내적과 정사영 연습문제 | 빌드라인 스쿨

21.OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 벡터가 직교하는지 판단하세요.

$\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k},$ $\text{b}=-2\text{i}-3\text{j}+\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises determine whether the given vectors are orthogonal.

$\text{a}=3\text{i}-\text{j}-2\text{k},$ $\text{b}=-2\text{i}-3\text{j}+\text{k}$

정답·풀이 보기

직교하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Not orthogonal

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.3절 · 11번

# 내적과 정사영계산자동 분류

22.OpenStax 3권 · 2.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터가 서로 수직인지 판단하세요.

$\text{a}=\text{i}-\text{j},$ $\text{b}=7\text{i}+2\text{j}-\text{k}$

영어 원문 보기

For the following exercises determine whether the given vectors are orthogonal.

$\text{a}=\text{i}-\text{j},$ $\text{b}=7\text{i}+2\text{j}-\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 21번

# 내적과 정사영계산자동 분류

23.OpenStax 3권 · 2.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

벡터 $\text{b}=\langle 3,4\rangle$ 에 수직인 모든 2차원 벡터 a 를 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find all two-dimensional vectors a orthogonal to vector $\text{b}=\langle 3,4\rangle .$ Express the answer in component form.

정답·풀이 보기

$\text{a}=\langle -\frac{4\alpha }{3},\alpha \rangle$ , 여기서 $\alpha \ne 0$ 은 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

$\text{a}=\langle -\frac{4\alpha }{3},\alpha \rangle ,$ where $\alpha \ne 0$ is a real number

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# 내적과 정사영계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 2.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

벡터 $\text{b}=\langle 5,-6\rangle$ 에 수직인 모든 이차원 벡터 a 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Find all two-dimensional vectors a orthogonal to vector $\text{b}=\langle 5,-6\rangle .$ Express the answer by using standard unit vectors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 내적과 정사영계산자동 분류

25.OpenStax 3권 · 2.3절 · 25번대학 수준우리말 번역

벡터 $\text{v}=\langle 1,1,0\rangle$ 에 수직인 모든 삼차원 벡터 $\text{u}$ 를 구하세요. 답은 표준 단위벡터를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Determine all three-dimensional vectors $\text{u}$ orthogonal to vector $\text{v}=\langle 1,1,0\rangle .$ Express the answer by using standard unit vectors.

정답·풀이 보기

$\text{u}=-\alpha \text{i}+\alpha \text{j}+\beta \text{k}$ , 여기서 $\alpha$ 와 $\beta$ 는 ${\alpha }^{2}+{\beta }^{2}\ne 0$ 인 실수이다

원본 교재 풀이(영어)

$\text{u}=-\alpha \text{i}+\alpha \text{j}+\beta \text{k},$ where $\alpha$ and $\beta$ are real numbers such that ${\alpha }^{2}+{\beta }^{2}\ne 0$

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# 내적과 정사영계산자동 분류

26.OpenStax 3권 · 2.3절 · 26번대학 수준우리말 번역

벡터 $\text{v}=\text{i}-\text{j}-\text{k}$ 에 수직인 모든 삼차원 벡터 $\text{u}$ 를 구하세요. 답은 성분 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Determine all three-dimensional vectors $\text{u}$ orthogonal to vector $\text{v}=\text{i}-\text{j}-\text{k}.$ Express the answer in component form.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 내적과 정사영계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 2.3절 · 27번대학 수준우리말 번역

벡터 $\text{a}=2\text{i}+3\text{j}$ 와 $\text{b}=9\text{i}+\alpha \text{j}$ 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 $\alpha$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number $\alpha$ such that vectors $\text{a}=2\text{i}+3\text{j}$ and $\text{b}=9\text{i}+\alpha \text{j}$ are orthogonal.

정답·풀이 보기

$\alpha =-6$

원본 교재 풀이(영어)

$\alpha =-6$

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# 내적과 정사영계산자동 분류

28.OpenStax 3권 · 2.3절 · 28번대학 수준우리말 번역

벡터 $\text{a}=-3\text{i}+2\text{j}$ 와 $\text{b}=2\text{i}+\alpha \text{j}$ 가 서로 수직이 되도록 하는 실수 $\alpha$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the real number $\alpha$ such that vectors $\text{a}=-3\text{i}+2\text{j}$ and $\text{b}=2\text{i}+\alpha \text{j}$ are orthogonal.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 내적과 정사영계산자동 분류

29.OpenStax 3권 · 2.3절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 점 $P(4,5)$ 와 $Q(5,-7)$ 을 생각하세요.

a. 벡터 $\vec{OP}$ 와 $\vec{OQ}$ 를 구하세요. 답은 표준단위벡터를 사용하여 나타내세요. b. 삼각형 OPQ 에서 각 O 의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Consider the points $P(4,5)$ and $Q(5,-7).$

a. Determine vectors $\vec{OP}$ and $\vec{OQ}.$ Express the answer by using standard unit vectors. b. Determine the measure of angle O in triangle OPQ. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

정답·풀이 보기

a. $\vec{OP}=4\text{i}+5\text{j},$ $\vec{OQ}=5\text{i}-7\text{j};$ b. $105.8^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\vec{OP}=4\text{i}+5\text{j},$ $\vec{OQ}=5\text{i}-7\text{j};$ b. $105.8^\circ$

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# 내적과 정사영계산자동 분류

30.OpenStax 3권 · 2.3절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 점 $A(1,1),$ $B(2,-7),$ $C(6,3)$ 이 있다.

a. 벡터 $\vec{BA}$ 와 $\vec{BC}$ 를 구하세요. 답을 성분 형태로 나타내세요. b. 삼각형 $ABC$ 에서 각 $B$ 의 크기를 구하세요. 답을 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

[T] Consider points $A(1,1),$ $B(2,-7),$ and $C(6,3).$

a. Determine vectors $\vec{BA}$ and $\vec{BC}.$ Express the answer in component form. b. Determine the measure of angle B in triangle ABC. Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 내적과 정사영계산자동 분류

31.OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번대학 수준우리말 번역

삼각형 ABC에서 $A(1,1,8),$ $B(4,-3,-4),$ $C(-3,1,5)$ 일 때, 각 A의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Determine the measure of angle A in triangle ABC, where $A(1,1,8),$ $B(4,-3,-4),$ and $C(-3,1,5).$ Express your answer in degrees rounded to two decimal places.

답 쓰고 채점

°

정답·풀이 보기

$68.33^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

$68.33^\circ$

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# 내적과 정사영계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 2.3절 · 32번대학 수준우리말 번역

점 $P(3,7,-2)$ 와 $Q(1,1,-3)$ 이 있습니다. 벡터 $\vec{OP}$ 와 $\vec{OQ}$ 가 이루는 각의 크기를 구하세요. 답은 도 단위로 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Consider points $P(3,7,-2)$ and $Q(1,1,-3).$ Determine the angle between vectors $\vec{OP}$ and $\vec{OQ}.$ Express the answer in degrees rounded to two decimal places.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 45번

# 내적과 정사영계산자동 분류

33.OpenStax 3권 · 2.3절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터들 중 서로 직교하는 쌍이 있다면 모두 찾으세요.

$\text{u}=\langle 3,7,-2\rangle ,$ $\text{v}=\langle 5,-3,-3\rangle ,$ $\text{w}=\langle 0,1,-1\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine which (if any) pairs of the following vectors are orthogonal.

$\text{u}=\langle 3,7,-2\rangle ,$ $\text{v}=\langle 5,-3,-3\rangle ,$ $\text{w}=\langle 0,1,-1\rangle$

정답·풀이 보기

$\text{u}$ 와 $\text{v}$ 는 직교한다. $\text{v}$ 와 $\text{w}$ 는 직교한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\text{u}$ and $\text{v}$ are orthogonal; $\text{v}$ and $\text{w}$ are orthogonal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 31번

# 내적과 정사영계산자동 분류

34.OpenStax 3권 · 2.3절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터들 중 서로 직교하는 쌍이 있다면 모두 찾으세요.

$\text{u}=\text{i}-\text{k},$ $\text{v}=5\text{j}-5\text{k},$ $\text{w}=10\text{j}$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine which (if any) pairs of the following vectors are orthogonal.

$\text{u}=\text{i}-\text{k},$ $\text{v}=5\text{j}-5\text{k},$ $\text{w}=10\text{j}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 11번

# 내적과 정사영계산자동 분류

35.OpenStax 3권 · 2.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

벡터를 이용하여 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형임을 보이세요.

영어 원문 보기

Use vectors to show that a parallelogram with equal diagonals is a rectangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 29번

# 내적과 정사영증명·논술자동 분류

36.OpenStax 3권 · 2.3절 · 36번대학 수준우리말 번역

벡터를 이용하여 마름모의 두 대각선이 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Use vectors to show that the diagonals of a rhombus are perpendicular.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 41번

# 내적과 정사영증명·논술자동 분류

37.OpenStax 3권 · 2.3절 · 37번대학 수준우리말 번역

임의의 벡터 $\text{u}$ , $\text{v}$ , $\text{w}$ 에 대해 $\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w}$ 가 성립함을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that $\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w}$ is true for any vectors $\text{u}$ , $\text{v}$ , and $\text{w}$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 39번

# 내적과 정사영증명·논술자동 분류

38.OpenStax 3권 · 2.3절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 아래 벡터들 중 어느 쌍이 서로 직교하는지 (있다면) 판단하세요.

벡터 $\text{u}=\langle 1,0,4\rangle ,$ $\text{v}=\langle -2,3,5\rangle ,$ $\text{w}=\langle 4,-2,6\rangle$ 에 대해 등식 $\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w}$ 가 성립함을 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine which (if any) pairs of the following vectors are orthogonal.

Verify the identity $\text{u}\cdot (\text{v}+\text{w})=\text{u}\cdot \text{v}+\text{u}\cdot \text{w}$ for vectors $\text{u}=\langle 1,0,4\rangle ,$ $\text{v}=\langle -2,3,5\rangle ,$ and $\text{w}=\langle 4,-2,6\rangle .$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 19번

# 내적과 정사영계산자동 분류

39.OpenStax 3권 · 2.3절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 벡터 $\text{u}$ 가 주어져 있다.

a. 벡터 $\text{u}$ 의 방향코사인을 구하세요. b. 벡터 $\text{u}$ 의 방향각을 도 단위로 나타내어 구하세요. (답은 반올림하여 정수로 나타내세요.)

$\text{u}=\langle 2,2,1\rangle$

영어 원문 보기

For the following problems, the vector $\text{u}$ is given.

a. Find the direction cosines for the vector $\text{u}$ . b. Find the direction angles for the vector $\text{u}$ expressed in degrees. (Round the answer to the nearest integer.)

$\text{u}=\langle 2,2,1\rangle$

정답·풀이 보기

a. $\cos \,\alpha =\frac{2}{3},\cos \,\beta =\frac{2}{3}$ , 그리고 $\cos \,\gamma =\frac{1}{3};$ b. $\alpha =48^\circ ,$ $\beta =48^\circ$ , 그리고 $\gamma =71^\circ$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\cos \,\alpha =\frac{2}{3},\cos \,\beta =\frac{2}{3},$ and $\cos \,\gamma =\frac{1}{3};$ b. $\alpha =48^\circ ,$ $\beta =48^\circ ,$ and $\gamma =71^\circ$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 27번

# 내적과 정사영계산자동 분류

40.OpenStax 3권 · 2.3절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 벡터 $\text{u}$ 가 주어져 있다.

a. 벡터 $\text{u}$ 의 방향코사인을 구하세요. b. 벡터 $\text{u}$ 의 방향각을 도 단위로 나타내어 구하세요. (답은 반올림하여 정수로 나타내세요.)

$\text{u}=\text{i}-2\text{j}+2\text{k}$

영어 원문 보기

For the following problems, the vector $\text{u}$ is given.

a. Find the direction cosines for the vector $\text{u}$ . b. Find the direction angles for the vector $\text{u}$ expressed in degrees. (Round the answer to the nearest integer.)

$\text{u}=\text{i}-2\text{j}+2\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.3절 · 5번

# 내적과 정사영계산자동 분류