미분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

121.APEX · 2.1절 · 28번우리말 번역

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x+1}$ 의 그래프가 그림과 같다.

(a) 그래프를 이용하여 다음 점에서 $f$ 의 접선의 기울기를 어림하세요: $(0,1)$ , $(1,0.5)$ . (b) 정의를 이용하여 $f\,'(x)$ 를 구하세요. (c) 점 $(0,1)$ , $(1,0.5)$ 에서 접선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

The graph of $\displaystyle f(x)=\frac{1}{x+1}$ is shown.

(a) Use the graph to approximate the slope of the tangent line to $f$ at the following points: $(0,1)$ and $(1,0.5)$ . (b) Using the definition, find $f\,'(x)$ . (c) Find the slope of the tangent line at the points $(0,1)$ and $(1,0.5)$ .

정답·풀이 보기

(a) 어림한 값은 사람마다 다를 수 있으며, (c)의 값과 거의 일치해야 한다. (b) $f\,'(x) = -1/(x+1)^2$ (c) $(0,1)$ 에서 기울기는 $-1$ 이다. $(1,0.5)$ 에서 기울기는 $-1/4$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Approximations will vary; they should match (c) closely. (b) $f\,'(x) = -1/(x+1)^2$ (c) At $(0,1)$ , slope is $-1$ . At $(1,0.5)$ , slope is $-1/4$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.1절 · 27번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

122.APEX · 2.1절 · 29번우리말 번역

연습문제 29~32에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 그래프를 이용하여 $f\,'(x)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the graph, sketch $f\,'(x)$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 4번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

123.APEX · 2.1절 · 30번우리말 번역

연습문제 29~32에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 그래프를 이용하여 $f\,'(x)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the graph, sketch $f\,'(x)$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 2번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

124.APEX · 2.1절 · 31번우리말 번역

연습문제 29~32에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 그래프를 이용하여 $f\,'(x)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the graph, sketch $f\,'(x)$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 13번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

125.APEX · 2.1절 · 32번우리말 번역

연습문제 29–32에서 함수 $f(x)$ 의 그래프가 주어져 있습니다. 그래프를 이용하여 $f\,'(x)$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–32, a graph of a function $f(x)$ is given. Using the graph, sketch $f\,'(x)$ .

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.5절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

126.APEX · 2.1절 · 33번우리말 번역

연습문제 33–34에서 함수 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있습니다. 그래프를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

(a) $g(x) > 0$ 인 곳은 어디입니까? (b) $g(x) < 0$ 인 곳은 어디입니까? (c) $g(x) = 0$ 인 곳은 어디입니까?

(a) $g'(x) > 0$ 인 곳은 어디입니까? (b) $g'(x) < 0$ 인 곳은 어디입니까? (c) $g'(x) = 0$ 인 곳은 어디입니까?

영어 원문 보기

In Exercises 33–34, a graph of a function $g(x)$ is given. Using the graph, answer the following questions.

(a) Where is $g(x) > 0$ ? (b) Where is $g(x) < 0$ ? (c) Where is $g(x) = 0$ ?

(a) Where is $g'(x) > 0$ ? (b) Where is $g'(x) < 0$ ? (c) Where is $g'(x) = 0$ ?

정답·풀이 보기

(a) 대략 $(-2,0)$ 과 $(2,\infty)$ 에서이다. (b) 대략 $(-\infty,-2)$ 와 $(0,2)$ 에서이다. (c) 대략 $x=0,\ \pm 2$ 에서이다. (d) 대략 $(-\infty,-1)$ 과 $(1,\infty)$ 에서이다. (e) 대략 $(-1,1)$ 에서이다. (f) 대략 $x=\pm 1$ 에서이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Approximately on $(-2,0)$ and $(2,\infty)$ . (b) Approximately on $(-\infty,-2)$ and $(0,2)$ . (c) Approximately at $x=0,\ \pm 2$ . (d) Approximately on $(-\infty,-1)$ and $(1,\infty)$ . (e) Approximately on $(-1,1)$ . (f) Approximately at $x=\pm 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.1절 · 7번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

127.APEX · 2.1절 · 34번우리말 번역

연습문제 33–34에서 함수 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있습니다. 그래프를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

(a) $g(x) > 0$ 인 곳은 어디입니까? (b) $g(x) < 0$ 인 곳은 어디입니까? (c) $g(x) = 0$ 인 곳은 어디입니까?

(a) $g'(x) > 0$ 인 곳은 어디입니까? (b) $g'(x) < 0$ 인 곳은 어디입니까? (c) $g'(x) = 0$ 인 곳은 어디입니까?

영어 원문 보기

In Exercises 33–34, a graph of a function $g(x)$ is given. Using the graph, answer the following questions.

(a) Where is $g(x) > 0$ ? (b) Where is $g(x) < 0$ ? (c) Where is $g(x) = 0$ ?

(a) Where is $g'(x) > 0$ ? (b) Where is $g'(x) < 0$ ? (c) Where is $g'(x) = 0$ ?

정답·풀이 보기

(a) 대략 $(-1.5,1.5)$ 에서이다. (b) 대략 $(-\infty,-1.5)$ 와 $(1.5,\infty)$ 에서이다. (c) 대략 $x=\pm 1.5$ 에서이다. (d) $(-\infty,-1)$ 과 $(0,1)$ 에서이다. (e) $(-1,0)$ 과 $(1,\infty)$ 에서이다. (f) $x=\pm 1$ 과 $x=0$ 에서이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) Approximately on $(-1.5,1.5)$ . (b) Approximately on $(-\infty,-1.5)$ and $(1.5,\infty)$ . (c) Approximately at $x=\pm 1.5$ . (d) On $(-\infty,-1)$ and $(0,1)$ . (e) On $(-1,0)$ and $(1,\infty)$ . (f) At $x=\pm 1$ and $x=0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 9번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

128.APEX · 2.2절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$f(x) = g'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x) = g'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 6번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

129.APEX · 2.2절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x) = f\,'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 14번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

130.APEX · 2.2절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$ 또는 $f(x) = g'(x)$ 중 어느 쪽이든 정답으로 인정된다. 실제 답은 $g(x) = f\,'(x)$ 이지만, 그래프에 주어진 세부 정보의 수준으로는 $f(x)\neq g'(x)$ 임을 보이기가 매우 어렵다.

원본 교재 풀이(영어)

Either $g(x) = f\,'(x)$ or $f(x) = g'(x)$ is acceptable. The actual answer is $g(x) = f\,'(x)$ , but is very hard to show that $f(x)\neq g'(x)$ given the level of detail given in the graph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.2절 · 11번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

131.APEX · 2.2절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–18에서 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 의 그래프가 주어져 있다. 두 함수 중 어느 것이 다른 함수의 도함수인지 찾으세요.

영어 원문 보기

In Exercises 15–18, graphs of functions $f(x)$ and $g(x)$ are given. Identify which function is the derivative of the other.

정답·풀이 보기

$g(x) = f\,'(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x) = f\,'(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.3절 · 8번

# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류

132.APEX · 2.3절 · 33번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=x^3-x$ , $x=1$ 에서

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=x^3-x$ at $x=1$

정답·풀이 보기

접선: $y = 2(x-1)$

법선: $y=-1/2(x-1)$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 2(x-1)$

Normal line: $y=-1/2(x-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 30번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

133.APEX · 2.3절 · 34번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(t)=e^t+3$ , $t=0$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(t)=e^t+3$ at $t=0$

정답·풀이 보기

접선: $y = t+4$

법선: $y=-t+4$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = t+4$

Normal line: $y=-t+4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 20번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

134.APEX · 2.3절 · 35번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$g(x)=\ln x$ , $x=1$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$g(x)=\ln x$ at $x=1$

정답·풀이 보기

접선: $y = x-1$

법선: $y=-x+1$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = x-1$

Normal line: $y=-x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 44번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

135.APEX · 2.3절 · 36번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=4\sin x$ , $x=\pi/2$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=4\sin x$ at $x=\pi/2$

정답·풀이 보기

접선: $y = 4$

법선: $x=\pi/2$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 4$

Normal line: $x=\pi/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 17번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

136.APEX · 2.3절 · 37번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=-2\cos x$ , $x=\pi/4$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=-2\cos x$ at $x=\pi/4$

정답·풀이 보기

접선: $y = \sqrt{2}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

법선: $y = \frac{-1}{\sqrt{2}}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = \sqrt{2}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

Normal line: $y = \frac{-1}{\sqrt{2}}(x-\frac{\pi}{4})-\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 12번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

137.APEX · 2.3절 · 38번우리말 번역

연습문제 33–38에서, 주어진 점에서 함수의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=2x+3$ , $x=5$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 33–38, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of the function at the given point.

$f(x)=2x+3$ at $x=5$

정답·풀이 보기

접선: $y = 2x+3$

법선: $y=-1/2(x-5)+13$

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: $y = 2x+3$

Normal line: $y=-1/2(x-5)+13$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.6절 · 1번

# 다항함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

138.APEX · 3.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–8에서, 표시된 각 점이 최댓값 또는 최솟값, 극댓값 또는 극솟값, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판별하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 7–8, identify each of the marked points as being an absolute maximum or minimum, a relative maximum or minimum, or none of the above.

정답·풀이 보기

$A$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $B$ : 최댓값 & 극댓값 $C$ : 극솟값 $D$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $E$ : 해당 없음 $F$ : 극솟값 $G$ : 극댓값

원본 교재 풀이(영어)

$A$ : none; the function isn't defined here. $B$ : abs. max & rel. max $C$ : rel. min $D$ : none; the function isn't defined here. $E$ : none $F$ : rel. min $G$ : rel. max