미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

221.APEX · 2.3절 · 26번우리말 번역

연습문제 11–26에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

로그의 성질로 $\displaystyle \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$ 가 모든 밑 $a,b>0,\neq 1$ 에 대해 성립한다.

(a) $b=e$ 일 때, 즉 $\log_ex =\ln x$ 를 이용하여 $a=10$ 인 경우에 이 항등식을 다시 쓰세요. (b) (a)를 이용하여 $y=\log_{10} x$ 의 도함수를 구하세요. (c) (b)를 이용하여 $a>0$ , $\neq 1$ 인 임의의 값에 대해 $y=\log_{a} x$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 11–26, compute the derivative of the given function.

A property of logarithms is that $\displaystyle \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a}$ , for all bases $a,b>0,\neq 1$ .

(a) Rewrite this identity when $b=e$ , i.e., using $\log_ex =\ln x$ , with $a=10$ . (b) Use part (a) to find the derivative of $y=\log_{10} x$ . (c) Use part (b) to find the derivative of $y=\log_{a} x$ , for any $a>0$ , $\neq 1$ .

정답·풀이 보기

(a) $\log_{10}x = \frac{\ln x}{\ln 10}$ . (b) $\frac{d}{dx}\big(\log_{10}x\big) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\ln 10}\ln x\right) = \frac{1}{\ln 10}\frac1x$ . (c) $\frac{d}{dx}\big(\log_{a}x\big) = \frac{1}{\ln a}\frac1x$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\log_{10}x = \frac{\ln x}{\ln 10}$ . (b) $\frac{d}{dx}\big(\log_{10}x\big) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{\ln 10}\ln x\right) = \frac{1}{\ln 10}\frac1x$ . (c) $\frac{d}{dx}\big(\log_{a}x\big) = \frac{1}{\ln a}\frac1x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

222.APEX · 2.3절 · 27번우리말 번역

연습문제 27–32에서 주어진 함수의 처음 네 개의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x^6$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, compute the first four derivatives of the given function.

$f(x) = x^6$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 6x^5$ $f\,''(x) = 30x^4$ $f\,'''(x) = 120x^3$ $f^{(4)}(x) = 360x^2$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 6x^5$ $f\,''(x) = 30x^4$ $f\,'''(x) = 120x^3$ $f^{(4)}(x) = 360x^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.1절 · 8번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

223.APEX · 2.3절 · 28번우리말 번역

연습문제 27–32에서 주어진 함수의 처음 네 개의 도함수를 구하세요.

$g(x) = 2\cos x$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, compute the first four derivatives of the given function.

$g(x) = 2\cos x$

정답·풀이 보기

$g'(x) = -2\sin x$ $g''(x) = -2\cos x$ $g'''(x) = 2\sin x$ $g^{(4)}(x) = 2\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = -2\sin x$ $g''(x) = -2\cos x$ $g'''(x) = 2\sin x$ $g^{(4)}(x) = 2\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 17번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

224.APEX · 2.3절 · 29번우리말 번역

연습문제 27–32에서 주어진 함수의 처음 네 개의 도함수를 구하세요.

$h(t) = t^2 - e^t$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, compute the first four derivatives of the given function.

$h(t) = t^2 - e^t$

정답·풀이 보기

$h'(t) = 2t-e^t$ $h''(t) = 2-e^t$ $h'''(t) = -e^t$ $h^{(4)}(t) = -e^t$

원본 교재 풀이(영어)

$h'(t) = 2t-e^t$ $h''(t) = 2-e^t$ $h'''(t) = -e^t$ $h^{(4)}(t) = -e^t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 10번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

225.APEX · 2.3절 · 30번우리말 번역

연습문제 27–32에서 주어진 함수의 처음 네 개의 도함수를 구하세요.

$p(\theta) = \theta^4-\theta^3$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, compute the first four derivatives of the given function.

$p(\theta) = \theta^4-\theta^3$

정답·풀이 보기

$p'(\theta) = 4\theta^3-3\theta^2$ $p''(\theta) = 12\theta^2 - 6\theta$ $p'''(\theta) = 24\theta-6$ $p^{(4)}(\theta) = 24$

원본 교재 풀이(영어)

$p'(\theta) = 4\theta^3-3\theta^2$ $p''(\theta) = 12\theta^2 - 6\theta$ $p'''(\theta) = 24\theta-6$ $p^{(4)}(\theta) = 24$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 7번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

226.APEX · 2.3절 · 31번우리말 번역

연습문제 27–32에서 주어진 함수의 처음 네 개의 도함수를 구하세요.

$f(\theta) = \sin\theta-\cos\theta$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, compute the first four derivatives of the given function.

$f(\theta) = \sin\theta-\cos\theta$

정답·풀이 보기

$f\,'(\theta) = \cos\theta+\sin\theta$ $f\,''(\theta) = -\sin\theta+\cos\theta$ $f\,'''(\theta) = -\cos\theta-\sin\theta$ $f^{(4)}(\theta) = \sin\theta-\cos\theta$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(\theta) = \cos\theta+\sin\theta$ $f\,''(\theta) = -\sin\theta+\cos\theta$ $f\,'''(\theta) = -\cos\theta-\sin\theta$ $f^{(4)}(\theta) = \sin\theta-\cos\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 8번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

227.APEX · 2.3절 · 32번우리말 번역

연습문제 27–32에서 주어진 함수의 처음 네 개의 도함수를 구하세요.

$f(x)=1,100$

영어 원문 보기

In Exercises 27–32, compute the first four derivatives of the given function.

$f(x)=1,100$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = f\,''(x) = f\,'''(x) = f^{(4)}(x) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = f\,''(x) = f\,'''(x) = f^{(4)}(x) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 6번

# 다항함수의 미분법계산자동 분류

228.APEX · 3.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2+x+4$ , 구간 $[-1,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^2+x+4$ on $[-1,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(-0.5,3.75)$

최댓값: $(2,10)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(-0.5,3.75)$

max: $(2,10)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 8번

# 극대와 극소계산자동 분류

229.APEX · 3.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ , 구간 $[0,6]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ on $[0,6]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(5,-134.5)$

최댓값: $(0,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(5,-134.5)$

max: $(0,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 2번

# 극대와 극소계산자동 분류

230.APEX · 3.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ , 구간 $[\pi/4,2\pi/3]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ on $[\pi/4,2\pi/3]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

최댓값: $(\pi/2,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

max: $(\pi/2,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 30번

# 극대와 극소계산자동 분류

231.APEX · 3.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ , 구간 $[-2,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ on $[-2,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$ 과 $(\pm 2,0)$

최댓값: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$ and $(\pm 2,0)$

max: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소계산자동 분류

232.APEX · 3.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ , 구간 $[1,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ on $[1,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

최댓값: $(5,28/5)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

max: $(5,28/5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소계산자동 분류

233.APEX · 3.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ , 구간 $[-3,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ on $[-3,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$

최댓값: $(5,5/6)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$

max: $(5,5/6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번

# 극대와 극소계산자동 분류

234.APEX · 3.1절 · 23번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ , 구간 $[0,\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi,-e^\pi)$

최댓값: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi,-e^\pi)$

max: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번

# 극대와 극소계산자동 분류

235.APEX · 3.1절 · 24번우리말 번역

연습문제 17–26에서 다음 함수의 주어진 구간에서의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x\sin x$ , 구간 $[0,\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = e^x\sin x$ on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$ 과 $(\pi,0)$

최댓값: $(3\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{3\pi/4}}{2})$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$ and $(\pi,0)$

max: $(3\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{3\pi/4}}{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 12번

# 극대와 극소계산자동 분류

236.APEX · 3.1절 · 25번우리말 번역

연습문제 17–26에서 다음 함수의 주어진 구간에서의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{\ln x}{x}$ , 구간 $[1,4]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac{\ln x}{x}$ on $[1,4]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(1,0)$

최댓값: $(e,1/e)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(1,0)$

max: $(e,1/e)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번

# 극대와 극소계산자동 분류

237.APEX · 3.1절 · 26번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^{2/3}-x$ , 구간 $[0,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^{2/3}-x$ on $[0,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(2,2^{2/3}-2)$

최댓값: $(8/27,4/27)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(2,2^{2/3}-2)$

max: $(8/27,4/27)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소계산자동 분류

238.APEX · 3.2절 · 3번우리말 번역

연습문제 3–10에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. 구간 $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있다면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

구간 $[-1,1]$ 에서 $f(x) = 6$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = 6$ on $[-1,1]$ .

정답·풀이 보기

$[-1,1]$ 안의 모든 $c$ 가 조건을 만족한다.

원본 교재 풀이(영어)

Any $c$ in $[-1,1]$ is valid.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 4번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

239.APEX · 3.2절 · 4번우리말 번역

연습문제 3–10에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. 구간 $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있다면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

구간 $[-1,1]$ 에서 $f(x) = 6x$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = 6x$ on $[-1,1]$ .

정답·풀이 보기

롤의 정리를 적용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

Rolle's Thm. does not apply.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.2절 · 2번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

240.APEX · 3.2절 · 5번우리말 번역

연습문제 3–10에서 함수 $f(x)$ 와 구간 $[a,b]$ 가 주어져 있습니다. 구간 $[a,b]$ 에서 $f$ 에 롤의 정리를 적용할 수 있는지 확인하고, 적용할 수 있다면 $f\,'(c)=0$ 인 $c$ 를 $(a,b)$ 에서 구하세요.

구간 $[-3,2]$ 에서 $f(x) = x^2+x-6$ .

영어 원문 보기

In Exercises 3–10, a function $f(x)$ and interval $[a,b]$ are given. Check if Rolle's Theorem can be applied to $f$ on $[a,b]$ ; if so, find $c$ in $(a,b)$ such that $f\,'(c)=0$ .

$f(x) = x^2+x-6$ on $[-3,2]$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=-1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$c=-1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.4절 · 8번

# 롤의 정리와 평균값 정리계산자동 분류

미분 전체 문제