y}^{2}=1$ 과 구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ 의 교선을 비비아니 곡선이라고 한다.

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 구 하나를 직원기둥 하나가 세로로 관통하고 있다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

a. 두 곡면의 방정식으로 이루어진 연립방정식을 풀어 교선의 방정식을 구하세요. (힌트: $x$ 와 $y$ 를 $z$ 에 대한 식으로 나타내세요 $z.)$ b. 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 구 ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ 위에 있는 교선을 시각화하세요.

영어 원문 보기

[T] The intersection between cylinder ${(x-1)}^{2}+{y}^{2}=1$ and sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4$ is called a Viviani curve.

This figure is a surface inside of a box. It is a sphere with a right circular cylinder through the sphere vertically. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

a. Solve the system consisting of the equations of the surfaces to find the equations of the intersection curve. (Hint: Find $x$ and $y$ in terms of $z.)$ b. Use a computer algebra system (CAS) to visualize the intersection curve on sphere ${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4.$

정답·풀이 보기

a. $x=2-\frac{{z}^{2}}{2},y=\pm \frac{z}{2}\sqrt{4-{z}^{2}}$ , 단, $z\in [-2,2];$

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 구의 옆면에 8자 모양의 곡선이 그려져 있다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $x=2-\frac{{z}^{2}}{2},y=\pm \frac{z}{2}\sqrt{4-{z}^{2}},$ where $z\in [-2,2];$

This figure is a surface inside of a box. It is a sphere with a figure eight curve on the side of the sphere. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 41번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

59.OpenStax 3권 · 2.6절 · 54번대학 수준우리말 번역

한 겹 쌍곡면 $25{x}^{2}+25{y}^{2}-{z}^{2}=25$ 와 타원뿔 $-25{x}^{2}+75{y}^{2}+{z}^{2}=0$ 이 두 곡면의 교선과 함께 다음 그림에 나타나 있습니다. 교선이 어떤 곡선인지 밝히고 교선의 방정식을 구하세요. (힌트: 두 곡면의 방정식으로 이루어진 연립방정식에서 y 를 구하세요.)

이 그림은 상자 안에 있는 곡면이다. 쌍곡포물면과 두 겹 쌍곡선이 서로 만나고 있다. 3차원 상자의 바깥쪽 모서리에는 3차원 좌표계를 나타내는 눈금이 매겨져 있다.

영어 원문 보기

Hyperboloid of one sheet $25{x}^{2}+25{y}^{2}-{z}^{2}=25$ and elliptic cone $-25{x}^{2}+75{y}^{2}+{z}^{2}=0$ are represented in the following figure along with their intersection curves. Identify the intersection curves and find their equations (Hint: Find y from the system consisting of the equations of the surfaces.)

This figure is a surface inside of a box. It is a hyperbolic paraboloid with a hyperbola of two sheets intersecting. The outside edges of the 3-dimensional box are scaled to represent the 3-dimensional coordinate system.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 17번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류

60.OpenStax 3권 · 2.6절 · 56번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 회전타원면은 두 반축의 길이가 같은 타원면이다. 예를 들어, z축을 대칭축으로 하는 회전타원면의 방정식은 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1$ 이다. 여기서 $a$ 와 $c$ 는 양의 실수이다. 회전타원면은 $c<a$ 이면 납작한 회전타원면, $c>a$ 이면 길쭉한 회전타원면이라고 한다.

a. 눈의 각막은 눈을 축으로 하는 길쭉한 회전타원면으로 근사되며, $a=8.7\,\text{mm 그리고}\,c=9.6\,\text{mm}$ 이다. 각막을 나타내는 회전타원면의 방정식을 쓰고 그 곡면을 그리세요. b. 길쭉한 회전타원면 모양의 물체의 예를 두 가지 드세요.

영어 원문 보기

[T] A spheroid is an ellipsoid with two equal semiaxes. For instance, the equation of a spheroid with the z-axis as its axis of symmetry is given by $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1,$ where $a$ and $c$ are positive real numbers. The spheroid is called oblate if $c<a,$ and prolate for $c>a.$

a. The eye cornea is approximated as a prolate spheroid with an axis that is the eye, where $a=8.7\,\text{mm and}\,c=9.6\,\text{mm}.$ Write the equation of the spheroid that models the cornea and sketch the surface. b. Give two examples of objects with prolate spheroid shapes.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 43번

# 이차곡면과 곡면 그리기그래프·표 해석자동 분류