벡터의 연산 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 및 임의의 스칼라 $c$ 에 대해 $c(\text{a}\cdot \text{b})=(c\text{a})\cdot \text{b}.$

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify the answer with a proof or a counterexample.

For vectors $\text{a}$ and $\text{b}$ and any given scalar $c,$ $c(\text{a}\cdot \text{b})=(c\text{a})\cdot \text{b}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 19번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

62.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답을 뒷받침하세요.

벡터 $\text{a}$ 와 $\text{b}$ 및 임의의 스칼라 $c$ 에 대해 $c(\text{a}\,\times \,\text{b})=(c\text{a})\,\times \,\text{b}.$

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify the answer with a proof or a counterexample.

For vectors $\text{a}$ and $\text{b}$ and any given scalar $c,$ $c(\text{a}\,\times \,\text{b})=(c\text{a})\,\times \,\text{b}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 39번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

63.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

두 평면 $x+y+z=2$ 와 $x+2y-4z=5$ 의 교선의 대칭 방정식은 $-\frac{x-1}{6}=\frac{y-1}{5}=z$ 로 주어진다.

영어 원문 보기

The symmetric equation for the line of intersection between two planes $x+y+z=2$ and $x+2y-4z=5$ is given by $-\frac{x-1}{6}=\frac{y-1}{5}=z.$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 1번

# 벡터의 연산계산자동 분류

64.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

다음 문제에서 주어진 명제가 참인지 거짓인지 판단하세요. 증명 또는 반례로 답의 근거를 대세요.

$\text{a}\cdot \text{b}=0$ 이면 $\text{a}$ 는 $\text{b}$ 에 수직이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

For the following exercises, determine whether the statement is true or false. Justify the answer with a proof or a counterexample.

If $\text{a}\cdot \text{b}=0,$ then $\text{a}$ is perpendicular to $\text{b}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 3번

# 벡터의 연산개념 확인자동 분류

65.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터를 이용하여 각 값을 구하세요.

$\text{a}=9\text{i}-2\text{j},\text{b}=-3\text{i}+\text{j}$

a. $3\text{a}+\text{b}$ b. $\| \text{a}\|$ c. $\text{a}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\|$ d. $\text{b}\,\cdot \,\text{a}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given vectors to find the quantities.

$\text{a}=9\text{i}-2\text{j},\text{b}=-3\text{i}+\text{j}$

a. $3\text{a}+\text{b}$ b. $\| \text{a}\|$ c. $\text{a}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\|$ d. $\text{b}\,\cdot \,\text{a}$

정답·풀이 보기

a. $\langle 24,-5\rangle ;$ b. $\sqrt{85};$ c. 벡터와 스칼라의 외적은 구할 수 없다; d. $-29$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\langle 24,-5\rangle ;$ b. $\sqrt{85};$ c. Can’t cross a vector with a scalar; d. $-29$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 3번

# 벡터의 연산계산자동 분류

66.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 벡터를 이용하여 각 값을 구하세요.

$\text{a}=2\text{i}+\text{j}-9\text{k},\text{b}=-\text{i}+2\text{k},\text{c}=4\text{i}-2\text{j}+\text{k}$

a. $2\text{a}-\text{b}$ b. $\text{b}\,\times \,\text{c}$ c. $\text{b}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\|$ d. $\text{c}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{a}\|$ e. ${\text{proj}}_{\text{a}}\text{b}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given vectors to find the quantities.

$\text{a}=2\text{i}+\text{j}-9\text{k},\text{b}=-\text{i}+2\text{k},\text{c}=4\text{i}-2\text{j}+\text{k}$

a. $2\text{a}-\text{b}$ b. $\text{b}\,\times \,\text{c}$ c. $\text{b}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{c}\|$ d. $\text{c}\,\times \,\| \text{b}\,\times \,\text{a}\|$ e. ${\text{proj}}_{\text{a}}\text{b}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 8번

# 벡터의 연산계산자동 분류

67.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

벡터 $\langle 2,4,a\rangle$ 와 $\langle 0,-1,a\rangle$ 가 직교하도록 하는 $a$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the values of $a$ such that vectors $\langle 2,4,a\rangle$ and $\langle 0,-1,a\rangle$ are orthogonal.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=\pm 2$

원본 교재 풀이(영어)

$a=\pm 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번

# 벡터의 연산계산자동 분류

68.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

$(0,-3)$ 에서 시작하여 $(4,10)$ 에서 끝나는 벡터 $\text{v}$ 와 방향이 같은 단위 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit vector that has the same direction as vector $\text{v}$ that begins at $(0,-3)$ and ends at $(4,10).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 43번

# 벡터의 연산계산자동 분류

69.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

점 $(1,4,10)$ 에서 시작하여 점 $(3,0,4)$ 에서 끝나는 벡터 $\text{v}$ 와 방향이 같은 단위 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit vector that has the same direction as vector $\text{v}$ that begins at $(1,4,10)$ and ends at $(3,0,4).$

정답·풀이 보기

$\langle \frac{1}{\sqrt{14}},-\frac{2}{\sqrt{14}},-\frac{3}{\sqrt{14}}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle \frac{1}{\sqrt{14}},-\frac{2}{\sqrt{14}},-\frac{3}{\sqrt{14}}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 37번

# 벡터의 연산계산자동 분류

70.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 도형의 넓이 또는 부피를 구하세요.

벡터 $\text{a}=\langle 1,13\rangle \,\text{그리고}\,\text{b}=\langle 3,21\rangle$ 이 이루는 평행사변형

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area or volume of the given shapes.

The parallelogram spanned by vectors $\text{a}=\langle 1,13\rangle \,\text{and}\,\text{b}=\langle 3,21\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 34번

# 벡터의 연산활용자동 분류

71.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 도형의 넓이 또는 부피를 구하세요.

$\text{a}=\langle 1,4,1\rangle \,\text{와}\,\text{b}=\langle 3,6,2\rangle$ , 그리고 $\text{c}=\langle -2,1,-5\rangle$ 로 만들어지는 평행육면체

영어 원문 보기

For the following exercises, find the area or volume of the given shapes.

The parallelepiped formed by $\text{a}=\langle 1,4,1\rangle \,\text{and}\,\text{b}=\langle 3,6,2\rangle ,$ and $\text{c}=\langle -2,1,-5\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$27$

원본 교재 풀이(영어)

$27$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 32번

# 벡터의 연산활용자동 분류

72.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

점 $(2,-3,7)$ 을 지나고 벡터 $\langle 1,3,-2\rangle$ 에 평행한 직선

영어 원문 보기

The line that passes through point $(2,-3,7)$ that is parallel to vector $\langle 1,3,-2\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 9번

# 벡터의 연산계산자동 분류

73.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 조건을 만족시키는 직선의 벡터방정식과 매개변수방정식을 구하세요.

두 점 $(1,3,5)$ 와 $(-2,6,-3)$ 을 지나는 직선

영어 원문 보기

For the following exercises, find the vector and parametric equations of the line with the given properties.

The line that passes through points $(1,3,5)$ and $(-2,6,-3)$

정답·풀이 보기

$x=1-3t,y=3+3t,z=5-8t,\text{r}(t)=(1-3t)\text{i}+3(1+t)\text{j}+(5-8t)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1-3t,y=3+3t,z=5-8t,\text{r}(t)=(1-3t)\text{i}+3(1+t)\text{j}+(5-8t)\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 30번

# 벡터의 연산계산자동 분류

74.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

점 $(4,7,-1)$ 을 지나고 법선벡터가 $\text{n}=\langle 3,4,2\rangle$ 인 평면

영어 원문 보기

The plane that passes through point $(4,7,-1)$ and has normal vector $\text{n}=\langle 3,4,2\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 5번

# 벡터의 연산계산자동 분류

75.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 조건을 만족하는 평면의 방정식을 구하세요.

세 점 $(0,1,5),(2,-1,6),\,\text{그리고}\,(3,2,5)$ 를 지나는 평면

영어 원문 보기

For the following exercises, find an equation of the plane with the given properties.

The plane that passes through points $(0,1,5),(2,-1,6),\,\text{and}\,(3,2,5).$

정답·풀이 보기

$-x+3y+8z=43$

원본 교재 풀이(영어)

$-x+3y+8z=43$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 23번

# 벡터의 연산계산자동 분류

76.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 평면 $x=k,y=k,\,\text{그리고}\,z=k$ 에서 곡면의 자취를 구하세요. 그런 다음 곡면을 설명하고 그리세요.

$9{x}^{2}+4{y}^{2}-16y+36{z}^{2}=20$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the traces for the surfaces in planes $x=k,y=k,\,\text{and}\,z=k.$ Then, describe and draw the surfaces.

$9{x}^{2}+4{y}^{2}-16y+36{z}^{2}=20$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.2절 · 26번

# 벡터의 연산계산자동 분류

77.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 평면 $x=k,y=k,\,\text{그리고}\,z=k$ 에서 곡면의 자취를 구하세요. 그런 다음 곡면을 설명하고 그림을 그리세요.

${x}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the traces for the surfaces in planes $x=k,y=k,\,\text{and}\,z=k.$ Then, describe and draw the surfaces.

${x}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$

정답·풀이 보기

$x=k$ 자취: ${k}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$ 은 원이다. $y=k$ 자취: ${x}^{2}-{z}^{2}={k}^{2}$ 은 쌍곡선이다. ( $k=0)$ 일 때는 한 쌍의 직선이다. $z=k$ 자취: ${x}^{2}-{y}^{2}={k}^{2}$ 은 쌍곡선이다. ( $k=0)$ 일 때는 한 쌍의 직선이다. 이 곡면은 원뿔이다.

이 그림은 옆으로 누운 타원뿔이다. 타원뿔은 상자 안에 들어 있다. 상자의 모서리는 x축, y축, z축을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=k$ trace: ${k}^{2}={y}^{2}+{z}^{2}$ is a circle, $y=k$ trace: ${x}^{2}-{z}^{2}={k}^{2}$ is a hyperbola (or a pair of lines if $k=0),$ $z=k$ trace: ${x}^{2}-{y}^{2}={k}^{2}$ is a hyperbola (or a pair of lines if $k=0).$ The surface is a cone.

This figure is an elliptical cone on its side. It is inside of a box. The edges of the box represent the x, y, and z axes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.1절 · 15번

# 벡터의 연산계산자동 분류

78.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 원기둥좌표와 구면좌표로 나타내세요.

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=144$

영어 원문 보기

For the following exercises, write the given equation in cylindrical coordinates and spherical coordinates.

${x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=144$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 25번

# 벡터의 연산계산자동 분류

79.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 방정식을 원기둥좌표와 구면좌표로 나타내세요.

$z={x}^{2}+{y}^{2}-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, write the given equation in cylindrical coordinates and spherical coordinates.

$z={x}^{2}+{y}^{2}-1$

정답·풀이 보기

원기둥좌표: $z={r}^{2}-1$ , 구면좌표: $\cos \,\varphi =\rho \,{\sin }^{2}\varphi -\frac{1}{\rho }$

원본 교재 풀이(영어)

Cylindrical: $z={r}^{2}-1,$ spherical: $\cos \,\varphi =\rho \,{\sin }^{2}\varphi -\frac{1}{\rho }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 12번

# 벡터의 연산계산자동 분류

80.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 원기둥좌표 또는 구면좌표로 주어진 방정식을 직교좌표로 바꾸세요. 주어진 곡면이 무엇인지 말하세요.

${\rho }^{2}({\sin }^{2}(\varphi )-{\cos }^{2}(\varphi ))=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert the given equations from cylindrical or spherical coordinates to rectangular coordinates. Identify the given surface.

${\rho }^{2}({\sin }^{2}(\varphi )-{\cos }^{2}(\varphi ))=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.2절 · 26번

# 벡터의 연산계산자동 분류