빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

원기둥좌표와 구면좌표

직교·원기둥·구면 좌표 사이를 바꾸고 곡면을 나타낸다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

60문제 · 2 / 3쪽

21.OpenStax 3권 · 2.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내세요.

x2+y2−16x=0{x}^{2}+{y}^{2}-16x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2−16x=0{x}^{2}+{y}^{2}-16x=0

정답·풀이 보기

r=16 cos⁡ θ,r=0r=16\,\cos \,\theta ,r=0

원본 교재 풀이(영어)

r=16 cos⁡ θ,r=0r=16\,\cos \,\theta ,r=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 23번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 2.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 원기둥좌표계로 나타내세요.

x2+y2−3x2+y2+2=0{x}^{2}+{y}^{2}-3\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in cylindrical coordinates.

x2+y2−3x2+y2+2=0{x}^{2}+{y}^{2}-3\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+2=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 59번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 2.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(3,0,π)(3,0,\pi )

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(3,0,π)(3,0,\pi )

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(0,0,−3)(0,0,-3)

원본 교재 풀이(영어)

(0,0,−3)(0,0,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 33번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 2.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(1,π6,π6)\left(1,\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(1,π6,π6)\left(1,\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 39번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 2.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(12,−π4,π4)\left(12,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(12,−π4,π4)\left(12,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6,−6,62)\left(6,-6,6\sqrt{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(6,−6,62)\left(6,-6,6\sqrt{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 31번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 2.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 가 주어져 있습니다. 그 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 를 구하세요.

(3,π4,π6)\left(3,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of a point are given. Find the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of the point.

(3,π4,π6)\left(3,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 51번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 2.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 그 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

(4,0,0)(4,0,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(4,0,0)(4,0,0)

정답·풀이 보기

(4,0,90∘)(4,0,90^\circ )

원본 교재 풀이(영어)

(4,0,90∘)(4,0,90^\circ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 37번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 2.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 그 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 반올림하여 정수로 나타내세요.

(−1,2,1)(-1,2,1)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(−1,2,1)(-1,2,1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 나타내고, 반올림하여 정수로 나타내세요.

(0,3,0)(0,3,0)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(0,3,0)(0,3,0)

정답·풀이 보기

(3,90∘,90∘)(3,90^\circ ,90^\circ )

원본 교재 풀이(영어)

(3,90∘,90∘)(3,90^\circ ,90^\circ )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 2.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점의 직교좌표 (x,y,z)(x,y,z) 가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표 (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) 를 구하세요. 각의 크기는 도 단위로 나타내고, 반올림하여 정수로 나타내세요.

(−2,23,4)\left(-2,2\sqrt{3},4\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the rectangular coordinates (x,y,z)(x,y,z) of a point are given. Find the spherical coordinates (ρ,θ,φ)(\rho ,\theta ,\varphi ) of the point. Express the measure of the angles in degrees rounded to the nearest integer.

(−2,23,4)\left(-2,2\sqrt{3},4\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 13번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 2.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 구면좌표로 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 직교좌표 방정식을 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ρ=3\rho =3

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] ρ=3\rho =3

정답·풀이 보기

방정식이 x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 이고, 원점을 중심으로 하며 반지름이 33 인 구이다.

이 그림은 구이다. 구는 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Sphere of equation x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 centered at the origin with radius 3,3,

This figure is a sphere. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 55번
# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 2.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 구면좌표로 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 직교좌표 방정식을 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 17번
# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 2.7절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 구면좌표로 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 직교좌표 방정식을 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ρ=2 cos⁡ φ\rho =2\,\cos \,\varphi

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] ρ=2 cos⁡ φ\rho =2\,\cos \,\varphi

정답·풀이 보기

방정식이 x2+y2+(z−1)2=1{x}^{2}+{y}^{2}+{(z-1)}^{2}=1 이고, (0,0,1)(0,0,1) 을 중심으로 하며 반지름이 11 인 구이다.

이 그림은 상자 한가운데에 놓인, 반지름이 1인 구이다. 구의 중심은 점 (0, 0, 1)이다.

원본 교재 풀이(영어)

Sphere of equation x2+y2+(z−1)2=1{x}^{2}+{y}^{2}+{(z-1)}^{2}=1 centered at (0,0,1)(0,0,1) with radius 1,1,

This figure is a sphere of radius 1 centered in a box. The center of the sphere is the point (0, 0, 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 25번
# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 2.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 구면좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 직교좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ρ=4 csc⁡ φ\rho =4\,\csc \,\varphi

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] ρ=4 csc⁡ φ\rho =4\,\csc \,\varphi

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번
# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 2.7절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 구면좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 직교좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] φ=π2\varphi =\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] φ=π2\varphi =\frac{\pi }{2}

정답·풀이 보기

방정식이 z=0z=0 인 xy-평면이다.

평면을 나타내는 평행사변형 그림이다. 이 평면은 z = 0에서 x y-평면과 평행하다. 평면은 상자 안에 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

The xy-plane of equation z=0,z=0,

This figure is a parallelogram representing a plane. It is parallel to the x y-plane at z = 0. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 19번
# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 2.7절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 구면좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 직교좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히고 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] ρ=6 csc⁡ φ sec⁡ θ\rho =6\,\csc \,\varphi \,\sec \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in spherical coordinates is given. Find an equation of the surface in rectangular coordinates. Identify and graph the surface.

[T] ρ=6 csc⁡ φ sec⁡ θ\rho =6\,\csc \,\varphi \,\sec \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 11번
# 원기둥좌표와 구면좌표그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 2.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 구면좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히세요.

x2+y2−3z2=0,{x}^{2}+{y}^{2}-3{z}^{2}=0, z≠0z\ne 0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2−3z2=0,{x}^{2}+{y}^{2}-3{z}^{2}=0, z≠0z\ne 0

정답·풀이 보기

φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3} 또는 φ=2π3\varphi =\frac{2\pi }{3}; 타원뿔

원본 교재 풀이(영어)

φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3} or φ=2π3;\varphi =\frac{2\pi }{3}; Elliptic cone

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 57번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 2.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 구면좌표계로 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히세요.

x2+y2+z2−4z=0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2+z2−4z=0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 2.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 구면좌표계에서 이 곡면의 방정식을 구하세요. 이 곡면이 무엇인지 말하세요.

z=6z=6

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

z=6z=6

정답·풀이 보기

ρ cos⁡ φ=6;\rho \,\cos \,\varphi =6; z=6z=6 인 평면

원본 교재 풀이(영어)

ρ cos⁡ φ=6;\rho \,\cos \,\varphi =6; Plane at z=6z=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 11번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 2.7절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 구면좌표계에서 이 곡면의 방정식을 구하세요. 이 곡면이 무엇인지 말하세요.

x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 27번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)