빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

변수분리형 미분방정식

x와 y를 양쪽으로 나누어 적분해 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

129문제 · 3 / 7쪽

41.OpenStax 2권 · 4.3절 · 42번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 온도가 70∘C70^\circ \text{C} 인 커피 한 잔을 주변 온도가 0∘C0^\circ \text{C} 인 바깥에 내놓았다. 55 분 후 커피는 얼마나 더 차가워지는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] You have a cup of coffee at temperature 70∘C70^\circ \text{C} that you put outside, where the ambient temperature is 0∘C.0^\circ \text{C}. After 55 minutes, how much colder is the coffee?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 37번
# 변수분리형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 2권 · 4.3절 · 43번대학 수준우리말 번역

온도가 70∘C70^\circ \text{C} 인 커피 한 잔이 있고, 여기에 커피 55 에 대해 우유 11 의 비율로 우유를 곧바로 붓는다. 우유의 처음 온도는 1∘C1^\circ \text{C} 이다. 이 커피의 온도를 나타내는 미분방정식을 세우고 푸세요.

영어 원문 보기

You have a cup of coffee at temperature 70∘C70^\circ \text{C} and you immediately pour in 11 part milk to 55 parts coffee. The milk is initially at temperature 1∘C.1^\circ \text{C}. Write and solve the differential equation that governs the temperature of this coffee.

정답·풀이 보기

T(t)=20+38.5e−0.125tT(t)=20+38.5{e}^{-0.125t}

원본 교재 풀이(영어)

T(t)=20+38.5e−0.125tT(t)=20+38.5{e}^{-0.125t}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 41번
# 변수분리형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 2권 · 4.3절 · 44번대학 수준우리말 번역

온도가 70∘C70^\circ \text{C} 인 커피 한 잔을 10분 동안 식힌 다음, 앞의 문제와 같은 양의 1∘C1^\circ \text{C} 우유를 붓습니다. 10분 후 온도는 이전 잔의 온도와 어떻게 비교됩니까?

영어 원문 보기

You have a cup of coffee at temperature 70∘C,70^\circ \text{C}, which you let cool 1010 minutes before you pour in the same amount of milk at 1∘C1^\circ \text{C} as in the preceding problem. How does the temperature compare to the previous cup after 1010 minutes?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 19번
# 변수분리형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 2권 · 4.3절 · 45번대학 수준우리말 번역

연습문제 159—162에서는 냉각 상수를 k=−0.125k=-0.125 로 가정하고 시간 tt 의 단위는 분이라고 가정하세요.

초기 조건 y(0)=cy(0)=c 인 일반적인 문제 y′=ay+by'=ay+b 를 푸세요.

영어 원문 보기

For Exercises 159—162, assume a cooling constant of k=−0.125k=-0.125 and assume time tt is in minutes.

Solve the generic problem y′=ay+by'=ay+b with initial condition y(0)=c.y(0)=c.

정답·풀이 보기

y=(c+ba)eax−bay=\left(c+\frac{b}{a}\right){e}^{ax}-\frac{b}{a}

원본 교재 풀이(영어)

y=(c+ba)eax−bay=\left(c+\frac{b}{a}\right){e}^{ax}-\frac{b}{a}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 10번
# 변수분리형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 2권 · 4.3절 · 46번대학 수준우리말 번역

연속복리 이자의 기본 방정식을 증명하세요. 초기 예치금이 P0{P}_{0} 이고 이율이 rr 이라고 가정하고, 연속복리 이자에 대한 방정식을 세워 푸세요.

영어 원문 보기

Prove the basic continual compounded interest equation. Assuming an initial deposit of P0{P}_{0} and an interest rate of r,r, set up and solve an equation for continually compounded interest.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 5번
# 변수분리형 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번대학 수준우리말 번역

LL 리터가 들어 있는 탱크에 처음 영양분의 양이 II 킬로그램이라고 가정하세요. 농도 cc kg/L 인 용액이 rr L/min 의 속도로 펌프로 들어온다 / 주입된다고 가정하세요. 탱크는 잘 섞여 있으며 rr L/min 의 속도로 배출됩니다. 탱크 안의 영양분의 양을 나타내는 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Assume an initial nutrient amount of II kilograms in a tank with LL liters. Assume a concentration of cc kg/L being pumped in at a rate of rr L/min. The tank is well mixed and is drained at a rate of rr L/min. Find the equation describing the amount of nutrient in the tank.

정답·풀이 보기

y(t)=cL+(I−cL)e−rt/Ly(t)=cL+(I-cL){e}^{-rt/L}

원본 교재 풀이(영어)

y(t)=cL+(I−cL)e−rt/Ly(t)=cL+(I-cL){e}^{-rt/L}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 29번
# 변수분리형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 2권 · 4.3절 · 48번대학 수준우리말 번역

낙엽은 숲 바닥에 2 g/cm2/yr 의 비율로 쌓이고, 동시에 해마다 90%90\% 의 비율로 분해됩니다. 시간 00 에서 땅 위에 낙엽층이 없다고 가정하고, 숲 바닥 1제곱센티미터당 낙엽층의 그램 수를 나타내는 미분방정식을 쓰세요. 이 양은 일정한 값에 가까워집니까? 그 값은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Leaves accumulate on the forest floor at a rate of 22 g/cm2/yr and also decompose at a rate of 90%90\% per year. Write a differential equation governing the number of grams of leaf litter per square centimeter of forest floor, assuming at time 00 there is no leaf litter on the ground. Does this amount approach a steady value? What is that value?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 15번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 2권 · 4.3절 · 49번대학 수준우리말 번역

낙엽이 숲 바닥에 44 g/cm2/yr 의 비율로 쌓인다. 이 낙엽은 매년 10%10\% 의 비율로 분해된다. 숲 바닥 1제곱센티미터당 낙엽층의 질량(g)을 나타내는 미분방정식을 세우세요. 이 양은 일정한 값에 가까워지나요? 그 값은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Leaves accumulate on the forest floor at a rate of 44 g/cm2/yr. These leaves decompose at a rate of 10%10\% per year. Write a differential equation governing the number of grams of leaf litter per square centimeter of forest floor. Does this amount approach a steady value? What is that value?

정답·풀이 보기

y=40(1−e−0.1t),40y=40(1-{e}^{-0.1t}),40 g/cm2

원본 교재 풀이(영어)

y=40(1−e−0.1t),40y=40(1-{e}^{-0.1t}),40 g/cm2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 뒷받침하세요.

미분방정식 y′=3x2y−cos⁡(x)y′′y'=3{x}^{2}y-\cos (x){y}^{''} 은 선형이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

The differential equation y′=3x2y−cos⁡(x)y′′y'=3{x}^{2}y-\cos (x){y}^{''} is linear.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 31번
# 변수분리형 미분방정식개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 뒷받침하세요.

미분방정식 y′=x−yy'=x-y 는 변수분리형이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

The differential equation y′=x−yy'=x-y is separable.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 8번
# 변수분리형 미분방정식개념 확인자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식은 변수분리법 또는 적분인자법으로 명시적으로 풀 수 있다.

영어 원문 보기

You can explicitly solve all first-order differential equations by separation or by the method of integrating factors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식의 거동은 방향장 또는 오일러 방법을 이용하여 알아낼 수 있다.

영어 원문 보기

You can determine the behavior of all first-order differential equations using directional fields or Euler’s method.

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=x2+3ex−2x{y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

y′=x2+3ex−2x{y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 23번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=2x+cos⁡−1xy'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

y′=2x+cos⁡−1xy'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

y(x)=2xln⁡(2)+xcos⁡−1x−1−x2+Cy(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C

원본 교재 풀이(영어)

y(x)=2xln⁡(2)+xcos⁡−1x−1−x2+Cy(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=y(x2+1)y'=y({x}^{2}+1)

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

y′=y(x2+1)y'=y({x}^{2}+1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=e−ysin⁡xy'={e}^{-y}\sin x

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

y′=e−ysin⁡xy'={e}^{-y}\sin x

정답·풀이 보기

y(x)=ln⁡(C−cos⁡x)y(x)=\ln (C-\cos x)

원본 교재 풀이(영어)

y(x)=ln⁡(C−cos⁡x)y(x)=\ln (C-\cos x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 34번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=3x−2yy'=3x-2y

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

y′=3x−2yy'=3x-2y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 24번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

y′=yln⁡yy'=y\ln y

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

y′=yln⁡yy'=y\ln y

정답·풀이 보기

y(x)=eeC+xy(x)={e}^{{e}^{C+x}}

원본 교재 풀이(영어)

y(x)=eeC+xy(x)={e}^{{e}^{C+x}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

y′=8x−ln⁡x−3x4,y(1)=5y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

y′=8x−ln⁡x−3x4,y(1)=5y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

y′=3x−cos⁡x+2,y(0)=4y'=3x-\cos x+2,y(0)=4

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

y′=3x−cos⁡x+2,y(0)=4y'=3x-\cos x+2,y(0)=4

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y(x)=4+32x2+2x−sin⁡xy(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x

원본 교재 풀이(영어)

y(x)=4+32x2+2x−sin⁡xy(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 15번
# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)