벡터의 연산 연습문제 | 빌드라인 스쿨

81.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원기둥좌표 또는 구면좌표로 주어진 방정식을 직교좌표로 바꾸세요. 주어진 곡면이 무엇인지 말하세요.

${r}^{2}-2r\,\cos (\theta )+{z}^{2}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the given equations from cylindrical or spherical coordinates to rectangular coordinates. Identify the given surface.

${r}^{2}-2r\,\cos (\theta )+{z}^{2}=1$

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${x}^{2}-2x+{y}^{2}+{z}^{2}=1$ , 구

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}-2x+{y}^{2}+{z}^{2}=1,$ sphere

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 7번

# 벡터의 연산계산자동 분류

82.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

배의 속도가 잔잔한 물에서 정북쪽으로 $5$ km/h 이고 물에 정서쪽으로 $2$ km/h 의 조류가 있을 때(다음 그림 참조), 해안에 대한 배의 상대 속도는 얼마입니까? 배가 실제로 나아가는 각 $\theta$ 는 얼마입니까?

이 그림은 배를 위에서 내려다본 모습이다. 배의 앞쪽에서 선분이 하나 뻗어 있고, 이 선분에 "5 km/h"라고 적혀 있다. 이 선분에 수직인 다른 선분이 하나 있고, 여기에는 "2 km/h"라고 적혀 있다. 또 다른 선분이 앞의 두 선분과 함께 직각삼각형을 이룬다. 배에서 뻗어 나온 선분들 사이의 각은 세타이다.

영어 원문 보기

If the boat velocity is $5$ km/h due north in still water and the water has a current of $2$ km/h due west (see the following figure), what is the velocity of the boat relative to shore? What is the angle $\theta$ that the boat is actually traveling?

This figure is an image of overtop of a boat. There is a line segment from the front of the boat. It is labeled “5 k m/h r.” This line segment has another line segment perpendicular. It is labeled “2 k m/h r.” There is another line segment making a right triangle with the other two. The angle between the line segments from the boat is theta.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 57번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

83.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 23번대학 수준우리말 번역

배가 해안에 닿았을 때, 배를 해안으로 끌어당기는 것을 돕기 위해 두 사람에게 밧줄 두 개를 던진다. 한 밧줄은 $25^\circ$ 의 각을 이루고 다른 밧줄은 $35^\circ$ 의 각을 이룬다. 배를 똑바로 $500\text{N}$ 의 힘으로 끌어야 한다면, 각 밧줄의 힘의 크기를 구하세요(다음 그림 참조).

이 그림은 배를 위에서 내려다본 모습이다. 배의 앞부분에서 수평 방향의 벡터가 뻗어 나가며 “500 N”이라고 표시되어 있다. 배에서 다른 선분 두 개가 더 뻗어 나온다. 첫 번째 선분은 수평 벡터의 위쪽으로 35도의 각을 이룬다. 두 번째 선분은 수평 벡터의 아래쪽으로 25도의 각을 이룬다.

영어 원문 보기

When the boat reaches the shore, two ropes are thrown to people to help pull the boat ashore. One rope is at an angle of $25^\circ$ and the other is at $35^\circ .$ If the boat must be pulled straight and at a force of $500\text{N},$ find the magnitude of force for each rope (see the following figure).

This figure is overtop of a boat. From the front of the boat is a horizontal vector. It is labeled “500 N.” There are two other line segments from the boat. The first one forms an angle with the horizontal vector of 35 degrees above the vector. The second line segment forms an angle of 25 degrees below the vector.

정답·풀이 보기

331 N, 244 N

원본 교재 풀이(영어)

331 N, and 244 N

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 21번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

84.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 24번대학 수준우리말 번역

비행기가 북쪽에서 동쪽으로 52° 방향으로 속력 450 mph로 날고 있습니다. 강한 바람이 북쪽에서 동쪽으로 33° 방위로 속력 50 mph로 불고 있습니다. 비행기의 합성 대지 속력과 방위를 구하세요.

영어 원문 보기

An airplane is flying in the direction of 52° east of north with a speed of 450 mph. A strong wind has a bearing 33° east of north with a speed of 50 mph. What is the resultant ground speed and bearing of the airplane?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 25번

# 벡터의 연산활용자동 분류

85.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번대학 수준우리말 번역

힘 $\text{F}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k}$ 가 작용하여 입자를 위치 $(1,2,0)$ 에서 $(8,4,5)$ 까지 직선을 따라 움직일 때 한 일을 구하세요.

영어 원문 보기

Calculate the work done by moving a particle from position $(1,2,0)$ to $(8,4,5)$ along a straight line with a force $\text{F}=2\text{i}+3\text{j}-\text{k}.$

답 쓰고 채점

J

정답·풀이 보기

$15\,\text{J}$

원본 교재 풀이(영어)

$15\,\text{J}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 23번

# 벡터의 연산계산자동 분류

86.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 26번대학 수준우리말 번역

타이어가 펑크 났기 때문에 힘을 $60^\circ$ 각도로만 가할 수 있습니다. 볼트 중심에서의 토크는 얼마인지 구하세요. 이 힘은 볼트를 풀기에 충분하지 않다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Because your tire is flat, you are only able to apply your force at a $60^\circ$ angle. What is the torque at the center of the bolt? Assume this force is not enough to loosen the bolt.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 55번

# 벡터의 연산계산자동 분류

87.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 27번대학 수준우리말 번역

누군가가 타이어 잭을 빌려 주어 이제 200-N의 힘을 $80^\circ$ 각도로 가할 수 있습니다. 그 결과 토크는 더 커질까요, 작아질까요? 볼트 중심에서의 새로운 토크는 얼마인지 구하세요. 이 힘은 볼트를 풀기에 충분하지 않다고 가정하세요.

영어 원문 보기

Someone lends you a tire jack and you are now able to apply a 200-N force at an $80^\circ$ angle. Is your resulting torque going to be more or less? What is the new resulting torque at the center of the bolt? Assume this force is not enough to loosen the bolt.

정답·풀이 보기

더 크다, $59.09$ J

원본 교재 풀이(영어)

More, $59.09$ J

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번

# 벡터의 연산계산자동 분류

88.APEX · 10.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

숫자 하나만으로는 설명할 수 없고, 완전히 설명하려면 2개 이상의 숫자가 필요한 서로 다른 것 두 가지를 말하세요.

영어 원문 보기

Name two different things that cannot be described with just one number, but rather need 2 or more numbers to fully describe them.

정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 4번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

89.APEX · 10.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

$(1,2)$ 와 $\left\langle 1,2\right\rangle$ 의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the difference between $(1,2)$ and $\left\langle 1,2\right\rangle$ ?

정답·풀이 보기

$(1,2)$ 는 점이고, $\left\langle 1,2\right\rangle$ 는 $x$ 방향으로 1만큼, $y$ 방향으로 2만큼의 변위를 나타내는 벡터이다.

원본 교재 풀이(영어)

$(1,2)$ is a point; $\left\langle 1,2\right\rangle$ is a vector that describes a displacement of 1 unit in the $x$ -direction and 2 units in the $y$ -direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 1번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

90.APEX · 10.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

단위벡터란 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is a unit vector?

정답·풀이 보기

크기가 1인 벡터이다.

원본 교재 풀이(영어)

A vector with magnitude 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 2번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

91.APEX · 10.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

단위벡터는 어떤 종류의 정보를 전달한다고 볼 수 있나요?

영어 원문 보기

Unit vectors can be thought of as conveying what type of information?

정답·풀이 보기

방향

원본 교재 풀이(영어)

Direction

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 27번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

92.APEX · 10.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

두 벡터가 평행하다는 것은 무엇을 뜻하나요?

영어 원문 보기

What does it mean for two vectors to be parallel?

정답·풀이 보기

각각의 단위벡터가 평행하다는 뜻이다. 단위벡터 $\vec u_1$ 과 $\vec u_2$ 는 $\vec u_1 = \pm \vec u_2$ 이면 평행하다.

원본 교재 풀이(영어)

Their respective unit vectors are parallel; unit vectors $\vec u_1$ and $\vec u_2$ are parallel if $\vec u_1 = \pm \vec u_2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

93.APEX · 10.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

벡터에 $-2$ 를 곱하면 어떤 효과가 있나요?

영어 원문 보기

What effect does multiplying a vector by $-2$ have?

정답·풀이 보기

벡터의 크기를 2배로 늘리고, 방향을 반대로 바꾼다.

원본 교재 풀이(영어)

It stretches the vector by a factor of 2, and points it in the opposite direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 5번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

94.APEX · 10.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(2,-1)$ , $Q = (3,5)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(2,-1)$ , $Q = (3,5)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 1,6\right\rangle = 1\vec i + 6\vec j$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 1,6\right\rangle = 1\vec i + 6\vec j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 8번

# 벡터의 연산계산자동 분류

95.APEX · 10.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(3,2)$ , $Q = (7,-2)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(3,2)$ , $Q = (7,-2)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 4,-4\right\rangle = 4\vec i - 4\vec j$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 4,-4\right\rangle = 4\vec i - 4\vec j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 31번

# 벡터의 연산계산자동 분류

96.APEX · 10.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(0,3,-1)$ , $Q = (6,2,5)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(0,3,-1)$ , $Q = (6,2,5)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 6,-1,6\right\rangle = 6\vec i -\vec j+6\vec k$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 6,-1,6\right\rangle = 6\vec i -\vec j+6\vec k$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번

# 벡터의 연산계산자동 분류

97.APEX · 10.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10번에서 점 $P$ 와 $Q$ 가 주어져 있습니다. 벡터 $\overrightarrow{PQ}$ 를 성분 형태와 표준 단위벡터를 사용한 형태로 각각 나타내세요.

$P=(2,1,2)$ , $Q = (4,3,2)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, points $P$ and $Q$ are given. Write the vector $\overrightarrow{PQ}$ in component form and using the standard unit vectors.

$P=(2,1,2)$ , $Q = (4,3,2)$

정답·풀이 보기

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 2,2,0\right\rangle = 2\vec i +2\vec j$

원본 교재 풀이(영어)

$\overrightarrow{PQ} = \left\langle 2,2,0\right\rangle = 2\vec i +2\vec j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 6번

# 벡터의 연산계산자동 분류

98.APEX · 10.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

$\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle$ , $\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle$ 이라 하자.

(a) $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $2\vec u-3\vec v$ 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 $\vec u$ , $\vec v$ 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) $\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x$ 를 만족시키는 $\vec x$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\vec u = \left\langle 1,-2\right\rangle$ and $\vec v= \left\langle 1,1\right\rangle$ .

(a) Find $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $2\vec u-3\vec v$ . (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with $\vec u$ and $\vec v$ . (c) Find $\vec x$ where $\vec u+\vec x = 2\vec v-\vec x$ .

정답·풀이 보기

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 2,-1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle 0,-3\right\rangle$ ; $2\vec u-3\vec v = \left\langle -1,-7\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle 1/2,2\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 2,-1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle 0,-3\right\rangle$ ; $2\vec u-3\vec v = \left\langle -1,-7\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle 1/2,2\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 12번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

99.APEX · 10.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

$\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle$ 이고 $\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle$ 라 하자.

(a) $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v$ 를 구하세요. (b) 위의 벡터들을 $\vec u$ , $\vec v$ 와 함께 같은 좌표축 위에 그리세요. (c) $\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x$ 를 만족시키는 $\vec x$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $\vec u = \left\langle 1,1,-1\right\rangle$ and $\vec v= \left\langle 2,1,2\right\rangle$ .

(a) Find $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ , $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v$ . (b) Sketch the above vectors on the same axes, along with $\vec u$ and $\vec v$ . (c) Find $\vec x$ where $\vec u+\vec x = \vec v+2\vec x$ .

정답·풀이 보기

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 3,2,1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ ; $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v = \left\langle \pi-2\sqrt{2},\pi-\sqrt{2},-\pi-2\sqrt{2}\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ .

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\vec u+\vec v = \left\langle 3,2,1\right\rangle$ ; $\vec u -\vec v = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ ; $\pi\vec u-\sqrt{2}\vec v = \left\langle \pi-2\sqrt{2},\pi-\sqrt{2},-\pi-2\sqrt{2}\right\rangle$ . (b) $\vec x = \left\langle -1,0,-3\right\rangle$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 6번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류

100.APEX · 10.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서, $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ , $\vec u-\vec v$ 를 같은 좌표축 위에 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch $\vec u$ , $\vec v$ , $\vec u+\vec v$ and $\vec u-\vec v$ on the same axes.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 11번

# 벡터의 연산그래프·표 해석자동 분류